2024年陕西省宝鸡市陇县中考一模数学试题

这是一份2024年陕西省宝鸡市陇县中考一模数学试题，共11页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．数1，0，，－2中最小的是（ ）
A．1B．0C．D．－2
2．如图，一个几何体水平放置，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知直线，若，则的度数为（ ）
A．80°B．70°C．60°D．50°
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。5．在平面直角坐标系中，将直线沿x轴向左平移5个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与y轴的交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，已知，，延长CB到点E，使得，若D是AB边的中点，则DE的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，且，，则BE的长为（ ）
A．B．C．2D．
8．下表是二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值：
那么方程的一个根的范围应在（ ）
A．1.3~1.4B．1.2~1.3C．1.1~1.2D．1~1.1
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年，误差不超过1秒数据1700000用科学记数法表示为______．
10．如图，ABCDE是正五边形，过点B作AB的垂线交CD于点F，则______°．
11．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，若，，则B，D两点间的距离为______．
12．已知点，都在反比例函数上，且，则k的取值范围是______．
13．如图，在矩形ABCD中，，过点A作，垂足为E，且，点P，Q分别在BD，AD上，连接AP和PQ，则的最小值为______．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
计算：．
15．（本题满分5分）
解不等式组：．
16．（本题满分5分）
化简：．
17．（本题满分5分）
如图，在三角形ABC中，已知，请用尺规作图法，以AB为对角线作一个矩形．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（本题满分5分）
如图，在中，D是AB延长线上一点，已知，，．求证：．
19．（本题满分5分）
中国古代重要的数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文是：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每3人乘一车时，则空余2辆车，若每2人乘一车时，则有9个人无车可乘，请问有多少人，多少辆车？
20．（本题满分5分）
小秦观察学校外的某个十字路口，每辆汽车来到十字路口后，都有三种选择，分别为左转，右转或直行，如果每种选择可能性的大小一致．
（1）请直接写出经过十字路口的一辆汽车向右转的概率为______；
（2）若两辆汽车同时经过这个十字路口，请用画树状图或列表的方法，求两辆车行驶方向一致的概率．
21．（本题满分6分）
2023年我省继续推进实施教育数字化战略行动，随着信息化教学的普及，越来越多的教学场景都引入了投影仪，用以辅助教学．如图，是某教室投影仪安装的截面图．D为天花板上投影仪吊臂的安装点，点A为投影仪（投影仪大小忽略不计），投影仪的光线夹角，，吊臂，投影屏幕的高，，．求屏幕下边沿C点离教室顶部DE的高度．（结果保留一位小数，参考数据：）
22．（本题满分7分）
2023年前10月，陕西省新能源汽车产量已达82.9万辆，同比增长40.5%，并且全省新能源汽车的“版图”仍在加速扩张中，如图是小明在观察自家购买的某型号新能源纯电动汽车充满电后行驶里程，绘制的蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象，根据图象回答下列问题：
（1）当时，求汽车每消耗1千瓦时用电量能行驶的路程；
（2）求当汽车已行驶170千米时，蓄电池的剩余电量．
23．（本题满分7分）
某学校七年级体育期末测试已经结束，现从七年级随机抽取部分学生的体育期末测试成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：为优秀，B：为良好，C：为合格，D：为不合格），绘制了如下所示的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图；本次共调查了______名学生；
（2）在扇形统计图中，______，本次调查的学生体育成绩中位数位于等级______；
（3）若该校共有800名七年级学生，请估计体育期末成绩为合格及以上的学生人数．
24．（本题满分8分）
如图，AB是直径，直线l经过上一点C，过点A作直线l的垂线，垂足为D，连接AC，已知AC平分．
（1）求证：直线l与相切；
（2）若，，求的半径（参考数据：，，）
25．（本题满分8分）
雨伞作为生活中最常见的物品，其中也蕴含了不少的数学知识，当我们仔细观察撑开后的雨伞（如图1），可以发现雨伞的伞面类似一条抛物线的形状．在如图2所示的平面直角坐标系中，设伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA，OB的交点．点C则为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，OA，OB关于y轴对称．已知分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A，B两点之间的距离是4分米．
（1）写出A点和C点的坐标，并求抛物线的表达式；
（2）分别延长AO，BO交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离．
26．（本题满分10分）
如图，在菱形ABCD中，，连接对角线BD，E，F分别为BC，AB边上一动点，已知，且．
（1）如图1，当时，则有DE______DF（选填“＞”，“＜”或“＝”）；
（2）如图2，移动，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；
（3）某校开辟了一块菱形“校园农场”ABCD，已知该农场的一条边AB长2米，且，为了方便同学们随时观测农场内所种植物的生长情况，学校在“校园农场”的点D处设立了一个可旋转的监控摄像头，已知监控的可视角度为60°，且监控在旋转过程中可视角度的边界会落在CB，BA边所在的直线上，如图3，某一时刻，监控可视角度的边界交直线AB于点F，交直线BC于点E，若连接EF，则监控的视野范围为，设的面积为y，，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
2024年陕西省初中学业水平考试模拟试卷
数学参考答案
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9． 10．54 11． 12． 13．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
解：原式．
15．（本题满分5分）
解：令，
解不等式①得，解不等式②得，
故不等式组的解集为．
16．（本题满分5分）
解：原式．
17．（本题满分5分）
解：如答图，四边形ACBD即为所求的矩形．
解法一：
解法二：
解法三：
（本题解法不唯一，合理即可）
18．（本题满分5分）
证明：∵，∴．
在和中，，
∴，∴．
19．（本题满分5分）
解：设共有x个人，y辆车，
依题意得，解得．
答：共有39个人，15辆车．
20．（本题满分5分）
解：（1）．
（2）列表格如下：
一共有9种等可能的结果，其中两辆车行驶方向一致有3种可能的结果，
∴P（两辆车行驶方向一致）．
21．（本题满分6分）
解：如图，过点B作于点H，过点A作于点P，
∴，
在中，，，
∴．
在中，，
∴，∴，
在中，，∴，
∴．
答：屏幕下边沿C点离教室顶部DE的距离约为2.7m．
22．（本题满分7分）
解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，
1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：（千米），
答：汽车每消耗1千瓦时用电量能行驶的路程为5千米．
（2）设，把点，代入，
得，∴，∴，
当时，，
答：当汽车已行驶170千米时，蓄电池的剩余电量为25千瓦时．
23．（本题满分7分）
解：（1）补全条形统计图如下，50．
（2）12，C．
（3）（人）
答：估计该校七年级学生中，成绩为合格及以上的人数为480人．
24．（本题满分8分）
（1）证明：如图，连接OC，
∵AC平分，∴．
∵，∴，
∴，∴．
∵，∴．
∵OC为的半径，∴直线l与相切．
（2）解：如图．过点O作于点E，
则，
∵，∴．
在中，，，
则，∴，
∴，∴的半径为．
25．（本题满分8分）
解：（1）点A的坐标为、点C的坐标为，
设抛物线的表达式为，
则，解得，
则抛物线的表达式为．
（2）由（1）得，抛物线表达式为①，
设直线OA表达式为，
将坐标代入得，，解得，
∴直线OA的表达式为：②，
联立①②得：，解得：（舍去），，
即点，由对称可知．
答：E、F两点之间的距离为10分米．
26．（本题满分10分）
解：（1）＝．
（2）成立．
证明如下：如图1，连接BD．
∵四边形ABCD是菱形，∴．
又∵，∴是等边三角形，
∴，，∴．
∵，∴．
∵在与中，，
∴，∴．
（3）∵，∴是等边三角形，
如图2，连接BD，并过点D作于点H，
易证．
∴，，∴．
∵，，∴，
设，∴，
∴，
∴，
再过点D作于点G，则，
∴．
∴当时，．
（当监控可视角度的边界与射线AB和射线BC相交时，由对称性可知，与上述情况一致）
x
－1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
－1
－0.49
0.04
0.59
1.16
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
B
D
A
B
C
C
左
右
前
左
（左，左）
（左，右）
（左，前）
右
（右，左）
（右，右）
（左，前）
前
（前，左）
（前，右）
（前，前）