安徽省芜湖市无为市部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份安徽省芜湖市无为市部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．与最接近的整数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2要使代数式有意义，则工的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
3．在ABCD中，，则的度数是（ ）
A．20°B．50°C．70°D．110°
4．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列四边形：①正方形，②矩形，③菱形，④平行四边形．对角线一定相等的是（ ）
A．①②④B．①③④C．①②D．②③
6．一直角三角形的两条边长分别为3和4，则该直角三角形斜边的长为（ ）
A．5B．C．5或D．4或5
7．如图，在ABCD中，，，DE平分∠ADC交BC边于点E，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，若，CE平分∠ACD，则BC的长是（ ）
A．B．C．D．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。9．我国汉代数学家赵爽用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明．如图，从图1变换到图2，可以用下列式子来表示的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在矩形ABCD中，，，点P、点Q分别在AB、CD上，，线段EF在PQ上，且，连接AE、CF，则线段的最小长度是（ ）
A．4B．5C．6D．7
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若（n为大于1的整数）是最简二次根式，则n的值可以是______．
12．如图，某同学由A地沿北偏东50°方向骑行8km至B地，然后再沿北偏西40°方向骑行6km至C地，则A，C两地之间的距离为______km．
13．如图，在菱形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，E是边CD的中点，若，，则______．
14．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，△AEF是等边三角形．
（1）∠BEA的度数是______．
（2）连接AC交EF于点G，若，则线段CF的长度是______．
三、（本大题共⒉小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．如图，在四边形ABCD中，，，，，．求点C到边AD的距离．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为各边中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．
18．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题．
（1）写出第4个等式：______________．
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示）．
（3）请用（2）中发现的规律计算：．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上两点，，，．
求证：（1）．
（2）四边形ABCD是平行四边形．
20．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，我们称为勾股数，观察下面表格中左栏给出的三个正整数a，b，．
（1）写出它们的共同点．（写出两条即可）
（2）当时，求b，c的值．
六、（本题满分12分）
21．如图，这是某城市部分街道示意图，，，，，甲、乙两人同时从F站乘车到B站．
甲乘1路车：路线是F→E→→A→B．
乙乘2路车：路线是F→C→D→B．
假设两车速度相同，途中耽搁时间相同，那么甲、乙两人谁先到达B站？请判断并说明理由．
七、（本题满分12分）
22．如图，在△ABC中，，AE为中线，F为AE的中点，过点A作交BF的延长线于点D，连接CD．
（1）求证：四边形AECD为菱形．
（2）给△ABC再添加一个条件，使得四边形AECD为正方形．请写出添加的条件并说明理由．
八、（本题满分14分）
23．（1）如图1，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，将矩形沿直线EF翻折，点C恰好落在点A处，点D落在点处．
①求证：．
②若，，求折痕EF的长．
（2）如图2，将矩形ABCD沿直线EF翻折，点C、D分别落在点、处，，，，连接，当点E为AD的三等分点时，直接写出的值．
数学参考答案
1．B 2．D 3．C 4．A 5．C 6．D 7．A 8．D 9．C
10．B提示：如图，在BC上取一点G，使，连接EG，AG．
∵在矩形ABCD中，，，
进而可知，即四边形EFCG为平行四边形，
故有，．
又，，，
的最小长度为5．
11．5（答案不唯一）12．10 13．
14．（1）75° （2）
提示：（1）易证明，，
，．
（2），．
，．
设，则，在Rt△AEG中，，易得，
．在Rt△CGF中，，
△CGF是等腰直角三角形﹐．
15．解：原式
16．解：如图，连接AC，过点C作CE上AD，垂足为E．
在Rt△ABC中，，即，
．
在△ACD中，，，，
，
△ACD是直角三角形﹐，
，
．
17．证明：如图，连接AC．
在△ABC中，E、F分别为AB、BC的中点，
且．
同理，且．
且，
四边形EFGH为平行四边形．
18．解：（1）．
（2）．
（3）
．
19．证明：（1），
，．
在△AFD和△CEB中，
，
．
（2）（已证），
，，
，
四边形ABCD是平行四边形．
20．解：（1）①以上各组数均满足；
②最小的数是奇数，其余的两个数是连续的正整数；
③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和．
（写两条即可，合理即可）
（2）设，则．
有，解得，
，．
21．解：两人同时到达B站．
理由：甲乘车路程总长，
乙乘车路程总长．
，，
四边形ABDE是平行四边形，
，．
如图，过点A作AG上BC，垂足为G，延长BD和EC交于点H．
，，
．
，，
，，
，
即．
在△ABG和△EDF中，
，
，．
，，．
又，
四边形AGCF是矩形，，，
（三线合一），·
，
，即甲、乙同时到达．
22．解：（1）证明：∵F为AE的中点，
．
，．
在△ADF和△EBF中，
，
，．
，AE为中线，
，，
又，
四边形AECD为平行四边形．
又，四边形AECD是菱形．
（2）当时（不限于填或或），四边形AECD是正方形．
理由：，AE为中线，
，即．
∵（1）中已证四边形AECD是菱形，
四边形AECD是正方形．
23．解：（1）①证明：∵将矩形沿直线EF翻折﹐点C恰好落在点A处，
．
，，
，
．
②如图1，过点F作，垂足为H．
∵将矩形沿直线EF翻折，点C恰好落在点A处，
，．
，
，
解得．
，，
由①可得．
，
四边形ABFH是矩形，
，，
，
．
（2）的值为或．
提示：①如图2，当时，
，，．
过点E作于点M，
四边形ABME为矩形，
，，
，．
∵将矩形ABCD沿EF折叠，
，，，
，
；
②如图3，当时，
，．
过点E作于点N，同理可得，，
．
同理可得，，，
，
．
综上所述，的值为或·
a，b，c
3，4，5
5，12，13
7，24，25
9，40，41
…
…
15，b，c
…
…