2024年浙江省中考数学模拟卷（六）

这是一份2024年浙江省中考数学模拟卷（六），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．下列计算正确的是（ ）
A．a﹣2a＝aB．（a2）3＝a6C．a2+a3＝a5D．a6÷a3＝a2
【思路点拨】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解析】解：A、a﹣2a＝﹣a，错误；
B、（a2）3＝a6，正确；
C、a2+a3＝a2+a3，错误；
D、a6÷a3＝a3，错误；
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．长方体D．三棱柱
【思路点拨】根据简单几何体的三视图的特征进行判断即可．
【解析】解：该几何体的主视图、左视图都是长方形，而俯视图是圆形，因此这个几何体是圆柱．
故选：A．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提．
3．不等式3x﹣2＜4的解集在数轴上表示正确的为（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拨】求出已知不等式的解集，表示在数轴上即可．
【解析】解：不等式移项得：3x＜6，
解得：x＜2，该试卷源自 每日更新，享更低价下载。表示在数轴上得：
，
故选：A．
【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】先通分再加减，最后约分即可．
【解析】解：
＝﹣
＝
＝
＝．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．
5．如图，某农林部门用钢管为树木加固，已知钢管AB为4米，钢管与地面所成角∠1＝55°，则固定点A离地面的高度AC为_______米．（ ）
A．B．C．4cs55°D．4sin55°
【思路点拨】根据题意可得：AC⊥BC，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义，进行计算即可解答．
【解析】解：由题意得：AC⊥BC，
在Rt△ABC中，∠1＝55°，AB＝4米，
∴AC＝AB•sin55°＝4sin55°（米），
故选：D．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
6．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为 （ ）
A． B． C． D．
【思路点拨】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．
【解析】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：
．
故选：B．
【点睛】此题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．
7．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，将△ABC绕点A逆时针旋转得△ADE，使点D恰好落在AC边上，连结CE，则∠ACE的度数为（ ）
A．45°B．55°C．65°D．75
【思路点拨】由旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，对应角相等，得出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解．
【解析】解：由旋转的性质可知，
∠CAE＝∠BAC＝50°，AC＝AE，
∴∠ACE＝∠AEC，
在△ACE中，∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，
∴50°+2∠ACE＝180°，
解得：∠ACE＝65°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，找出旋转角和旋转前后的对应边得出等腰三角形是解答此题的关键．
8．将二次函数y＝ax2﹣8ax+2的图象向左平移m（m＞0）个单位后过点（5，2），则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【思路点拨】根据函数图象平移规则“左加右减，上加下减”得到平移后的函数解析式，再代入坐标求解即可．
【解析】解：将二次函数y＝ax2﹣8ax+2＝a（x﹣4）2+2﹣16a的图象向左平移m个单位后的函数解析式为y＝a（x﹣4+m）2+2﹣16a，
∵平移后的图象经过点（5，2），a≠0，m＞0，
∴a（5﹣4+m）2+2﹣16a＝2，解得m＝3或m＝﹣5（舍去），
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的图象平移，解一元二次方程，熟练掌握图象平移规则是解答的关键．
9．如图，正方形ABCD的边长为2cm，点P，点Q同时从点A出发，速度均2cm/s，点P沿A﹣D﹣C向点C运动，点Q沿A﹣B﹣C向点C运动，则△APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B．C．D．
【思路点拨】研究两个动点到正方形各顶点时的相对位置，分段讨论函数解析式，根据函数图象即可得出结论．
【解析】解：根据两个动点的运动状态可知
（1）当0≤t≤1时，S＝×2t×2t＝2t2，此时抛物线开口向上；
（2）当1≤t≤2时，S＝2×2﹣2××2×（2t﹣2）﹣（4﹣2t）2＝﹣2t2+4t，此时抛物线的开口向下．
故选：C．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、正方形的性质、三角形面积公式以及分类讨论的数学思想，根据题意求出函数关系式是关键，注意分类讨论．
10．如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD，小正方形EFGH的对角线FH向两边延长，分别交边AB于点M，交边CD于点N．若E是AH的中点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】过M作MT⊥BE于T，过N作NK⊥DG于K，由E是AH的中点，设AE＝EH＝m，可得AE＝BF＝CG＝DH＝m＝EH＝GH＝FG＝EF，AB＝＝m，FH＝＝m，根据△MFT是等腰直角三角形，设MT＝FT＝x，则FM＝x，由FT+BT＝BF＝m，即得x＝m，故FM＝m，同理可得HN＝m，从而MN＝FM+FH+HN＝m，即可得到答案．
【解析】解：过M作MT⊥BE于T，过N作NK⊥DG于K，如图：
∵E是AH的中点，
∴AE＝EH，
设AE＝EH＝m，
∵四个直角三角形全等，
∴AE＝BF＝CG＝DH＝m＝EH＝GH＝FG＝EF，
∴AB＝＝＝m，
∵四边形EFGH是正方形，
∴FH＝＝m，∠EFH＝45°＝∠MFT，
∴△MFT是等腰直角三角形，
∴MT＝FT，
设MT＝FT＝x，则FM＝x，
∵＝tan∠ABE＝＝，
∴BT＝2MT＝2x，
∵FT+BT＝BF＝m，
∴x+2x＝m，
∴x＝m，
∴FM＝m，
同理可得HN＝m，
∴MN＝FM+FH+HN＝m+m+m＝m，
∴＝＝，
故选：B．
【点睛】本题考查正方形性质及应用，涉及勾股定理及应用，全等三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是用含m的代数式表示AB和MN的长度．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．计算：|3﹣|﹣|﹣2|＝ 1 ．
【思路点拨】根据绝对值的性质即可求出答案
【解析】解：原式＝3﹣+（﹣2）
＝1
故答案为：1
【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．
12．衢州飞往成都每天有2趟航班．小赵和小黄同一天从衢州飞往成都，如果他们可以选择其中任一航班，则他们选择同一航班的概率等于 ．
【思路点拨】根据概率公式即可得到结论．
【解析】解：如图所示，
选择航班从衢州飞往成都共有4种情况：（A，A）（A，B）（B，A）（B，B），其中选择同一航班从衢州市飞往成都市的有两种情况：
（A，A），（B，B）．
∴P（选择同一航班从N市飞往S市）＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．
13．巴黎，北京，悉尼同一时刻的当地时间如表．若北京时间记为0，用正数表示同一时刻比北京时间早的时数，即悉尼时间记为+2，则巴黎时间记为 ﹣6 ．
【思路点拨】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解析】解：若北京时间记为0，用正数表示同一时刻比北京时间早的时数，即悉尼时间记为+2，则巴黎时间记为﹣6，
故答案为：﹣6．
【点睛】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
14．已知抛物线y＝ax2﹣4ax+2（a＞0）经过点（﹣1，y1），（1，y2），试比较y1和y2的大小；y1 ＞ y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【思路点拨】由a＞0可得抛物线开口方向，由二次函数解析式可得抛物线的对称轴，进而利用二次函数的增减性即可求解．
【解析】解：∵a＞0，
∴抛物线开口向上，
∵y＝ax2﹣4ax+2，
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝2，
∵﹣1＜1＜2，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的增减性．
15．如图，点A在x轴上，以OA为边作矩形OABC，反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过AB的中点E，交边BC于点D，连结OE．若OE＝OC，CD＝2，则k的值为 ．
【思路点拨】设OC＝AB＝m，则AE＝＝，利用勾股定理求得OA＝m，即可得到D（2，m），E（m，），由k＝xy得到k＝2m＝m•，解得m＝，即可求得k＝2m＝．
【解析】解：设OC＝AB＝m，
∵点E是AB的中点，
∴AE＝
∵OE＝OC，CD＝2，
∴AE＝＝，
∴OA＝＝OE＝m，
∴D（2，m），E（m，），
∵反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过点D、E，
∴k＝2m＝m•，
解得m1＝，m2＝0（舍去），
∴k＝2m＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，正确表示出点D、E的坐标是解题的关键．
16．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆上一点且sin∠CAB＝，E，F分别为，的中点，弦EF分别交AC，CB于点M，N．若MN＝3，则AB＝ 15 ．
【思路点拨】由于点E、F分别为，的中点，根据垂径定理可得OP垂直平分AC，OQ垂直平分BC，再由直径所对的圆周角是直角得出△PEM、△QFN、△OEF、△CMN都是等腰直角三角形，根据，设未知数，表示ME，NF，最后根据直角三角形的边角关系列方程求解即可．
【解析】解：如图，连接OE，OF分别交AC，BC于点P，Q．
∵E，F分别为，的中点，
∴OP垂直平分AC，OQ垂直平分BC．
又∵AB为⊙O的直径，OE＝OF，
∴，
∴∠E＝∠F＝45°，
∴∠EMP＝∠CMN＝∠CNM＝∠FNQ＝45°，
∴△PEM，△QFN，△OEF，△CMN都是等腰直角三角形．
∵，
∴．
设BC＝3x，则AB＝5x，由勾股定理可得．
又∵OE⊥AC，OF⊥BC，OA＝OB，
∴，，
∴PE＝PM＝PC﹣CM＝2x﹣3，．
又∵OP＝CQ，
∴，
解得x＝3，
∴AB＝5x＝15．
【点睛】本题考查圆周角定理及推论，直角三角形的边角关系以及解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，设未知数，表示三角形的边长是解决问题的关键．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．计算：
（1）；
（2）（2x+5）（2x﹣5）﹣4（x﹣1）2．
【思路点拨】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式的性质计算即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．
【解析】解：（1）原式＝
＝
＝2；
（2）原式＝4x2﹣25﹣4（x2﹣2x+1）
＝4x2﹣25﹣4x2+8x﹣4
＝8x﹣29．
【点睛】此题考查了实数的运算，以及整式的混合运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．某校“数学之星”评比由小论文、说题比赛、其它荣誉、现场考核四部分组成．每班只推荐一位同学．九（2）班小崇、小德两位同学得分情况如下．
（1）若各部分在总分中的占比分别为1：1：1：2，分别计算两位同学的得分；
（2）若其中现场考核在总分中占比为50%，有人认为推荐“小德”同学参加校级“数学之星”评比，你认为合理吗？如不合理，请说出你的推荐人选，并说明理由．
【思路点拨】（1）根据表格中的数据和题意，可以计算出两位同学的得分；
（2）先作出判断，然后说明理由即可．
【解析】解：（1）由题意可得，
小崇得分为：＝80（分），
小德得分为：＝80（分），
答：小崇得分为80分，小德得分为80分；
（2）推荐“小德”同学参加校级“数学之星”评比不合理，谁去都不确定，
理由：因为小论文，说课比赛和其它荣誉所占的百分比没有说明，故小崇和小德的具体得分不确定，要根据实际所占的百分比进行选择，小德可能去，小崇也可能去．
【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数．
19．如图，在网格中我们把三边的比为1：：的△ABC叫做“神奇三角形”．
（1）请你在2×5的网格中画出2个彼此不全等的“神奇三角形”；
（2）请你在5×5的网格中画出面积最大的格点“神奇三角形”．
【思路点拨】（1）根据相似三角形作图可得；
（2）根据相似三角形作图可得．
【解析】解：（1）如图所示：
（2）如图所示．
【点睛】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握勾股定理与相似三角形的定义．
20．如图，正比例函数y＝﹣x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象都经过点A（a，2）．
（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．
（2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．
【思路点拨】（1）把点A的坐标代入一次函数关系式可求出a的值，再代入反比例函数关系式确定k的值，进而得出答案；
（2）确定m的取值范围，再根据反比例函数关系式得出n的取值范围即可．
【解析】解：（1）把A（a，2）的坐标代入y＝﹣x，即2＝﹣a，
解得a＝﹣3，
∴A（﹣3，2），
又∵点A（﹣3，2）是反比例函数y＝的图象上，
∴k＝﹣3×2＝﹣6，
∴反比例函数的关系式为y＝﹣；
（2）∵点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，
∴﹣3＜m＜0或0＜m＜3，
当m＝﹣3时，n＝＝2，当m＝3时，n＝＝﹣2，
由图象可知，
若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，n的取值范围为n＞2或n＜﹣2．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数的图象交点坐标，把点的坐标代入相应的函数关系式求出待定系数是求函数关系式的常用方法．
21．如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD＝3，DE＝1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H．
（1）求sin∠EAC的值．
（2）求线段AH的长．
【思路点拨】（1）作EM⊥AC于M，根据sin∠EAM＝求出EM、AE即可解决问题．
（2）先证明△GDC≌△EDA，得∠GCD＝∠EAD，推出AH⊥GC，再根据S△AGC＝•AG•DC＝•GC•AH，即可解决问题．
【解析】解：（1）作EM⊥AC于M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝90°，AD＝DC＝3，∠DCA＝45°，
∴在RT△ADE中，∵∠ADE＝90°，AD＝3，DE＝1，
∴AE＝＝，
在RT△EMC中，∵∠EMC＝90°，∠ECM＝45°，EC＝2，
∴EM＝CM＝，
∴在RT△AEM中，sin∠EAM＝＝＝．
（2）在△GDC和△EDA中，
，
∴△GDC≌△EDA，
∴∠GCD＝∠EAD，GC＝AE＝，
∵∠DAE+∠AED＝90°，∠DEA＝∠CEH，
∴∠DCG+∠HEC＝90°，
∴∠EHC＝90°，
∴AH⊥GC，
∵S△AGC＝•AG•DC＝•GC•AH，
∴×4×3＝××AH，
∴AH＝．
【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形面积等知识，添加常用辅助线是解决问题的关键，学会用面积法求线段，属于中考常考题型．
22．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．
（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的AC的长；
（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．
（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90°时，求的值．
【思路点拨】（1）根据比例三角形的定义分AB2＝BC•AC、BC2＝AB•AC、AC2＝AB•BC三种情况分别代入计算可得；
（2）①先判断出∠ACB＝∠CAD，得出△ABC∽△DCA即可；
②由△ABC∽△DCA得出CA2＝BC•AD，再由∠ADB＝∠CBD＝∠ABD知AB＝AD，即可得出结论；
（3）过点A作AH⊥BD于点H，证△ABH∽△DBC，得AB•BC＝BH•DB，即AB•BC＝BD2，再由AB•BC＝AC2推出BD2＝AC2，据此可得答案．
【解析】（1）解：①当AC2＝BC•AB时，AC2＝2×3＝6，
∵AC＞0，
∴AC＝，3﹣2＜＜3+2（成立）；
②当AB2＝BC•AC时，22＝3AC，
∴AC＝，3﹣2＜＜3+2（成立）；
③当BC2＝AB•AC时，32＝2AC，
∴AC＝，3﹣2＜＜3+2（成立）；
综上所述，满足条件的AC的长为或或；
（2）证明：∵AD∥BC，
∴∠ACB＝∠CAD，
∵∠BAC＝∠ADC，∠ACB＝∠CAD，
∴△ABC∽△DCA，
∴＝，
即CA2＝BC•AD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AB＝AD，
∴CA2＝BC•AB，
∴△ABC是比例三角形．
（3）解：如图2，过点A作AH⊥BD于点H，
∵AB＝AD，
∴BH＝BD，
∵AD∥BC，∠ADC＝90°，
∴∠BCD＝90°，
∴∠BHA＝∠BCD＝90°，
又∵∠ABH＝∠DBC，
∴△ABH∽△DBC，
∴＝，
即AB•BC＝BH•BD，
∴AB•BC＝BD2，
又∵AB•BC＝AC2，
∴BD2＝AC2，
∴BD2＝2AC2，
∵BD＞0，AC＞0，
∴BD＝AC，
∴＝．
【点睛】本题属于相似形综合题，考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、比例三角形的定义以及分类讨论等知识，本题综合性强，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．
23．根据以下素材，探索完成任务．
【思路点拨】任务1：如图2，过点E作El⊥AB于点I，过点G作GJ⊥FH于点J根据三角函数的定义即可得到结论；
任务2：方法1：如图2，过点Q作PQ⊥BC交HF于点P．由（1）知，∠IDE＝∠α＝∠DGB，解直角三角形即可得到结论；
任务3：根据三角函数的定义即可得到结论．
【解析】解：任务1：如图2，过点E作El⊥AB于点I，过点G作GJ⊥FH于点J
∵BD＝1.7米，AB＝2.5米，
∴AD＝0.8米，
∵AE＝DE＝0.5米，
∴米，
∴sin∠IBE＝，
∵∠FDG＝∠DGJ＝90°，
∴sin∠α＝sin∠IDE，四边形DGJF为矩形，
∴GJ＝DF＝2米．
在Rt△GJH中， 米；
任务2：方法1：
如图2，过点Q作PQ⊥BC交HF于点P．
由（1）知，∠IDE＝∠α＝∠DGB，
∵∠α＝60°
∴在Rt△lDE中，米，米，
∴BD＝2米．
在Rt△DBG中，米，
在Rt△GHH中，米，
在Rt△PQH中，当PQ＝1时，米，
∴小明刚好被照射到时离B点的距离为 ，
∴小明会被照射到．
方法2：
如图2，过点Q作PQ⊥BC交FH于点P，
与方法1同理得，得 米，
∴QH＝BH﹣BQ＝（）米，
在Rt△PQH中，，
∴小明会被照射到．
任务3：当tanα＝45°时，BQmin＝．
当tanα＝60°时，BQmax＝＝．
∴＜BQ＜，
约为1.8＜BQ＜2.9．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，三角函数的定义，正确地作出辅助线是解题的关键．
24．如图，圆O为锐角△ABC的外接圆，点D为弧BC的中点，过点D作AC的平行线交AB于点E，连接EO并延长交AC边于点F．
（1）如图1，①求证：DE＝AE；②判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
（2）如图2，当∠A＝60°时，DE，DF分别交BC于点M，N．设△BEM，△DMN，△CFN的面积分别为S1，S2，S3．
①求证：FC＝OE；
②若FO＝2OE＝4，求的值；
③若S1＝S2+S3，圆O的半径为1，求AB的长．
【思路点拨】（1）①利用等弧所对的圆周角相等和平行线的性质可得∠EDA＝∠EAD，利用等角对等边，结论可得；
②利用四条边相等的四边形是菱形，通过说明△EOA≌△EOD可得AE＝AF，同理DE＝DF，结合①的结论，可得四条边相等；
（2）①通过说明△BEO≌△OFC，结论可得；
②连接OM、OD，计算说明OM＝DM，设EM＝x，利用勾股定理列出方程求出线段EM，DM，根据面积比等于相似比的平方，结论可得；
③首先利用圆的半径求出BC的长度，然后根据已知条件推出∠EOM＝90°，进而得出∠ACB＝75°，∠ABC＝45°，解△ABC，结论可得．
【解析】解：（1）如图1，①连接AD，
∵D是的中点，
∴∠EAD＝∠FAD．
∵DE∥AC，
∴∠EDA＝∠FAD．
∴∠EDA＝∠EAD．
∴DE＝AE．
②．理由：
如图1，连接OA、OD，
在△EOA和△EOD中，
∵．
∴△EOA≌△EOD（SSS）．
∴∠AEF＝∠DEF．
∵∠DEF＝∠AFE，
∴∠AEF＝∠AFE．
∴AE＝AF．
同理可得：DE＝DF．
∴AE＝AF＝DE＝DF．
∴四边形AEDF为菱形．
（2）①如图2，连接BO、OC，
∵∠A＝60°，四边形AEDF为菱形，
∴△AEF，△DEF为等边三角形．
∴∠BEO＝∠CFO＝∠BOC＝120°．
∠BOE＝∠COF＝∠BOE＝∠OBE＝60°．
∴∠COF＝∠OBE．
∵OB＝OC，
∴△BEO≌△OFC（AAS）．
∴OE＝FC．
②如图2，连接OM、OD，
∵FO＝2OE＝4，
∴EO＝2，DE＝EF＝6，BO＝2OG．
∴GO＝GD．
∴OM＝DM．
设EM＝x，则OM＝6﹣x．
如图，在Rt△EOM中，过O作OH⊥ME于H，
则EH＝1，MH＝x﹣1，OH＝．
∴（x﹣1）2+3＝（6﹣x）2．
解得：x＝．
∴EM＝，DM＝OM＝6﹣＝．
∴＝．
③∵点D为弧BC的中点，
∴OD⊥BC．
∴BG＝GC＝BC，∠BOG＝∠BOC＝∠A＝60°．
在Rt△OGB中，BG＝OB×sin60°＝1×＝．
∴BC＝2BG＝．
∵S1＝S2+S3，
∴＝1．
∵，，
∴＝1
∴DM2+FC2＝EM2．
即OM2+OE2＝EM2．
∴∠EOM＝90°，∠EMO＝30°．
∴∠OMN＝∠DMN＝75°．
∴∠ACB＝75°，∠ABC＝45°
如图，过C作CK⊥AB于K，
∵∠B＝45°，BC＝，
∴BK＝CK＝BC＝．
∵∠A＝60°，
∴AK＝CK•ct60°＝×＝．
∴AB＝AK+BK＝．
【点睛】本题主要考查了圆的综合运用，垂径定理，勾股定理，直角三角形的边角关系，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等．连接圆的半径是此类题目常添加的辅助线．城市
巴黎
北京
悉尼
时间
5：00
11：00
13：00
姓名
小论文
说题比赛
其它荣誉
现场考核
小崇
80
90
30
100
小德
100
90
30
90
探究遮阳伞下的影子长度
素材1
图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图2是其侧面示意图．已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC，悬托架AE＝DE＝0.5米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF是DE的4倍．当伞面完全张开时，点D，E，F始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直．
素材2
某地区某天下午不同时间的太阳高度角α（太阳光线与地面的夹角）参照表：
时刻
12点
13点
14点
15点
16点
17点
太阳高度（度）
90
75
60
45
30
15
参考数据：．
素材3
小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面的距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点Q．
问题解决
任务1
确定影子长度
某一时刻测得BD＝1.7米．请求出此时影子GH的长度
任务2
判断是否照射到
这天14点，小明坐在离支架3米处的Q点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？
任务3
探究合理范围
小明打算在这天14：00﹣15：00露营休息，为保证小明全程不被太阳光照射到，请计算BQ的取值范围．