2024年陕西省西安市阎良区第一中学中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A、B或C）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共21分）
一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（ ）

A. 圆锥B. 三棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥
3. 如图，已知，点，，分别在直线，上，，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
4. 函数向上平移个单位长度后，图象与轴交点坐标是( )
A. B. C. D.
5. 如图，每个小正方形的边长均为，若点，，都在格点上，则的值为（ ）
A. B. 2C. D.
6. 如图，是的内接三角形，，连接并延长交于点，连接，若，则的度数为（ ）
A. °B. C. D.
7. 小坤同学画二次函数的图象，列出下表，对应值计算有误的一组点坐标是( )
A B. C. D.
第二部分（非选择题共99分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
8. 因式分解：_________．
9. 如图，在数轴上点表示的数是，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为_________．

10 如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝_____．

11. 图①是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图②所示，此时液面的长为_________．
12. 如图，菱形的顶点坐标为，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为_________．

13. 如图，中，，，点，分别是，上的动点，则的最小值为_________．
三、解答题（共14小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 解不等式．
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 如图，中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使．(保留作图痕迹，不写作法)
18. 如图，点在外部，点在边上，若，，，求证：．
19. 随着打印技术越来越成熟，家用打印机也逐步走进各家各户，某公司根据市场需求代理甲、乙两种型号的家用打印机，每台甲型打印机比每台乙型打印机进价高元，若该公司购买台甲型打印机和台乙型打印机共花费元，求每台甲型、乙型打印机的进价各是多少元？
20. 如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为1.8m、高为3m的玻璃隔板组成．
（1）将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是________，这能说明的事实是________（填字母）；
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体
（2）求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留）
21. 某初中对A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动．
（1）小可从这4部名著中，随机选择1部阅读，她选中《西游记》概率为______；
（2）该校拟从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍，求《红楼梦》和《三国演义》这两本书同时被选中的概率．（请用画树状图或列表的方法求解）
22. 2023年12月18日凌晨，甘肃省积石山发生级地震，牵动全国人民心！习近平总书记第一时间作出重要指示，要求全力开展搜救，尽最大努力保障人民群众生命财产安全，为了进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”，现随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．
请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）______，本次抽取的学生测试成绩的中位数是______分，并补全条形统计图；
（2）求本次抽取的学生测试成绩的平均数；
（3）若参加本次知识测试的共有名学生，请你估计测试成绩不低于95分的学生有多少名？
23. 小雁塔位于西安市南郊的荐福寺内，又称“荐福寺塔”，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，数学活动小组的同学对该塔进行了测量，测量方法如下：如图，小鑫在小雁塔的影子顶端处竖直立一根木棒，并测得此时木棒的影长，然后，小鑫在的延长线上找出一点，使得、、三点在同一直线上，并测得，已知图中所有点均在同一平面内，木棒，，，请根据以上测量数据，求小雁塔的高度．
24. “漏壶”是古代的一种计时器，如图，在它内部盛有一定量的水，不考虑水量对压力的影响，水从小孔均匀漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，水面高度与漏水时间成一次函数关系，经记录，当漏水时间为小时时，水面高度为厘米，当漏水时间为小时时，水面高度为厘米
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当水面高度为厘米时，求漏水时间．
25. 如图，为的直径，为上一点，于点，为延长线上一点，．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求线段的长．
26. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接，为第一象限内抛物线上一点，过点作轴于点，连接，是否存在一点，使得与相似，若存在，请求出满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．
27. 在矩形中，，，以点为旋转中心，按逆时针方向旋转矩形得到矩形，旋转角为．
（1）如图①，当点落在边上时，线段的长度为________；
（2）如图②，连接，当点落在线段上时，与相交于点，连接，求线段的长度；
（3）如图③，设点为边的中点，连接、、，在矩形旋转的过程中，求面积的最大值．