山东省泰安市岱岳区2023-2024学年六年级下学期期中数学试题

这是一份山东省泰安市岱岳区2023-2024学年六年级下学期期中数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，共10小题，40分．，填空题，共6小题，24分．，解答题，共8小题，86分．等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，下列说法正确的是（ ）
A. 点O在射线上B. 线段和线段是同一条线段
C. 直线比直线长D. 射线和射线是同一条射线
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了直线、射线、线段的相关概念，根据直线、射线、线段的相关概念逐项分析即可得出答案，熟练掌握直线、射线、线段的相关概念是解此题的关键．
【详解】解：A、点O在射线上，故原说法错误，不符合题意；
B、线段和线段是同一条线段，故原说法正确，符合题意；
C、直线能向两端无限延伸，不能比较长短，故原说法错误，不符合题意；
D、射线和射线不是同一条射线，故原说法错误，不符合题意；
故选：B．
2. 下列计算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、，此项错误；
B、，此项错误；
C、，此项正确；
D、，此项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握各运算法则是解题关键．
3. 如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是( )该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
A. ∠BAC=∠BAMB. ∠BAM=∠CAM
C. ∠BAM=2∠CAMD. 2∠CAM=∠BAC
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线定义即可求解.
【详解】解：∵AM为∠BAC的平分线，
∴∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．
故选C.
【点睛】此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键.
4. 一个矩形的面积为，一边长为，则它的另一边长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用除以即可求出另一边长．
【详解】解：矩形的面积为，一边长为，则它的另一边长为；
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的除法，解题关键是熟练运用整式除法法则进行准确计算．
5. 下列代数式中能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】平方差公式为：（a+b）（a-b）=a2-b2，即一个数与另一个数的和乘以这个数与另一个数的差，等于相同数字的平方减去相反数字的平方，据此求解即可．
【详解】解：A、两个括号内的数字完全相同，不符合平方差公式，故不符合题意；
B、两个括号内的相同数字是2x，相反数字是（-y）与y，故可用平方差公式计算，该选项符合题意；
C、没有完全相同的数字，也没有完全相反的数字，故不符合题意；
D、两个括号内只有相同项，没有相反项，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了对平方差公式的识别，掌握平方差公式的实质是解题的关键．
6. 如图所示，点C是线段的中点，点D是线段的中点，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先由线段中点的定义得到，再根据线段的和差关系求解判断即可．
【详解】解；∵点C是线段的中点，点D是线段的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四个选项中只有D选项结论错误，符合题意；
故选；D．
7. 如图，在边长为的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为,的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意得：直角边长分别为,四个直角三角形全等，所以它们的面积相等，再根据面积之间的关系用代数式表示，化简即可．
【详解】解：由题意得，直角边长分别为,的四个直角三角形全等，所以它们的面积相等，

故选：C．
【点睛】本题考查完全平方公式的应用，用面积之间的关系得到代数式是解题的关键．
8. 已知，则值为（ ）
A. 16B. 8C. 4D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法．根据同底数幂的乘法法则“底数不变指数相加”解答即可．
【详解】解：，
，
．
故选：A．
9. 如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A点处（两块三角板看成在同一平面内），下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据角度加减及三角板直角即可判断得到答案．
【详解】解：由题意可得，
， ，
，
故选D．
【点睛】本题考查角度加减计算及直角三角板特性，解题的关键是由图像及三角板提取角度．
10. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”.
则展开式中所有项系数和是（ ）
A. 128B. 256C. 512D. 102481
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，掌握展开式中所有项的系数和，得到规律即可求解是关键．由“杨辉三角”得到：应该是（为非负整数）展开式的项系数和为．
【详解】解：当时，展开式中所有项的系数和为，
当时，展开式中所有项的系数和为，
当时，展开式中所有项的系数和为，
当时，展开式中所有项的系数和为，
当时，展开式的项系数和为．
故选：C．
二、填空题，共6小题，24分．
11. 人体细胞的直径大约是米，用科学记数法表示人体细胞的直径为____________米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：用科学记数法表示人体细胞的直径为米，
故答案为：．
12. 计算__________．
【答案】
【解析】
【分析】两个度数相减，度与度，分与分对应相减，被减数分不够减时则向度借1变为60分，从而得出答案．
【详解】解∶
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，正确掌握，是解答本题的关键．
13. 从一个多边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，把这个多边形分割成10个三角形，这是_____边形．
【答案】12
【解析】
【分析】从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）个三角形．
【详解】由题意可知，n−2=10，
解得n=12.
所以这个多边形的边数为12.
故答案为12.
【点睛】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握运算法则.
14. 如图，钟表上2点半时，时针与分针所成的角是____________
【答案】##105度
【解析】
【分析】本题考查了钟面角，根据每一大格为度，钟表上2点半时，所成的角的度数为三个大格个大格，即可得出答案．
【详解】解：钟表上2点半时，时针与分针所成的角是，
故答案为：．
15. 已知，，则________.
【答案】12
【解析】
【分析】将式子变形为，再代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：12．
【点睛】本题考查同底数幂的逆运算，积的乘方，幂的乘方，正确变形是解题的关键．
16. 若，，则____________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式，熟练对完全平方公式进行变形是解题的关键．利用完全平方公式的变形求解．
【详解】解：，
，
故答案为：．
三、解答题，共8小题，86分．
17. 如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）

（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接并延长到E，使得；
（4）在线段上取点P，使的值最小．
【答案】（1）画图见解析
（2）画图见解析 （3）画图见解析
（4）画图见解析
【解析】
【分析】本题考查的是画直线，射线，线段，两点之间线段最短的含义，熟练的画图是解本题的关键；
（1）过A，B画直线即可；
（2）以A为端点，画过C的射线即可；
（3）再线段的延长线上画即可；
（4）连接交于P即可．
【小问1详解】
解：如图，直线即为所画的直线；
【小问2详解】
如图，射线即为所画的射线，
【小问3详解】
如图，线段即为所画的线段，
【小问4详解】
如图，点P即为所画的点，
．
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了单项式乘以单项式、幂的乘方、多项式乘以多项式、乘方、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先计算单项式乘以单项式、幂的乘方，再合并同类项即可；
（2）先计算幂的乘方，再计算单项式乘以单项式即可；
（3）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可；
（4）根据乘方、零指数幂、负整数指数幂化简，再计算加减即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
19. 如图，已知是内部任意的一条射线，、分别是、的平分线．
（1）图中有几个小于平角的角；
（2）若，，求的度数；
（3）若，求的度数．
【答案】（1）图中小于平角的角有10个
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线的定义，角的定义，角的和差计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
（1）根据角的定义进行解答即可；
（2）根据角平分线的定义可知，，再根据计算，即得答案；
（3）根据角平分线定义可知，，，再根据计算，即得答案．
【小问1详解】
解：图中小于平角的角有：，，，，，，，，，共10个；
【小问2详解】
解：、分别是，的平分线，
，，
；
【小问3详解】
解：、分别是，的平分线，
，，
，
，
．
20. （1）用简便方法计算：
（2）化简：
【答案】（1）1；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式混合运算，运用平方差公式和完全平方公式进行计算．
（1）根据平方差公式进行计算即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
21. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先去括号，再合并同类项，然后再把的值代入化简后的式子进行计算即可得到答案，准确熟练的计算是解此题的关键．
【详解】解：
，
当，时，原式．
22. （1）利用一副三角板可以画出一些特殊角，在①，②，③，④，⑤，⑥，六个角中，利用一副三角板画不出来的角是____________；（填序号）
（2）在图①中，求的度数；
（3）如图①，先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边、都在直线上（图①），固定三角板不动，将三角板绕点O按顺时针方向转动一个角度（如图②），当平分时，求转动角度角的度数．
【答案】（1）⑤；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题考查了角的和差计算和角平分线的定义，熟练掌握角的和差及角平分线的定义是解题的关键．
（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是的倍数的角都可以画出来；
（2）根据三角板中角的度数解答即可；
（3）根据已知条件得到，根据角平分线的定义得到，进一步得到结论．
【详解】解：（1），，，，，
不是的倍数，不能写成，，，的和或差，故画不出；
故答案为：⑤；
（2）∵，，
∴
．
（3）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
23. 阅读感悟：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，一条直线上有四点，线段，点为线段的中点，线段，请你补全图形，并求的长度．
以下是小华的解答过程：
解：如图2，
因为线段，点为线段的中点，
所以________________________
因为，
所以____________
小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点在线段上，事实上，点还可以在线段的延长线上．
完成以下问题：
（1）请填空：将小华的解答过程补充完整：
（2）根据小斌的想法，请你在备图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长度；
（3）拓展运用：有两根木条，一根长40厘米，一根长80厘米．如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端点重合，这两根木条的中点间的距离是____________．
【答案】（1），，
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键．
（1）由点为线段的中点，得出，再结合计算即可得解；
（2）由点为线段的中点，得出，再结合计算即可得解；
（3）分两种情况：当一个端点重合，另一个端点在木条上时，令的中点为；当一个端点重合，另一个端点不在木条上时，令的中点为，的中点为；分别利用线段的中点、线段的和差计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：如图2，
因为线段，点为线段的中点，
所以，
因为，
所以，
故答案为：，，；
【小问2详解】
解：如图，当点在线段的延长线上时，
因为线段，点为线段的中点，
所以，
因为，
所以
【小问3详解】
解：如图，当一个端点重合，另一个端点在木条上时，令的中点为，
由题意得：，，则点为的中点，
，
；
如图，当一个端点重合，另一个端点不在木条上时，令的中点为，的中点为，
由题意得：，，
，，
；
综上所述，如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端点重合，这两根木条的中点间的距离是或，
故答案为：或．
24. 7张如图1的长为，宽为b的小长方形纸片，按如图2、3的方式不重叠地放在长方形内；未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．

（1）如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分的面积的差为____________（用含的代数式表示），长方形的面积为____________（用含的代数式表示）
（2）如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，.
①用含的代数式表示；
②当的长度变化时，按照同样的放置方式，要使S始终保持不变，那么必须满足什么条件?
【答案】（1）；
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）右下角图形为边长为a的正方形，左上角图形为长方形，其长和宽分别为，分别计算面积作差即可，找到长方形的长和宽分别为，计算面积即可；
（2）①根据进行求解即可；②分别表示出右下角和左上角的长方形面积，进而把S表示出来，令含的项的系数为0，即可得到S与长度无关．
【小问1详解】
解：如图2所示，右下角的图形为边长为a的正方形，面积为．
左上角图形为长方形，其长和宽分别为，面积为 ．
∴右下角与左上角的阴影部分的面积的差为．
∵矩形的长和宽分别为，
∴矩形的面积为
故答案为：；；
【小问2详解】
解：①由题意得，，
∴，
∴；
②图3中，右下角长方形长和宽分别为x，a，则面积为．
左上角长方形长和宽分别为，则面积为．
∴
整理得到，
当的长度变化时，S始终保持不变，则时成立，即．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式在几何图形中的应用，解题关键在于找准各部分图形的边长与边长之间的关系，准确表示出面积的代数式，需要注意的是，长方形的对边与对边长度相等，可互相等量代换求得其他线段的长度．…