，2024年天津市部分区中考一模数学试题

这是一份，2024年天津市部分区中考一模数学试题，共25页。试卷主要包含了 本卷共12题， 共36分等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷为第 1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分 120分．考试时间100分钟．
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．
祝你考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2． 本卷共12题， 共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算的结果等于（ ）
A. 9B. C. D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数的加法，先确定符号，再绝对值相减即可．
【详解】，
故选：D．
2. 估算 的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查无理数的估算，根据题意得，即可求解．
【详解】解：∵该试卷源自 每日更新，享更低价下载。∴，
∴的值在3和4之间，
故选：C．
3. 图中是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查几何体简单组合体的三视图，解题的关键是掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．据此解答即可．
【详解】解：从正面看，共有两列，从左到右小正方形的个数分别为、．
故选：D．
4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．
【详解】B、C、D的汉字均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
A选项的汉字中能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：A．
5. 2024年2月2日是第28个世界湿地日，近年来，我国不断强化湿地保护，并规划将11000000公顷湿地纳入国家公园体系，数据11000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值即可
【详解】．
故选：B．
6. 的值等于（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，二次根式的加法等知识点，牢记常见的特殊角的三角函数值成为解题的关键．
先根据特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可．
【详解】解：．
故选：C．
7. 化简的结果是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案．
【详解】解：
．
故选D．
【点睛】本题考查了分式化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则．
8. 若点，，都在反比例函数的图象上， 则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数 （是常数，）的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小．
∵，
∴．
故选：A．
9. 若一元二次方程的两个实数根是和，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系直接求解即可．
【详解】∵一元二次方程的两个实数根是和，
∴，
故选：A．
10. 如图，在中，，分别以A，为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于，两点，直线分别交，于点，，连接，则下列结论一定正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了垂直平分线的作法、垂直平分线的性质、平行等分线段定理、三角形中位线等知识点，根据作法得到是线段的垂直平分线是解题的关键．
根据作法得到是线段的垂直平分线，然后根据垂直平分线的性质、平行等分线段定理、三角形中位线的性质解答即可．
【详解】解：根据作法可知：是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，即，则
∴是的中位线，
∴．
故选B．
11. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点的对应点落在的延长线上，连接，，，，则的长为（ ）
A. 7B. C. 8D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】由旋转的性质知，，求得，根据勾股定理的逆定理可得，进一步推理可得，是等腰直角三角形，利用勾股定理计算即得答案．
【详解】将绕点A顺时针旋转得到，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选B．
【点睛】本题考查了图形旋转的性质，勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
12. 已知等边三角形的边长为3，为边上的一点（点不与点，重合），过点作边的垂线，交于点，用表示线段的长度，表示的面积，有下列结论：①；②；③．其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等边三角形性质、含直角三角形三边关系、利用三角形面积公式列函数解析式等知识点，掌握等边三角形的性质成为解题的关键．
因为点D不与点B、C重合可列关于x的一元一次不等式求出x的范围即可判断②．根据题意可知，，根据面积公式即可得到函数解析式即可判断③；和没有直接关系，故①不正确．
【详解】解：∵正三角形的边长为3，，，
∴，，
∴，
∴，即③正确；
∵点D不与点B、C重合，，
∴，即：，即②正确；
已知条件无法得到和的关系，即①错误．
综上，②③正确，共2个．
故选：C．
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．
2． 本卷共 13题， 共84分．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算的结果等于__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可．
【详解】，
故答案为：．
14. 不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、7个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了概率的公式，根据概率=所求情况数与总情况数之比即可求得答案．
【详解】解：∵不透明袋子中装有个球，其中有个红球，个绿球，
∴从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是．
故答案为：．
15. 计算的结果等于________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用完全平方公式计算即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握完全平方公式进行简便运算是解题的关键．
16. 写出一个过点且随的增大而增大的一次函数解析式__________．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质．首先可以用待定系数法设此一次函数关系式是：．根据已知条件确定应满足的关系式，再根据条件进行分析即可．
【详解】设此一次函数关系式是：．
把，代入得：，
又根据函数值随的增大而增大，知：．
故此题只要给定k一个正数，代入即可．
如．
故答案为：（答案不唯一）．
17. 如图，E是正方形对角线上一点，过点E作的垂线，交于点F，以，为边作矩形，连接，
（1）的长为___________；
（2）若，则的长为_________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了正方形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．
（1）如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为，利用正方形的性质，证明，根据矩形的性质易得，即可证得，得到，进而证得矩形是正方形，再根据正方形性质证得，，，然后由全等三角形判定（边角边）可证得，即可得到，解题关键是合理添加辅助线构造全等三角形，找到对应边的关系；
（2）如图，过点作，垂足为，由正方形性质易得是等腰直角三角形，求得，再根据，得，然后根据勾股定理得，计算即可得出答案，解题关键是合理添加辅助线构造直角三角形，并利用勾股定理解三角形．
【详解】解：（1）如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为，
四边形是正方形，
，，
，
，
，，，四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
矩形是正方形，
，
，
又，
，
，
故答案为：；
（2）如图，过点作，垂足为，
四边形是正方形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，，
，
故答案为．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点为以为直径的半圆弧的中点．
（1）的大小等于__________（度）；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以为直径的半圆的圆心，简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________．
【答案】 ①. ②. 取圆上两个格点，，再作的垂直平分线与的交点即为圆心
【解析】
【分析】本题考查无刻度直尺作图，涉及到圆周角定理；
（1）连接，证明是等腰直角三角形即可得到；
（2）取圆上两个格点，，再作的垂直平分线与的交点即为圆心．
【详解】（1）连接，
∵点为以为直径的半圆弧的中点，
∴，，
∴，
故答案为：
（2）取圆上两个格点，，再作的垂直平分线与的交点即为圆心，如图：
故答案为：取圆上两个格点，，再作的垂直平分线与的交点即为圆心
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得__________；
（2）解不等式②，得__________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为__________．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析 （4）
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组；
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案．
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案．
（3）根据前两问的结果，在数轴上表示不等式的解集，
（4）根据数轴上的解集取公共部分即可．
【小问1详解】
解不等式得，
故答案为：；
【小问2详解】
解不等式得，
解得
故答案为：；
【小问3详解】
在数轴上表示如下：
【小问4详解】
由数轴可得原不等式组的解集为，
故答案为：．
20. 为激发学生对中华诗词的学习兴趣，某初中学校组织了“诗词好少年”比赛，现随机抽取了部分学生的成绩，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数为__________，图①中的值为__________；
（2）求统计的这组学生成绩数据的平均数、众数和中位数．
【答案】（1）50，28
（2）80,90,80
【解析】
【分析】本题考查了从条形统计图与房形统计图获取信息、求平均数、众数和中位数等知识点，掌握从条形统计图与扇形统计图获取信息方法是解题的关键．
（1）把得60分、70分、80分、90分、100分的人数加起来可得抽取的学生人数，再用得90分的人数除以总人数即可求得m的值；
（2）根据平均数、中位数、众数的定义即可解答．
【小问1详解】
解：本次接受调查的学生人数为人；
由，即．
故答案：50，28．
【小问2详解】
解：这个班竞赛成绩数据的平均数为；
∵得90分的有14人，最多，
∴众数为90；
∵位于第25位和第26位均是80，
∴中位数为．
21. 已知，是的直径，且，E为 上一点，与交于点F．
（1）如图①，若E为 的中点，连接，求和的大小；
（2）如图②，过点E作的切线，分别与，的延长线交于点G，H，若的半径为6， ， 求的长．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查圆周角的性质、勾股定理及切线的性质，熟练掌握圆周角的相关性质及切线的性质是解题的关键；
（1）由题意易得，则有，然后根据圆周角定理可进行求解；
（2）连接，由题意易得，则有，然后可得，进而根据勾股定可进行求解．
【小问1详解】
解：∵E为 的中点，
，
，
又∵，
∴．
∴，

∵是的直径，
∴，
；
【小问2详解】
解：连接，
∵是的切线，
∴，即．
，
又，得，
∵，得，
∴．
∴．
在中，，，
∴．
在中，，
．
22. 为丰富群众文化生活，某公园修建了露天舞台，在综合与实践活动中，要利用测角仪测量背景屏幕最高点离地面高度．如图，已知舞台台阶m，，某学习小组在舞台边缘处测屏幕最高点的仰角，在距离点2m的处测得屏幕最高点的仰角，已知点，，，，，，在同一平面内，且，，三点在同一直线上，，，三点在同一直线上．
参考数据：取0.4，取1.7．
（1）求的长（结果保留整数）；
（2）求最高点离地面的高度的长（结果保留整数）．
【答案】（1）
（2）最高点C离地面的高度的长约为
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题；
（1）根据计算即可；
（2）根据三角函数求出，再结合列方程求出的长度，最后根据计算即可；
【小问1详解】
在中
∵，，
∴，解得；
【小问2详解】
在 中，，


在中，，

∵
∴

则 ，
由题意知四边形是矩形，
则．
∴．
答：最高点C离地面的高度的长约为．
23. 九河下梢，芳华天津．小明利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、文创馆、某老字号糕点店依次在同一条直线上，糕点店离酒店，文创馆离酒店小明从酒店骑共享单车到文创馆，在那里逛了后返回，匀速步行了到糕点店买糕点，在糕点店停留了后，散步返回酒店．给出的图象反映了这个过程中小明离开酒店的距离与小明离开酒店的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
②填空：小明从蛋糕店返回酒店的速度为__________；
③当时，请直接写出小明离酒店的距离关于时间的函数解析式；
（2）当小明离酒店时，请直接写出他离开酒店的时间．
【答案】（1）①，，；②；③
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，函数图象．
（1）①根据图象中线段的含义结合行程，求出各个时间段的速度及各个线段表示的实际意义，再分别求解即可；
②根据图象作答即可；
③当时，分成两部分分别求解析式；
（2）根据离开酒店和回酒店时离酒店两种情况进行求解．
【小问1详解】
①由题意知，前10分钟骑共享单车到文创馆速度为，
∴在第时，离酒店的距离为，
第10到30分钟，在文创馆停留，此时，
第55到85分钟小明从蛋糕店返回酒店，速度为，
∴在第时，离酒店的距离为，
第10到30分钟，文创馆停留，此时，
故答案为：，，；
②①由题意知，第55到85分钟小明从蛋糕店返回酒店的速度为，
故答案为：；
③当时，停留文创馆，此时；
当时，从文创馆去蛋糕店，速度为，
∴小明离开酒店的距离，
∴；
【小问2详解】
由题意知，出发去文创馆，离酒店距离为时，前10分钟骑共享单车到文创馆速度为，离酒店的时间为，
从文创馆去蛋糕店，酒店距离为时，代入可得
解得
∴当小明离离酒店距离为时，他离开家的时间为或，
故答案为：或；
24. 在平面直角坐标系中，为原点，是等腰直角三角形，，点，点在第一象限，点在边上（点不与点，重合），过点作，交直角边于点，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，点的对应点为，连接．
（1）如图①，若点落在上，点的坐标是__________，点的坐标是__________；
（2）设与重合部分面积为，．
①如图②，若重合部分为四边形，与边交于点，，试用含的式子表示，并直接写出的取值范围；
②当时，求的取值范围（请直接写出结果即可）．
【答案】（1），
（2）①；②当时，的取值范围为．
【解析】
【分析】（1）作于点，利用等腰直角三角形的性质求得，设，点落在上时，，，由，列式计算即可求解；
（2）①作于点，推出、、和都是等腰直角三角形，四边形为矩形，求得，，，根据计算即可求解；
②分当、、时，分别求得的值，当时，利用二次函数的性质求得的最大值，据此求解即可．
【小问1详解】
解：∵是等腰直角三角形，，
∴，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
作于点，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，
∴点的坐标是，
设，则，，
点落在上时，，，
∴，即，
∴，
∴点的坐标是；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：①作于点，
同（1）、、和都是等腰直角三角形，四边形为矩形，
由（1），，，
∴，
∴四边形的面积
；
②当时，
当时，；
当时，；
当时，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为；
当时，如图，同理，
∴；
综上，当时，的取值范围为．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，学会用分类讨论的思想思考问题．
25. 抛物线（，为常数，）顶点为，与轴交于点， （点在点左侧），与轴交于点，直线过点且平行于轴，为第一象限内直线上一动点，为线段上一动点．
（1）若，．
①求点和点，的坐标；
②当点 为直线与抛物线的交点时，求的最小值；
（2）若，，且的最小值等于时，求，的值．
【答案】（1）①，； ②
（2），
【解析】
【分析】（1）①由抛物线的表达式可确定点的坐标；令，所得的值可确定点，的坐标；
②当时，的值最小，即可求解；
（2）证明，得到，即可求解．
【小问1详解】
解∶①∵，，
∴抛物线解析式为 ，
∴点，
当时， ，
解得：，，
∵点在点左侧，
∴，；
②∵直线过点且平行于轴，点为直线与抛物线的交点，点，
令，
解得：，，
∴，
设直线的解析式为，过点，，
∴ ，
解得：，
∴直线解析式为，
过点作轴交轴于点，与交于点，
将代入，得：，
∴，
∴，
∵点在线段上，
∴当时，最小，
∵，，，
∴，
∴，
∵直线过点且平行于轴，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为；
【小问2详解】
∵抛物线，
当时，得：，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
如图， 作， 使，，连接，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴当、、共线时， 有最小值，最小值为线段的长，
∴ ，
∵∵直线过点且平行于轴，，，
∴，
∴，
∴，
即 ，
解得：或 （负值不符合题意，舍去），
∴，，
∵抛物线过，，
∴，
∴，．
【点睛】本题是二次函数综合运用，考查了待定系数法确定函数解析式，二次函数与坐标轴的交点坐标，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等边对等角，垂线段最短，三角形三边关系等知识点．通过作辅助线构造直角三角形、构造全等三角形是解题的关键．离开酒店的时间/min
5
7
25
50
60
离开酒店的距离/km
1.25
1.5