2024年云南省昭通市巧家县大寨中学九年级中考考前适应性评估数学模拟预测题

这是一份2024年云南省昭通市巧家县大寨中学九年级中考考前适应性评估数学模拟预测题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分，请把正确答案的代号填在下表中）
1. 比小4的数是（ ）
A. 2B. C. D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数减法的应用，根据相关运算法则计算即可．
【详解】解：，
故选：C．
2. 在下列化学元素符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合题意对选项逐一分析，进而即可求解．主要考查轴对称图形，中心对称及中心对称图形的概念．
【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，A符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，B不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，C不符合题意；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，D不符合题意；
故选：A．
3. 2024年1月24日云南省《政府工作报告》指出，过去一年，对外开放合作打开新局面，中老铁路累计发送旅客超2500万人次，运输货物超3000万吨，运输范围覆盖全国31个省区市、12个“一带一路”共建国家，成为我国联通中南半岛及环印度洋地区的铁路大动脉，数据2500万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】该试卷源自 每日更新，享更低价下载。【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：2500万，
故选D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则分别进行判断即可．
【详解】解：A、与不同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项的法则、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则，熟练掌握这些法则是解题的关键．
5. 如图所示的是某几何体的主视图和俯视图，则该几何体为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了由三视图判断几何体，利用空间想象能力解题是概念．根据三视图判定组合体结合题意对选项逐一分析，进而即可求解．
【详解】解：A、该几何体的主视图上层是矩形，不符合题意；
B、该几何体的俯视图不是同心圆，不符合题意；
C、该几何体的主视图和俯视图符合题意，符合题意；
D、该几何体的俯视图是一个圆（带圆心），不符合题意．
故答案为：C．
6. 为了练习分式的化简，张老师让同学们在式子和中间加上“”、“”、“”、“”四个运算符号中的任意一个后进行化简，若化简的结果为，则所加的运算符号为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了分式的四则运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据乘、除、减、加的运算法则逐一计算即可．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：D
7. 某中学九（1）班的老师为了解全班学生喜欢的球类情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四种球类项目中调查了全班学生的兴趣爱好，并根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（要求每位学生只能从这四种球类项目中选择一种自己喜欢的球类），下列结论中，正确的个数为（ ）
①九（1）班的学生人数为；②的值为；③表示“足球”的扇形的圆心角的度数是．
A. 3B. 2C. 1D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图，理解条形统计图和扇形统计图、正确计算是解题的关键．
【详解】解：∵由统计图可知，喜欢篮球的人数是人，占，
∴，故①正确，
，故②正确，
表示“足球”的扇形的圆心角的度数，故③错误，
∴正确的有①②这2个，
故选：B．
8. 如果n边形内角和是它外角和的2倍，则等于 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据n边的内角和为 和外角和为360 列方程即可求解．
【详解】解：依题意，列方程得
＝2360
解得，n=6，
故选：C
【点睛】本题考查了多边形的内角和，外角和，熟记多边形内角和公式和外角和为360是解题的关键．
9. 若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集．熟练掌握一元一次不等式组的解集是解题的关键．
根据不等式组的解集结合题意求解即可．
【详解】解：，
解得，，
∵且不等式组的解集为，
∴，
故选：C．
10. 如图，正方形的顶点A，D分别在函数和的图象上，点B，C在x轴上，则点D的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设与y轴交于点P，由反比例函数中k的几何意义可知从而可求出．再将代入，可求得 ，即．
【详解】解：如图，设与y轴交于点P，

∵正方形的顶点A，D分别在函数和的图象上，点B，C在x轴上，
∴，，
∴．
∴正方形的边长为3，即，
∴．
将代入，得
，
解得：，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数比例系数k的几何意义．掌握过反比例函数图象上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为是解题关键．
11. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第二象限，顶点的坐标为，边轴且，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，坐标与图形变化平移，先根据题意得到点的坐标，再根据平移的性质即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：的顶点在第二象限，顶点的坐标为，边轴且，
，
将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，
点的对应点的坐标为，
故选：．
12. 观察一列单项式：，，，，，⋯，则第n个单项式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，探索数与式的规律，用代数式表示数值变化规律，掌握整式的运算是解题的关键．
先观察得到奇数项系数为正，偶数项系数为负，进而可以用或来表示，其中n为大于1的正整数，再结合题意即可求解．
【详解】解：观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，
可以用或来表示符号，其中为大于1的正整数，
数字系数（不含正负）为：，，
第个单项式的数字系数（不含正反）为：，
指数是从1开始的连续奇数，
第个单项式的指数为：，
∴第个单项式为：或，
故答案为：C．
13. 如图，“赵爽弦图”是一个由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成的大正方形，若是的中点，，连接并延长交于点，则的长为（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，根据题意找出角度、线段之间的数量关系是解题关键．延长交于点，由题意可知，四个直角三角形全等，四边形、是正方形，根据平行线分线段成比例定理，得出，再证明，结合平行线的性质和对顶角，得出，，进而得出，即可求解．
【详解】解：如图，延长交于点，
由题意可知，四个直角三角形全等，四边形、是正方形，
，，，，
是的中点，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，，
，，
，
故选：C
14. 如图，在中，半径，C为上一点，连接，若，，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理；弧长的计算；先根据圆周角定理求出的度数，进而由题意得到，再根据弧长的计算公式即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
的长为：，
故答案为：A
15. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点（点在点的左侧），平移该抛物线，使点平移后的对应点落在原抛物线的对称轴上，点平移后的对应点落在直线上，则平移后的抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数的平移，掌握平移的规律是解题关键．先对抛物线配方，进而得到对称轴为直线，点的坐标为，点的坐标为，由平移的性质可知，点与点的纵坐标相等，且，进而得到点的坐标为，从而得到抛物线的平移方式，得出平移后的抛物线的解析式．
【详解】解：，
抛物线对称轴为直线，
令，则，
解得，．
点在点的左侧，
点的坐标为，点的坐标为，
，
由平移的性质可知，点与点的纵坐标相等，且．
由题意可知点的横坐标为1，
点的横坐标为5．
又点落在直线上，
点的坐标为，
需将原抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，
平移后的抛物线的解析式为．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，根据提公因式法分解因式求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
17. 如图，直线，被直线所截，若，则图中除外，与相等的角有______个．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质以及对顶角相等，即可解答．解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
【详解】解：如图，
∵，
∴，，
∵和是对顶角，
∴，
∴图中除外，与相等的角有，，，共有个，
故答案为：．
18. 定义新运算：，若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
根据新定义得到，然后根据根的判别式的意义得到，再解不等式即可．
【详解】解：∵，
∴，
整理得，
∴，
解得.
故答案为：.
19. 将一把直尺与纸片按如图所示的方式摆放，与直尺的一边重合，分别与直尺的另一边交于点，若点分别与直尺上的刻度，，5，7对应，直尺的宽为，则点到边的距离为______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，正确理解题意、熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.由题意可得：，然后作于点G，交于点H，如图，证明，根据相似三角形的性质求解即可.
【详解】解：由题意可得：，
作于点G，交于点H，如图，
则，
∵，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴
即点到边的距离为，
故答案为：1.
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值以及实数的混合运算，根据实数的混合运算法则结合特殊角的三角函数值即可求解．
【详解】解：
21. 如图，，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．先根据题意进行角的运算得到，进而根据三角形全等的判定即可求解．
【详解】证明：∵，
∴，即．
在和中，
∴
22. 为了解某市生产相同零件的甲、乙两个工厂的工人生产能力情况，决定对其进行抽样调查．现从甲、乙两个工厂各随机抽取了10名工人某天每人加工零件的个数，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
信息一：甲工厂10名工人当天每人加工零件的个数为48，52，44，42，48，46，52，48，43，a．
信息二：乙工厂10名工人当天每人加工零件个数频数分布直方图如下图所示．
抽取的甲、乙两个工厂工人当天每人加工零件个数的平均数、众数、中位数情况如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______，______．
（2）若甲、乙两工厂的总人数相同，则估计当天______（填“甲工厂”或“乙工厂”）工人加工的零件个数更多，并说明理由（只写一个）．
（3）若当天加工零件个数达到或超过50个，视为生产能手．若甲、乙两工厂各有1000名工人，试估计当天甲、乙两工厂生产能手的总人数之和．
【答案】（1）54；48；48.5
（2）乙工厂，见解析 （3）700
【解析】
【分析】本题考查了平均数，中位数和众数的定义及意义，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键．
（1）根据平均数，中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据平均数的意义分析即可
（3）根据总人数乘以生产能手的占比，分别求出甲、乙两工厂的生产能手，相加即可．
【小问1详解】
解：甲工厂的平均数为，
，
；
甲工厂每人加工零件的个数中，出现了3次，次数最多，
；
乙工厂的中位数为第5个和第6个数据的平均数，
由条形统计图可知，第5个和第6个数据分别为和，
，
故答案：54；48；48.5；
【小问2详解】
解：乙工厂，
理由为：乙工厂工人当天每人加工零件个数的平均数大于甲工厂（答案不唯一）．
【小问3详解】
解：，，
．
答：估计当天甲、乙两工厂生产能手的总人数之和为700．
23. 某市开展“弘扬家风家教，创建文明家庭”系列活动，某校团委积极响应，为宣传活动招募学生宣传员，八年级（1）、（2）班共有六名学生报名，其中八（1）班两名男生、一名女生，八（2）班一名男生、两名女生．
（1）现从这六名学生中随机抽取一名学生作为宣传员，抽取的学生是女生的概率是______．
（2）现从八年级（1）、（2）班各随机抽取一名学生作为宣传员，请用列表法或画树状图法求抽取的两名学生是一男一女的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，
（1）直接利用概率公式可得答案．
（2）列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两名学生是一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案．
解题的关键熟练掌握概率公式：一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率．
【小问1详解】
解：∵从这六名学生中随机抽取一名学生作为宣传员，共有种等可能的结果，其中抽取的一名学生是女生的结果有种，
∴抽取的学生是女生的概率是，
故答案为：；
【小问2详解】
根据题意，画树状图如下：
由树状图可知共有种等可能的结果，其中抽取的两名学生是一男一女的结果数为种，
∴（抽取的两名学生是一男一女），
∴抽取的两名学生是一男一女的概率为．
24. 昆明市石林县“西街口人参果”被列为国家地理标志农产品，石林是典型的喀斯特石漠化地区，这里生长的人参果吃起来更加地香甜、更加有层次感．现有甲、乙两家水果店经销同一包装、品质完全相同的石林人参果，销售价格如下表：
某客户计划在甲、乙两家水果店中任意选择一家购买石林人参果．
（1）请分别写出该客户在甲、乙水果店购买石林人参果的总费用（元）与（箱）之间的函数关系式．
（2）若该客户计划用360元购买石林人参果，则该客户应选择在哪一家购买，可使购买的石林人参果更多？
【答案】（1）；乙水果店：
（2）该客户应选择在甲水果店购买，可使购买的石林人参果更多
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，理解题意，正确确定一次函数关系式是解题关键．
（1）根据表格数据结合题意即可列出一次函数关系式，进而即可求解；
（2）根据题意分类讨论，进而比较大小即可求解．
小问1详解】
解：甲水果店：当时，，
当时，，
∴，
乙水果店：；
【小问2详解】
解：当在甲水果店购买时，
∵，，
∴购买的水果超过了6箱，
令，解得箱；
当在乙水果店购买时，令，解得，
∴用360元在乙水果店最多购买9箱石林人参果，
∵，
∴该客户应选择在甲水果店购买，可使购买的石林人参果更多．
25. 如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，连接，，过点作于点，过点作于点．
（1）请你添加一个条件：______，使四边形为矩形，并给出证明．
（2）在（1）的条件下，若，，，求的长．
【答案】（1）（答案不唯一），证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）添加的条件：（答案不唯一），根据平行四边形的判定与性质证明四边形是平行四边形，进而根据平行线的性质得到，再结合题意运用矩形的判定即可求解；
（2）设，先根据锐角三角函数的定义得到．进而即可得到，再结合题意即可求解．
【小问1详解】
解：添加的条件：（答案不唯一）．
证明：∵四边形为平行四边形，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴四边形为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）．
【小问2详解】
解：设，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，解得，
∴的长为．
【点睛】本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定、锐角三角函数的定义，掌握平行四边形的相关定理是解答此题的关键．
26. 问题探究如图，是的直径，．

（1）求的度数．
（2）拓展延伸如图，若，与的交点记作，．
①求的半径；
②如图，若是的切线，且点在的延长线上，求图中阴影部分的周长．
【答案】（1）；
（2）①；②．
【解析】
【分析】（1）连接，先根据圆周角定理得到，进而结合题意进行角的运算即可求解；
（2）①连接，先根据圆周角定理结合等腰三角形的性质得到，，进而得到的度数，设的半径为，则，再根据题意解直角三角形即可求解；②连接，进而根据圆周角定理得到，由①可得的半径为，进而根据弧长的计算公式得到的长，再根据切线的性质得到，再解直角三角形得到和，从而根据“阴影部分的周长为”即可求解．
【小问1详解】
解：如图，连接，
是的直径
．
．
【小问2详解】
解：①如图，连接．
，是的直径
，，
．
设的半径为，则．
在中，
，即
解得．

②如图，连接．
．
由①可得的半径为
的长为．
是的切线
．
在中，
，
，
，
阴影部分的周长为
【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质、弧长的计算以及解直角三角形等，解题的关键在于正确画出辅助线．
27. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作轴于点D．
①求的最大值；
②连接，是否存在点P，使得线段把的面积分成两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）抛物线的解析式为
（2）①当时，取得最大值，最大值为；②存在，点P的坐标为或
【解析】
【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；
（2）①设设，交于点E，则，，利用等腰直角三角形性质可得，进而可得，运用二次函数的性质即可求得答案；②延长交y轴于点F，设，则，分两种情况：当时，当时，分别得出或，建立方程求解即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵抛物线经过点，，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：①设，交于点E，如图1所示，
则，，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵轴，轴，
∴，，
∴，均为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴当时，取得最大值，最大值；
②存在，点P的坐标为或，
如图2，延长交y轴于点F，
设，则，
当时，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
即，解得或（舍去），
∴，
当时，同理可得，
即，解得或（舍去），
∴，
综上所述，点P的坐标为或．
【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，三角形的面积，等腰直角三角形的判定和性质.熟练掌握二次函数图象和性质，灵活运用分类讨论思想，方程思想是解题的关键．工厂
平均数
众数
中位数
甲
47.7
48
乙
48.8
47
不超过6箱
超过6箱
甲水果店
40元/箱
超出部分30元/箱
乙水果店
37.5元/箱