2023年四川省内江市第一中学中考数学二模试题

这是一份2023年四川省内江市第一中学中考数学二模试题，共8页。试卷主要包含了的绝对值等于，下列运算正确的是，若，则化简的结果是等内容，欢迎下载使用。

选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．的绝对值等于( )
A．B．C．D．或
2．截止2023年2月，全国学习强国注册用户总数超过257000000人，数257000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C． D．
5．为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：
则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A．3、3、3B．6、2、3C．3、3、2D．3、2、3
6．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。A．B．C．且D．且
7．若，则化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，反比例函数与一次函数相交于，两点，若，则x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
9．甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t/分钟之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为40米/分；②乙用9分钟追上甲；③整个过程中，有4个时刻甲乙两人的距离为90米；④乙到达终点时，甲离终点还有280米，其中正确的结论有（ ）
A．①②③B．②③
C．①③④D．①③
10．如图，在矩形中，将沿折叠得到，延长交边于点M，若，，则的长为（ ）
A． B．8
C．6 D．
11．如图，在以为原点的直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图像与相交于点，与相交于点，若，且的面积是，则（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去……，若点，．则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在相应答题卡上）
13．因式分解：_________．
14．在不透明的盒子中装有除颜色以外完全相同的小球，其中红球5个，黄球4个，现再放入若干个红球（除颜色外与盒中其他小球完全相同）并摇匀，使得从盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为，则放入红球的个数为 _____个．
15．如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为__________．
16．二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为，5；④，上述结论中正确的是_________（只填序号）
15题图
16题图
三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）
17．计算：．
18．如图，中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接与交于点G．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
19．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解．实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．
请结合图中所给信息解答下列问题：
(1)本次共调查______名学生；扇形统计图中所对应扇形的圆心角度数是______；
(2)补全条形统计图；
(3)通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识．学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．
20．如图，在一笔直的海岸线上有，两个观测站，在的正西方向，，从观测站测得船在北偏东的方向，从观测站测得船在北偏西的方向．求船离观测站的距离．（结果保留根号）
21．如图，是的直径，点C、D在上，且平分，过点D作的垂线，与的延长线相交于E，与的延长线相交于点F，G为的下半圆弧的中点，交于H，连接、．
(1)证明：是的切线；
(2)若圆的半径，，求的长；
(3)求证：．
B卷(60分)
填空题（共4小题，每题6分，共24分）
22．设是方程的两实数根，则_________．
23．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和是________．
24．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 ________ 尺．

25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，···的顶点B1，B2，B3，···在x轴上，顶点C1，C2，C3···在直线y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的对角线OB1=2，B1B2=3, 则点Cn的纵坐标是_____．
五．解答题（共3小题，每题12分，共36分）
26.学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A
种跳绳和5根B种跳绳共需175元；购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共
需300元．
（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？
（2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？
27．已知是的中线，点E是线段上一点，过点E作的平行线，过点B作的平行线，两平行线交于点F，连结．
【方法感知】如图①，当点E与点D重合时，易证：．（不需证明）
【探究应用】如图②，当点E与点D不重合时，求证：四边形是平行四边形．
【拓展延伸】如图③，记与的交点为G，的延长线与的交点为N，且N为的中点．
（1）______．
（2）若，时，则的长为______．
28．如图1，平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，点是线段上一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交抛物线于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当面积最大时，求点的坐标；
(3)如图2，是否存在以点、、为顶点的三角形与相似，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．户外活动的时间（小时）
1
2
3
6
学生人数（人）
2
2
4
2