广东省深圳南山实验集团麒麟中学2023 — 2024学年下学期七年级数学期中测试题

这是一份广东省深圳南山实验集团麒麟中学2023 — 2024学年下学期七年级数学期中测试题，共21页。试卷主要包含了000000028米，数据0， 下列命题中，说法错误的个数有等内容，欢迎下载使用。

说明：1.答题前，考生务必在在答题卡指定位置用黑色字迹的钢笔或签字笔填写 考试信息，并用2B 铅笔填涂考号。
2. 用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定区域内作答。如需改动，先划掉原来 的答案，再写新答案；作答选择题时，用2B 铅笔把对应题目答案的信息 点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。不按照以上
要求作答，视为无效。
第一部分 选择题
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确)
1.2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实
的一步.已知28mm 为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为( )
A.2.8×10~10 B.2.8×10~9 C.2.8×10~8 D.2.8×10^7
2. 如下四个图中，∠1=∠2一定成立的是( )
2
A. B. C. D.
3. 下列整式乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( )
A.(3x+7y)(3x-7y) B.(5m-n)(n-5m)
C.(-0.2x-0.3)(-0.2x+0.3) D.(-3n-mm)(3n-mn)
4. 如右图，王师傅用六根木条钉成一个六边形木框，要使它不变形，至少还要再钉上( )根木条.
A.2 B.3 C.4 D.5
5. 下列命题中，说法错误的个数有( )
①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；
④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个
点到这条直线的距离.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
6. 如图，平行于主光轴 MN 的光线 AB 和 CD 经过凹透镜的折射后，折射光线BE、
DF的反向延长线交于主光轴MN上一点 P. 若∠ABE=160°,∠CDF=150°,
则∠EPF 的度数是( ) A.20° B.30° C.50° D.70°
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7. 如图，已知∠AOB=48°, 点 C 为射线 OB 上一点，用尺规按如下步骤作图：
①以点O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA 于点D, 交OB 于点E:② 以点
C为圆心，以OD长为半径作弧，交OC 于点F;③ 以点F 为圆心，以DE长为
半径作弧，交前面的弧于点G;④ 连接CG 并延长交OA于 点H. 则∠AHC的 6 -
度数为( ) A.24° B.42° C.48° D.96°
8.“梦想从学习开始，事业从实践起步”,党员每天登录“学习强国”APP 学习，则下列说法错误的是( )
A. 在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B. 周积分随学习天数的增加而增加
C. 天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同
D. 周积分w 与学习天数n 的关系式为 w=55n
9. 如图，在长方形ABCD 中，点E 为AB 上一点，且CD=5,AD=2,AE=3,
动点 P 从点E 出发，沿路径 E-B-C-D 运动，则△DPE 的面积y 与点P
运动的路径长x 之间的关系用图象表示大致为( )
A.
B.
C.
D.
10. 已知a,b,c,d 均为常数，e,f 均为非零常数，若有两个整式A=5x³-6x²+10=a(x-1)³+b(x-1)²+
c(x-1)+d,B=x²+ex+f. 下列结论中，正确的有( )
①当A+B 为关于x 的三次三项式时，则f=-10;② 当多项式A·B乘积不含x*时，则e=6;③ a+b+c=17; ④当B能被x-2 整除时，2e+f=-4;⑤ 若x=2m 或 m-2 时，无论e 和f 取何值，B值总相等，则m=-2.
A.①③④⑤ B.①③④ C.①③⑤ D.①②③④⑤
第二部分 非选择题
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.
12.若整式4x²-(m+1)x+9 是完全平方式，m的值为
13. 设a,b,c 为△ABC 的三边，化简|a-b+c|-|a+b-c|-|a-b-c|=
14. 图1是某折叠式靠背椅的实物图，支撑杆AD,BC 可绕连结点O 转动，椅面底部有一根可以绕点H 转动的
连杆HD,GFB 段在转动过程中形状保持不变.图2是椅子合拢状态的侧面示意图，
椅面CE 和靠背 FG 平行，测得∠BCE=150°,
∠ABO=70°, 则可得靠背GF与水平地面AB的
夹角α=80°.如图3,打开时椅面CE 与地面AB
平行，延长 GF交 AB 于点I,FI 平分∠AFB, 若
图1 图2 图3
∠FCE+∠FAB=β+105°, 此时靠背GF 与水平地
面AB的夹角β=
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°, 点D 在边AB 上，AD=AC, 点E 在BC
边上，CE=BD, 过点E 作 EF⊥CD 交AB于点F, 若AF=2,BC=8, 则DF 的
长为
三、解答题(本大题有7题，其中16题12分，17题6分，18题7分，19题8分，20题6分， 21题8分，
22题8分，共55分)
计算：
17. 先化简，再求值 , 期中a=-1，
18. 如 图 ，AD//BC,∠1=∠C,∠B=60°,DE
程，并在括号内填写相应的理论依据.
解：∵AD//BC, (已知)
∴∠1=_ =60°.(
∵∠1=∠C, (已知)∴∠ C=∠B=6 0° . (等量代换)
∵AD//BC, (已知)
∴∠C+, =180°.( )
∴_ =180°- ∠C=180°-60°=120° . (等式的性质)
∵DE平分∠ADC,(已知)
)
∴∠1=∠ADE. (等量代换)
∴AB/IDE.( )
19. 如图，已知A,D,C,E 在同一直线上，BC 和 DF相交于点O,AD=CE,AB//DF,
AB=DF.(1) 求证：△ABC≌△DFE;
(2)连接CF, 若∠BCF=54°,∠DFC=20°, 求∠DFE的度数.
20. 甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口同出发点同向出发，沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为 x
(h), 甲、乙两人距出发点的路程S 甲、S乙关于x 的关系图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y 关于x 的
关系图象如图②所示，请你解决以下问题：
(1)甲的速度是 km/h,乙的速度是 km/h;
(2)对比图①、图②可知：a= ,b=
(3)乙出发时间为多少时，甲、乙两人路程差为7.5km?
图①
21.完全平方公式经常可以通过适当变形来解决很多的数学问题.
(1)若x+y=6,x²+y²=30, 求xy的值；
(2)请直接写出下列问题答案：
①若3a+b=7,ab=2, 则3a-b=
②若(4-x)(5-x)=8, 则(4 -x)²+(5-x)2=
(3)如图，边长为6的正方形ABCD 中放置两个长和宽分别为a,b(a<6,b<6)
周长为16,面积为15.75,求图中阴影部分面积S₁+Sz+S3.
22. 综合与实践：
问题情境：数学活动课上，王老师提出了一个问题：
图②
的长方形，若长方形的
如图1,直线CD// 直线AB, 直线FE 分别交直线CD、 直线AB 于点H、G, 求证：∠BGE+∠CHG=180°.
独立思考：(1)请解答王老师提出的问题.
实践探究：(2)在原有问题条件不变的情况下，王老师提出新问题，请你解答.
“如图2,点N 在射线HF 上，点M 在射线GE 上，点Q 在射线HC 上，点P 在射线GA上，连结NQ 、MP,
且∠NQC+∠APM=270°, 探究直线NQ与直线MP 之间的位置关系并说明理由；”
问题解决：(3)数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，在(2)的条件下，连接KH, 使KH平
分∠NKM,∠KHE+∠CHE=180°, 若给出∠FHC 与∠APK一
定的数量关系，则图3中所有已经用字母标记的角中，有些角
是可以求出来的，该小组提出下面的问题，请你解答.“如图3,F-
若： 求∠PMH的度数并说明理由. ”
图1
图2
图3
2023-2024学年第二学期七年级期中学业质量监测答案
一 .选择题(共10小题)
二 .填空题(共5小题)
11. -1.25
12. 11或 - 13
13 a-3b+c .
14. 105°
15. 4
三 .解答题(共7小题)
16.
解：(1)
=1.
( 2 ) 原 式 = - 8g⁶+2g⁶-q
=-7a⁶.
(3)原式=x²+7x-(x²-x-6)
=x²+7x-x²+x+6
=8x+6.
(4)原式=[a-(b-2)][a+(b-2)]
=a²-(b-2)2
=q²-b²+4b-4.
=-2a-16b+2,
当a=-1,
=2-8+2
=-4.
,原式=-2×
第1页(共5页)
18. 如图，AD//BC,∠1=∠C,∠B=60°,DE 平分∠ADC交BC于点E,
试说明AB//DE. 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.
解：∵AD//BC, (已知)
∴∠1=∠B=60°·(- 两直线平行，同位角相等 )
∵∠1=∠C, (已知)
∴∠C=∠B=60° . (等量代换)
∵AD//BC, (已知)
∴∠C+ ∠ADC=180°.( 两直线平行，同旁内角互补 )
∴ ∠ADC=180°- ∠C=180°-60°=120° . (等式的性质)
∵DE平分∠ADC, (已知)
.
(_ )
∴∠1=∠ADE.(等量代换)
∴AB//DE.( 内错角相等，两直线平行 )
19.(1)证明：∵AB//DF,
∴∠A=∠EDF,
∵AD=CE,
∴AD+CD=CE+CD,
即AC=DE,
在△ABC 和△DFE中，
∴△ABC≌△DFE(SAS);
(2)解：∵∠BCF=54°,∠DFC=20°,
∴∠DOC=∠BCF+∠DFC=54°+20°=74°,
∵AB/IDF,
∴∠B=∠DOC=74°,
∵△ABC≌△DFE,
∴∠DFE=∠B=74° ·
第2页(共5页)
20. 甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x(h), 甲、乙两人 距出发点的路程S 甲、S乙关于x 的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y 关于x 的函数图象如图②所
示，请你解决以下问题：
(1)甲的速度是 km/h, 乙的速度是 km/h;
(2)对比图①、图②可知：a= 10 ,b=- 1.5 ;
(3)乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km?
图①
图②
解：(1)由图可得，
甲的速度为：25÷(1.5-0.5)=25÷1=25 (km/h), 乙的速度为：25÷2.5=10 (km/h),
故答案为：25,10;
(2)由图可得，
a=25×(1.5-0.5)-10×1.5=10,
b=1.5,
故答案为：10;1.5;
(3)由题意可得，
前0.5h, 乙行驶的路程为：10×0.5=5<7.5,
则甲、乙两人路程差为7.5km 是在甲乙相遇之后，
设乙出发xh 时，甲、乙两人路程差为7.5km,
25(x-0.5)-10x=7.5,
解得，
得
25-10x=7.5,
,甲、乙两人路程差为7.5km
乙出发
21. 解：(1)∵(x+y)²=x²+y²+2xy,x+y=6,x²+y²=30,
:6²=30+2xy
解得xy=3.
(2)①∵(x+y)²=x²+y²+2xy,(x-y)²=x²+y²-2xy
∴(x+y)²=(x-y)²+4xy,
第3页(共5页)
: ·
∴(3a+b)²=(3a-b)²+4×(3a)×b,
∵3a+b=7,ab=2,
∴7²=(3a-b)²+12×2,
∴(3a-b)²=25,
解得3a-b=± √25=±5,
故答案为：±5.
则ab=8,a-b=-1,
②设a=4-x,b=5-x,
∵(a-b)²=a²+b²-2ab,
∴(-1)²=a²+b²-2×8,
∴a²+b²=17.
∴(4-x)²+(5-x)²=17,
故答案为：17.
(3)如图，得到ED=6-a,HG=b-(6-a)=a+b-6,BQ=6-b,
∵长方形的周长为16,面积为15.75,
, ab=15.75.
∴S₁+S₂+S3=(6-b)²+(8-6)²+(6-a)²=72-12(a-b)+4+a²+b²
=72 -12×8+4+(a-b)²-2ab
=72-12×8+4+8²-2×15.75
=12.5.
22. 解：(1)如图1,
∵CD//AB,
∴∠CHG=∠AGE.
又∵∠AGE+∠BGE=180°,
∴∠BGE+∠CHG=180°.
(2)如图2,
延长 NQ 、MP,交于点 K,
∵CD//AB,
∴∠CHF=∠AGF.
又∠AGF+∠AGE=180°,
∴∠CHF+∠AGE=180°.
又∵∠NQC=∠QNH+∠CHF,
∠APM=∠PMG+∠AGE,
图1
E
B
图2
第4页(共5页)
又∠NQC+∠APM=270°,
∴∠QNH+∠PMG=90° ·
∴∠NKM=90° ·
∴NQ⊥MP.
(3)如图3,
过K 作KR//AB,
过M作MT//AB,
**AB//CD,
∴MT//AB//CD//KR.
∵KH平分∠MKN,
∴∠MKH=∠NKH=45°
∴可设∠DHG=∠NHC=17x,∠MPG=∠APK=7x.
又∠KHE+∠CHE=180°,∠DHE+∠CHE=180°,
∴∠KHE=∠DHE.
∴HE 平分∠KHD.
∴∠KHM=∠DHG=17x,
∴∠KHD=34x.
∴∠KHQ=180°-34x.
∵CD//KR,
∴∠RKH=∠KHQ=180°-34x.
∵MT//AB//KR,
∴∠TMP=∠MKR=∠MPG=7x,∠TMH=∠MHD=17x.
∵∠MKH=45°,
∴∠RKH+∠MKR=180°-34x+7x=45°.
∴x=5° .
∴∠PMH=∠TMH-∠TMP.
∴∠PMH=17x-7x=10x=50°.
即∠PMH=50°.
图3
第5页(共5页)学习天数n(天)
1
2
3
4
5
6
7
周积分w/(分)
55
110
160
200
254
300
350
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
B
B
D
C
D
D
C
A