四川省成都市棕北教育集团2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

这是一份四川省成都市棕北教育集团2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）化简2a•3a3的结果是（ ）
A．5a4B．6a5C．6a4D．5a5
2．（4分）如图，a∥b,如果∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．130°B．50°C．100°D．120°
3．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．（2a2）3＝6a6B．（a2）3＝a5
C．a9÷a3＝a3D．a2b•（﹣2a2b）＝﹣2a4b2
4．（4分）华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．7×10﹣8B．7×10﹣9C．0.7×10﹣8D．0.7×10﹣9
5．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，若∠EOD=25°，则∠BOC的度数为（ ）
A．55°B．125°C．65°D．115°
6．（4分）如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
该试卷源自 每日更新，享更低价下载。A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠5D．∠4+∠ADC＝180°
7．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直
B．内错角互补，两直线平行
C．平行于同一直线的两条直线互相平行
D．相等的两个角是对顶角
8．（4分）甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．（4分）已知（x+1）（x﹣3）＝x2+px﹣3，则p的值为 ．
10．（4分）若关于x的二次三项式x2+kx+9是完全平方式，则k的值是 ．
11．（4分）若一个长方形的面积为4a3b4，其长为2a2b2，则宽为 ．
12．（4分）簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为 ．
13．（4分）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则正方形A，B的面积之和为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（12分）（1）（﹣）﹣2+（﹣4）﹣1×2+（2024×5）0；
（2）（2x﹣3）（2x+3）+（x﹣2）2．
15．（8分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣2（y﹣x）（x+y）﹣y（2y﹣3x），其中．
16．（8分）阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（ 的定义）
∴AD∥EG，（ ）
∴∠1＝∠2，（ ）
∠E＝∠3，（ ）
又∵∠E＝∠1，（已知）
∴ ＝ ，（ ）
∴AD平分∠BAC．（ ）
17．（10分）如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图，请根据图象回答下列问题：
（1）从点A到点B表明汽车是什么状态？
（2）汽车在行驶途中在哪段时间停车休息？休息了多长时间？
（3）若司机从第28分钟开始先匀速行驶8分钟后，立即减速行驶2分钟，至停止．请你按照以上叙述在图中补画出从第28分钟以后汽车的速度与行驶时间的关系图．
18．（10分）如图，AC∥FE，∠1+∠2=180°．
（1）判断∠FAB与∠BDC的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠BDC=76°，求∠BCD的度数．
附加题
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．（4分）已知2m＝3，2n＝6，则22m+n＝ ．
20．（4分）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，其中一个角等于50°，则另一个角的度数为 ．
21．（4分）已知x2+ax+1＝0，＝14，则a＝ ．
22．（4分）如图1，已知长方形ABCD，动点P沿长方形ABCD的边以B→C→D的路径运动，记△ABP的面积为y,动点P运动的路程为x,y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 ．
23．（4分）如图，已知AB∥CD，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F．当∠ABM＝，∠CDM＝∠CDF时，请你写出∠M与∠E之间的关系 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m，n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，
∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，
∴m＝4，n＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+3y的值；
（2）已知a﹣b＝10，ab+c2﹣16c+89＝0，求a+b+c的值．
25．（10分）甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：
（1）甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h；
（2）对比图①、图②可知：a＝ ，b＝ ；
（3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？
26．（12分）如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD=90°．
（1）试说明：∠BAG=∠BGA；
（2）如图1，点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG-∠F=45°，求证：CF平分∠BCD．
（3）如图2，线段AG上有点P，满足∠ABP=3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM=∠DCH，求的值．
2023-2024学年四川省成都市棕北教育集团七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．【答案】C
【解答】解：2a•3a6＝6a4，
故选：C．
2．【答案】A
【解答】解：∵∠1＝50°，
∴∠3＝50°（对顶角相等）；
∵a∥b，
∴∠6+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠2＝180°﹣50°＝130°．
故选：A．
3．【答案】D
【解答】解：A、（2a2）3＝8a6，原计算错误，不符合题意；
B、（a7）3＝a6，原计算错误，不符合题意；
C、a3÷a3＝a6，原计算错误，不符合题意；
D、a6b•（﹣2a2b）＝﹣8a4b2，原计算正确，符合题意；
故选：D．
4．【答案】B
【解答】解：0.000000007＝7×10﹣2．
故选：B．
5．【答案】C
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
即∠AOD+∠DOE＝90°，
∵∠EOD＝25°，
∴∠AOD＝65°，
∴∠BOC＝∠AOD＝65°，
故选：C．
6．【答案】B
【解答】解：A、∠1＝∠4不能判定AB∥CD；
B、∵∠4＝∠3，符合题意；
C、∵∠1＝∠4，不能判定AB∥CD；
D、∵∠4+∠ADC＝180°，不能判定AB∥CD．
故选：B．
7．【答案】C
【解答】解：A、因为在同一平面内，故选项不符合题意；
B、内错角相等，故选项不符合题意；
C、平行于同一直线的两条直线互相平行；
D、相等的角不一定是对顶角．
故选：C．
8．【答案】C
【解答】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；
②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；
③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；
结合图象可得C选项符合题意．
故选：C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．【答案】﹣2．
【解答】解：（x+1）（x﹣3）＝x3﹣2x﹣3，
∴p＝﹣6，
故答案为：﹣2．
10．【答案】±6．
【解答】解：∵x2±6x+4
＝（x±3）2，
故答案为：±2．
11．【答案】2ab2．
【解答】解：宽为4a3b6÷2a2b6＝2ab2．
故答案为：2ab2．
12．【答案】y＝12+0.5x．
【解答】解：由题意可知：弹簧原长为12，重物质量每增加1kg，
当重物质量为xkg时，弹簧长度为y＝12+0.6x，
故答案为：y＝12+0.5x．
13．【答案】8．
【解答】解：设正方形A，B的边长分别为a，b．
由题意，
由②得到ab＝15，
∴（a+b）5＝（a﹣b）2+4ab＝5+60＝64，
∵a+b＞0，
∴a+b＝8，
故答案为：8．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．【答案】（1）；
（2）5x2﹣4x﹣5．
【解答】解：（1）（﹣）﹣8+（﹣4）﹣1×5+（2024×5）0
＝6+（﹣）×3+1
＝4+（﹣）+1
＝；
（2）（2x﹣7）（2x+3）+（x﹣6）2
＝4x7﹣9+x2﹣7x+4
＝5x4﹣4x﹣5．
15．【答案】3x2﹣xy，
【解答】解：（x﹣2y）2﹣4（y﹣x）（x+y）﹣y（2y﹣3x）
＝x7﹣4xy+4y7+2x2﹣6y2﹣2y8+3xy
＝3x3﹣xy，
当时，
原式＝3×（）2﹣×（﹣3）
＝．
16．【答案】垂线，同位角相等两直线平行，两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等，∠2，∠3，等量代换，角平分线的定义．
【解答】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G
∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂线的定义）
∴AD∥EG，（同位角相等两直线平行）
∴∠1＝∠2，（两直线平行内错角相等）
∠E＝∠5，（两直线平行同位角相等）
又∵∠E＝∠1，（已知）
∴∠2＝∠8，（等量代换）
∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）
故答案为：垂线，同位角相等两直线平行，两直线平行同位角相等，∠3，角平分线的定义．
17．【答案】（1）从点A到点B表明汽车是在匀速行驶状态；
（2）汽车在行驶途中，在8～14min这个时间段停车休息，休息了6min；
（3）图象见解析．
【解答】解：（1）由图可知，从点A到点B汽车的速度未发生改变，
∴从点A到点B表明汽车是在匀速行驶状态；
（2）由图可知，汽车在CD段的速度为0，
所以汽车在行驶途中，在8～14min这个时间段停车休息；
（3）如图所示，
18．【答案】（1）∠FAB＝∠BDC，理由如下见解析；
（2）52°．
【解答】解：（1）∠FAB＝∠BDC，
理由如下：
∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC＝180°，
又∵∠1+∠4＝180°，
∴∠FAC＝∠2，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠BDC；
（2）∵AC平分∠FAB，
∴∠FAC＝∠CAD，
∴∠FAD＝2∠FAC，
由（1）知∠FAC＝∠6，
∴∠FAD＝2∠2，
∴∠4＝∠BDC，
∵∠BDC＝76°，
∴∠3＝×76°＝38°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠6＝52°．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．【答案】54．
【解答】解：∵2m＝3，2n＝6，
∴22m+n＝22m•7n＝（2m）2•4n＝32×7＝54．
故答案为：54．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图：∠2与∠3的都两边与∠8的两边分别平行，
即AB∥CD，AD∥BC，
∴∠1+∠A＝180°，∠3+∠A＝180°，
∴∠4＝∠1＝50°，
∵∠2+∠6＝180°，
∴∠2＝130°．
故答案为：50°或130°．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵x2+ax+1＝8，
∴x+a+＝0，
则（x+）2＝a2，
∴x8++5＝a2，
∵＝14，
∴a2＝16，
∴a＝±3．
故答案为：±4．
22．【答案】12．
【解答】解：从图（2）看，BC＝6，
则当x＝6时，点P在点C处×AB×BC＝，
故答案为：12．
23．【答案】6∠BMD+∠BED＝360°．
【解答】解：过点E作EN∥AB，过点M作MH∥AB，
∵AB∥CD，
∴EN∥CD，MH∥CD，
∴∠ABE+∠BEN＝180°，∠CDE+∠DEN＝180°，
∴∠ABE+∠BEN+∠CDE+∠DEN＝360°，
即∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，
∵∠ABM＝∠ABF∠CDF，
∴∠ABF＝3∠ABM，∠CDF＝5∠CDM，
∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F，
∴∠ABE＝6∠ABM，∠CDE＝6∠CDM，
∴8∠ABM+6∠CDM+∠BED＝360°，
∵MH∥AB，MH∥CD，
∴∠ABM＝∠BMH，∠CDM＝∠DMH，
∴∠BMD＝∠BMH+∠DMH＝∠ABM+∠CDM，
∴6∠BMD+∠BED＝360°，
故答案为：3∠BMD+∠BED＝360°．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．【答案】（1）﹣1；
（2）8．
【解答】解：（1）∵x2+2xy+3y2+2y+4＝0，
∴（x2+7xy+y2）+（y2+2y+1）＝0，
∴（x+y）6+（y+1）2＝6，
∴x+y＝0，y+1＝7，
解得，x＝1，
∴2x+7y＝2×1+2×（﹣1）＝﹣1；
（2）∵a﹣b＝4，
∴a＝b+4，
∴将a＝b+10代入ab+c2﹣16c+89＝4，得：
b2+10b+c2﹣16c+89＝6，
∴（b2+10b+25）+（c2﹣16c+64）＝8，
∴（b+5）2+（c﹣2）2＝0，
∴b+2＝0，c﹣8＝8，
解得，b＝﹣5，
∴a＝b+10＝﹣5+10＝3，
∴a+b+c＝5﹣5+2＝8．
25．【答案】（1）25，10；
（2）10；1.5；
（3）h或h．
【解答】解：（1）由图可得，
甲的速度为：25÷（1.5﹣4.5）＝25÷1＝25（km/h），乙的速度为：25÷5.5＝10（km/h），
故答案为：25，10；
（2）由图可得，
a＝25×（1.6﹣0.5）﹣10×4.5＝10，
b＝1.7，
故答案为：10；1.5；
（3）由题意可得，
前8.5h，乙行驶的路程为：10×0.2＝5＜7.4，
则甲、乙两人路程差为7.5km是在甲乙相遇之后，
设乙出发xh时，甲、乙两人路程差为8.5km，
25（x﹣0.8）﹣10x＝7.5，
解得，x＝，
25﹣10x＝7.8，得x＝；
即乙出发或时，甲、乙两人路程差为7.5km．
26．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠GAD＝∠BGA，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG＝∠GAD
∴∠BAG＝∠BGA；
（2）解：∵∠BGA＝∠F+∠BCF，
∴∠BGA﹣∠F＝∠BCF，
∵∠BAG＝∠BGA，
∴∠∠BAG﹣∠F＝∠BCF，
∵∠BAG﹣∠F＝45°，
∴∠BCF＝45°，
∵∠BCD＝90°，
∴CF平分∠BCD；
（3）解：有两种情况：
①当M在BP的下方时，如图5，
设∠ABC＝4x，
∵∠ABP＝6∠PBG，
∴∠ABP＝3x，∠PBG＝x，
∵AG∥CH，
∴∠BCH＝∠AGB＝＝90°﹣2x，
∵∠BCD＝90°，
∴∠DCH＝∠PBM＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x，
∴∠ABM＝∠ABP+∠PBM＝3x+2x＝4x，
∠GBM＝2x﹣x＝x，
∴∠ABM：∠GBM＝5x：x＝2；
②当M在BP的上方时，如图6，
同理得：∠ABM＝∠ABP﹣∠PBM＝3x﹣6x＝x，
∠GBM＝2x+x＝3x，
∴∠ABM：∠GBM＝x：4x＝．
综上，的值是3或．
x（kg）
0
1
2
3
4
5
6
y（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15