，2024年安徽省省城名校中考三模数学试题

这是一份，2024年安徽省省城名校中考三模数学试题，共10页。

注意事项：
1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
1．下列各数中，与互为倒数的是（ ）
A．B．C．1D．2
2．下列运算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，水平放置的圆柱体被切去一块后，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，将一副直角三角板重叠摆放，其中，，，则的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
5．关于的一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
6．如图，是等边的内切圆，若的边长为，则的半径为（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
A．B．C．1D．
7．九（1）班三名同学进行唱歌比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，后来要求这三名同学用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个同学的出场顺序都发生变化的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．菱形如图，为上一点，为延长线上一点，于点，交于，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止，设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，，，于点，点在上，且，点是线段上的动点，连接，则的最小值是（ ）
A．4B．5C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．中国航母某舰的满载排水量为80000吨，80000用科学记数法表示为__________.
12．计算：__________.
13．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别是，.，，若函数的图象经过点，则的值为__________.
14．如图，点是斜边的中点，沿着将对折叠得到，再将与叠合，折痕交于点.
（1）若，则的度数为__________；
（2）若，，则的面积为___________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：.
16．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格边长为1，，两点的坐标分别是，.
（1）将先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到，画出平移后的图形，并写出点的坐标；
（2）画出关于点成中心对称的.
18．如图所示，一架航拍飞机飞行到点处，航拍区域，飞机观测到点的俯角为53°，观测到点的俯角为45°，已知，两点之间的水平距离为500米，试求此时飞机飞行的高度是多少米？
（参考数据：，，，）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，四边形内接于圆，，平分交于点.
（1）求证：；
（2）若，，求四边形外接圆的半径.
20．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第4个等式：_____________________________；
（2）写出第个等式：______________________________（用含的等式表示）；
（3）计算：.
六、（本题满分12分）
21．2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日.某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，在七、八年级举行安全知识测试活动.现从七、八两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分100分，60分及60分以上为合格；80分及80分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息：
七年级20名学生的测试成绩为：
68，100，68，100，88，60，60，88，88，88，86，86，86，74，74，74，86，86，74，46
八年级20名学生的测试成绩条形统计图
两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率
请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：
（1）上表中__________，__________，__________，__________；
（2）根据样本统计数据，你认为七、八年级中哪个年级学生掌握安全知识较好？并说明理由（写出一条理由即可）；
（3）已知七、八年级各300名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过550人？
七、（本题满分12分）
22．如图1，正方形的边长为6，为的中点，点是边上一点，和都是等边三角形，过，两点分别交，于，.
（1）求证：①；②求线段的长；
（2）如图2，当点在线段上，点在线段上时，试求线段的值.
八、（本题满分14分）
23．已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过，两点.点是抛物线在第四象限部分上的动点，且位于抛物线的下方，过点作直线轴，交抛物线于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的对称轴是直线，且，求点的横坐标；
（3）若点恰为抛物线的最低点时，，求的取值范围.
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
10.D
，，，，，关于对称.作于，交于，，，，的最小值，又，的最小值为.故选D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 12. 13.11
14.（1）35° （2）
（1）如图，以为直径作，连接，易知，
四边形是内接圆，
.
又，，；
（2）由折叠可知，即是直角三角形.在中，由勾股定理，得.由折叠可知，，由，得，解得，故，.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：原式 （4分）
（8分）
16.解：设篮球的单价为元，
由题意得， （4分）
解得，
，
答：篮球的单价为50元，足球的单价为47元. （8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：
（1）如图，； （5分）
（2）如图. （8分）
18.解：如图，作交延长线于，，，
设，则，在中，，
，即， （5分）
解得，
答：此时飞机飞行高度为2000米. （8分）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：
（1）证明：，，
，，
又，，； （5分）
（2）四边形内接于圆，，
又，，
为四边形外接圆的半径，，，
四边形外接圆的半径为. （10分）
20.解：
（1）； （3分）
（2）； （6分）
（3）原式
. （10分）
六、（本题满分12分）
21.解：
（1）79，86，88，65%； （8分）
（2）从表中优秀率看，八年级样本优秀率达到65%高于七年级的55%，因此估计八年级学生的优秀率高，所以用优秀率评价，估计八年级学生掌握安全知识较好；（合理即可） （10分）
（3），
所以估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能超过550人. （12分）
七、（本题满分12分）
22.解：
（1）证明：①和都是等边三角形，，，，
，即，，
，； （4分）
②，，，
，如图，作于.，，，
； （8分）
注：当时，①②结论依然成立.
（2）如图，连接.
，，，又，在和中，，，，.，，，，.
，，（12分）
八、（本题满分14分）
23.解：
（1）抛物线过，两点，，解得，
则抛物线的函数解析式为； （4分）
（2）抛物线的对称轴是直线，则，解得，
抛物线的解析式为：，由题意，则，
整理，得，解得（舍去），，点的横坐标为12； （9分）
（3），此时点的坐标为.
则点的坐标为，又，
，解得，的取值范围是. （14分）
以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分.年级
平均数
众数
中位数
优秀率
七年级
86
55%
八年级
79
88
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
B
C
C
B
A
D