，广西壮族自治区南宁市青秀区天桃实验学校2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题

这是一份，广西壮族自治区南宁市青秀区天桃实验学校2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题，共4页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 试卷分值：120分）
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效；
考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个是正确的，请将所选选项填到答题卡相应位置．）
1．下列各式属于二次根式的是
A． B． C． D．
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是
A．3，4，5 B．4，5，6 C．8，9，10 D．13，14，15
3．下列运算结果正确的是
A． B． C． D．
（第4题图）
4．如图，平行四边形中，若，则的度数为
A． B． C． D．
5．下列式子中，属于最简二次根式的是
A．B． C． D．
6．甲、乙、丙、丁四名同学近4次数学测验成绩的平均数都是分，方差分别是，，，，则这四名同学的数学成绩最稳定的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
（第7题图）
7．如图，在四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是
A．， B．，
C．， D．，
8．一个圆形花坛，周长与半径的函数关系式为，其中关于常量和变量的表述正确的是
（第9题图）
A．常量是，变量是B．常量是，变量是
C．常量是，变量是D．常量是，变量是
9．如图，菱形的对角线，的长分别为和，则这个菱形的面积是
A． B． C． D．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。10．一次函数的图象不经过的象限是
（第11题图）
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．在我国古代数学著作九章算术中有一道“引葭赴岸”问题．原文是：今有池方一丈（丈、尺是长度单位，1丈=10尺），葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？其大意为：有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．这根芦苇的长度是
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
（第12题图）
12．如图，四边形的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD，E，F分别是AB，CD的中点，若，则EF的长是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．若有意义，则的取值范围是 ▲ ．
14．“两直线平行，内错角相等”的逆命题为 ▲ ．
（第17题图）
15．对于函数，自变量取4时，对应的函数值为 ▲ ．
16．小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分．若将三项得分依次按3：3：4的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 ▲ 分．
（第18题图）
17．如图，在平行四边形ABCD中，，，，则的长度为 ▲ ．
18．如图，在正方形中，点的坐标是（3，3），点，分别在边，上，，若，则点的纵坐标是 ▲ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）计算：.
20．（6分）已知，，求的值.
21．（10分）为探究函数的图象和性质，下面是小明同学的探究过程，请补充完整．
（1）下表为与的几组对应值．
m的值： ▲ ．
（2）如图，在平面直角坐标系中，先描出上表中所有对应值的点，然后画出该函数的图象．
（3）观察图象，写出函数的一条性质．
（第21题图）
（第22题图）
22．（10分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，其中AD∥BC，AB∥CD，BD平分∠ADC，E为CD的中点，连接OE.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠ACD=50°，求∠COE的度数.
23．（10分）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有300人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级86，94，79，84，71，90，76，83，90，87
八年级88，76，90，78，87，93，75，87，87，79
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ▲ ， ▲ ．
小明同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此判断他是 ▲ 年级学生．
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数．
24.（10分）综合与实践：折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．
【操作】如图1，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点．
【猜想】（1）请直接写出线段、的数量关系 ▲ ．
（第24题图）
【应用】如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为．
（2）若，，求的长．
（3）猜想、、的数量关系，并说明理由．
25．（10分）已知小明家、公共健身区、超市依次在同一条直线上，公共健身区距离小明家，超市距离小明家．小明从家里出发，匀速慢跑到公共健身区，在公共健身区进行锻炼；接着他匀速快走到达了超市，在超市短暂停留了购买商品；最后，他匀速散步回到家中．下面图中（单位：表示小明离开家的时间，（单位：表示小明离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与小明离开家的时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：
（第25题图）
（1）m= ▲ ，n= ▲ .
（2）填空：①超市到公共健身区距离为 ▲ ；
②小明在公共健身区进行锻炼的时间为 ▲ ；
③小明从超市返回到家的速度为 ▲ ；
④当0≤x≤35时，请求出关于的函数解析式．
26.（10分）【问题提出】（1）为了探索代数式的最小值，老师进行了如下引导，如图1，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．
①则AC= ▲ ，EC= ▲ .(用含x的代数式表示)．
②如图2，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于F，构造矩形BDEF，连接AE，此时A、C、E三点共线，AC+CE的值最小，则AC+CE的最小值= ▲ ．
【迁移应用】（2）如图3，正方形ABCD中，点E在BC边上，点G在AD边上，且AF⊥EG．
（第26题图）
已知DF=1，AB=3，求AE+FG的最小值．
图 3
图 2
图 1
-2
-1
0
1
2
3
4
3
2
1
0
m
2
3
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
85
b
44.4
八年级
84
a
87
36.6
小明离开家的时间（单位：
1
4
14
39
小明离家的距离（单位：
m
360
n
2000