北京市清华大学附属中学创新班2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

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（清华附中C22级） 2024.04
年级__________班__________姓名__________考号__________
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．将一元二次方程化为一般形式后，若二次项系数为1，则常数项为（ ）
A．B．2C．D．8
2．小峑同学画二次函数的图象，列出表格如下．他发现有一组对应值计算有误，则错误的那一组对应值所对应的点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．已知方程的解是，，则方程的解是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．在同一平面直角坐标系内二次函数与一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5．关于的一元二次方程有实数根，则的最大整数值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．抛物线与轴的两个公共点为，，若，则的值为（ ）
A．B．C．0D．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。7．已知，，，则的值等于（ ）
A．2B．1C．0D．
8．已知点、为抛物线上的两点，当，时，下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9．写出一个二次项系数为1，以和2为两根的一元二次方程__________．
10．若把二次函数化为的形式，其中h，k为常数，则__________．
112024年春节联欢晚会为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程__________．
12．已知二次函数的图象上有四点，，，，则的大小关系是__________．（从小到大排列）
13．若是方程的根，则代数式的值是__________．
14．已知抛物线经过点和点，则的最小值是__________．
15．已知关于的方程的两根都是整数，则的值等于__________．
16．二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，．下列结论中：
①；②；③；④；⑤．
正确的有__________（写出所有正确结论的序号）．
三、解答题（本题共72分，其中17、20、23、24题每小题6分，18、19、20、21题每小题5分，25-28题每小题7分）
17．根据下列条件，分别求二次函数解析式
（1）已知图象的顶点坐标为，且过点；
（2）已知图象经过点，，并以直线为对称轴．
18，如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为，求小道进出口的宽度．
19．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取何值，此方程总有两个实数根；
（2）若该方程的两根都是整数，求整数的值．
20．已知满足：，且方程有两相等的实数根．
（1）求在区间上的最大值．
（2）是否存在实数m、n，使得在区间上的最小值为4m，最大值为4n？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．
21，某文创店准备以6元的单价购进1200个纪念品进行售卖，如果第一周定价为10元，可以售卖出400个；第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但文创店为了增加销量，决定适当降价销售（根据调查，单价每降低1元，可多售出100个，售价不得低于进价），第二周按照降低的价格销售后，文创店在第三周对剩余纪念品进行清仓处理，最终以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，第二周每个纪念品的销售价格为多少元？
22．已知二次函数．当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的值．
23．若只有一个正实数是关于的方程的解，求实数的取值范围．
24．已知关于的方程有整数根，求自然数的值．
25．在平面直角坐标系中，，是抛物线上的两点．
（1）若，求该抛物线的对称轴；
（2）若点，，在抛物线上，且，请比较的大小，并说明理由．
26．在平画直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为．
（1）若对于、，有，求的值；
（2）若对于，，都有，求的取值范围．
27．已知函数．
（1）若在抛物线上，求此抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）已知，，若存在，，满足，求的取值范围．
28．在平面直角坐标系中，是个互不相同的点，若这个点横坐标的不同取值有个，纵坐标的不同取值有个，则称为这个点的“跨度”，记为．已知抛物线的解析式为．
（1）已知，，．
①___________，___________；
②若，，且在抛物线上存在三个不同的点，使得，，，直接写出___________；
（2）点到点的距离为3或，，且这10个点构成一个中心对称图形．若抛物线恰好经过中的三个点，并以其中一个点为顶点，直接写出的所有可能取值___________．x
…
0
1
2
…
y
…
3
2
3
3
…