四川省南充市南部县柳驿乡九年一贯制学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

这是一份四川省南充市南部县柳驿乡九年一贯制学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题，共23页。试卷主要包含了 下列计算正确的是， 如图，，则α、β、γ的关系为， 若，则的值为， 下列整数中，与最接近的是， 设，，，…，，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据算术平方根的性质对A、C、D进行化简，根据立方根的性质对B进行判断．
【详解】解：A、，所以A选项不符合题意；
B、，所以B选项不符合题意；
C、，所以C选项不符合题意；
D、，所以D选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、立方根的定义．
2. 在①；②；③；④；⑤；⑥中是二元一次方程的个数是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据二元一次方程的概念进行判断即可．
【详解】解：①中含有三个未知数，所以不是二元一次方程；
②中含有两个未知数，且未知数的最高次数是1次，所以是二元一次方程；
③中含有两个未知数，且含有未知数项的最高次数是2次，所以不是二元一次方程；
④中只含有一个未知数，所以不是二元一次方程；
⑤中含有两个未知数，且未知数的最高次数是1次，所以是二元一次方程；该试卷源自 每日更新，享更低价下载。⑥中含有两个未知数，且含有未知数项的最高次数是2次，所以不是二元一次方程；
综上分析可知，二元一次方程的个数是2个，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的概念，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数，未知数的最高次数是1次的整式方程．
3. 已知点在x轴上，点在y轴上，则点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，结合坐标轴上点的坐标的特点，可得m、n的值，进而可以判断点所在的象限．
【详解】解：∵点A(-3,2m-4)在x轴上，
∴，
解得：，
∵点在y轴上，
∴
解得：，
∴点的坐标为，即在第二象限．
故选：B．
【点睛】本题主要考查坐标轴上点的特点，并能根据点的坐标，判断其所在的象限，理解坐标轴上点的特点是解题关键．
4. 如图，，则α、β、γ的关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】延长交于点G，延长交于点H．得；，，于是可得．
详解】如图，延长交于点G，延长交于点H．
在中，；
在中，，
∵，
∴，
∴，
即．
故选：A．
【点睛】本题考查平行线的性质、直角三角形两锐角互余、三角形外角性质；由平行线得到角相等是解题的关键．
5. 若，则的值为
A. 0B. C. 0或D. 0或2
【答案】C
【解析】
【分析】根据，计算出m的值，代入所求式子中计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴=或=．
故选：C
【点睛】本题主要考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的计算．
6. 如图是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”A，B 两点的坐标分别为（－2，－3），（2，－3），则表示蝴蝶身体“尾部”C 点的坐标为（ ）

A （0，－1）B. （1，－1）C. （－1，0）D. （2，－1）
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知A、B两点坐标确定坐标系，然后确定C点位置．
【详解】解：由A、B 两点的坐标（－2，－3）、（2，－3），可得出坐标轴如下图所示：

所以C 点的坐标为（0，－1）．
故选：A
【点睛】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题关键．
7. 下列整数中，与最接近的是
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】由于9＜＜16，可判断与4最接近，从而可判断与10−最接近的整数为6．
【详解】解：∵12.25＜13＜16，
∴3.5＜＜4，
∴与最接近的是4，
∴与10−最接近的是6．
故选C．
【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．
8. 如图，将沿方向平移1个单位得到，如果四边形的周长为12，则的周长为（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到，是解题的关键．根据平移的基本性质，得出四边形的周长即可得出答案．
【详解】解：根据题意，将沿方向向右平移1个单位得到，
，，；
又四边形的周长，
，
故选：B．
9. 设，，，…，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了数字规律，求算术平方根，分别求出、、，找到规律再计算即可．
【详解】，，
，，
，，
∴，，
∴
．
故选：A．
10. 如图，，连接交的延长线于点H．点F是边上一点．使得，作的角平分线交于点G，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质，涉及到角平分线、外角定理，设，，则，，由可得，则，在中利用三角形内角和列方程计算即可求解．
【详解】设，则，
∵的角平分线交于点G，
∴设，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∵
∴，
在中，
∴，
整理得，
∴，
故选：B．
二.填空题（每题4分，共24分）
11. _______是9的平方根，的立方根是____________ .
【答案】 ①. ±3 ②. 2
【解析】
【分析】直接利用平方根的性质求解，再利用立方根的性质得出答案．
【详解】9的平方根是：±3，
=8,8的立方根是：2．
故答案为±3，2．
【点睛】此题主要考查了立方根以及平方根，正确把握定义是解题关键.
12. 点到y轴的距离为 _____，到x轴的距离为 _____．
【答案】 ①. 5 ②. 2
【解析】
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴点到y轴的距离是5，到x轴的距离是2．
故答案为：5，2．
13. 已知是由平移得到的，点A的坐标为，它的对应点的坐标为，内任意一点平移后的对应点的坐标为 ______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查坐标系中点、图形的平移规律，根据点平移后的对应点的坐标为，得出平移的规律，根据此规律即可求出点平移后的对应点的坐标．
【详解】是由平移得到的，点A的坐标为，它的对应点的坐标为，
∴平移到的规律是：先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，
∴内任意一点平移后的对应点的坐标为．
故答案为：．
14. 《九章算术》中有一题，大意是：甲乙二人，不知其钱包里各有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50.问甲、乙各有多少钱？设甲持钱数为x，乙持钱数为y，则可列二元一次方程组为____________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据“若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50，
；
又若甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50，
．
根据题意，可列二元一次方程组为．
故答案为：．
15. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为__．
【答案】18
【解析】
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可知空白部分是长方形，再求出其长和宽，结合长方形的面积公式计算即可．
【详解】解：由平移的性质可知空白部分是长方形，且长为，宽为，
∴阴影部分的面积，
故答案为：18．
16. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝__________时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．
【答案】105°或75°
【解析】
【分析】分两种情况：①AB⊥CD，交DC延长线于E，OB交DC延长线于F，②AB⊥CD于G，OA交DC于H求出答案．
【详解】解：①如图1，AB⊥CD，交DC延长线于E，OB交DC延长线于F，
∵∠B=45°，∠BEF=90°，
∴∠CFO=∠BFE=45°，
∵∠DCO=60°，
∴∠COF=15°
∴∠AOC=90°+15°=105°；
②如图2，AB⊥CD于G，OA交DC于H，
∵∠A=45°，∠AGH=90°，
∴∠CHO=∠AHG=45°，
∵∠DCO=60°，
∴∠AOC=180°-60°-45°=75°；
故答案为：105°或75°．
【点睛】此题考查了三角形的角度计算，正确掌握三角板的度数及各角度的关系是解题的关键．
三、解答题（共86分
17 计算．
（1）﹣12022+﹣×+||；
（2）（x﹣2）2﹣＝0．
【答案】（1）6﹣
（2）x＝或x＝
【解析】
【分析】（1）根据幂的运算、平方根、立方根运算及性质、去绝对值运算分别计算再进行加减运算即可；
（2）利用求平方根的方法解方程即可．
【小问1详解】
解：﹣12022+﹣×+||
＝﹣1+2﹣4×（﹣）+（2﹣）
＝﹣1+2+3+2﹣
＝6﹣；
【小问2详解】
解：∵（x﹣2）2﹣＝0，
∴（x﹣2）2＝，
∴直接开平方得，即x﹣2＝﹣或x﹣2＝，
解得：x＝或x＝．
【点睛】本题考查基本运算，涉及到实数的混合运算及利用平方根对方程求解，熟练掌握相关方法步骤是解决问题的关键．
18. 解下列方程组：
（1）（用代入法） （2）（用加减法）
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】（1）根据代入消元法即可求解；（2）先把方程组化简，再利用加减消元法即可求解.
【详解】（1）
由①得y=3x-7③
把③代入②得5x+2(3x-7)=8,解得x=2
把x=2代入①得y=-1,
∴原方程组的解为
（2）
把原方程组化为
由①×3+②×4得25m=600，解得m=24，
把m=24代入②得n=12
∴原方程组的解为
【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知代入消元法与加减消元法的应用.
19. 完成下面证明：
如图，已知，，
求证：．
证明：，，
（______）
（______）
（______）
又
（______）
____________（______）
（______）
【答案】同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；DE；AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】根据同角的补角相等得到，即可判定，根据平行线的性质等量代换得出，则，根据平行线的性质即可得解．
【详解】证明：，，
同角的补角相等，
（内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
又，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
20. （1）已知的小数部分为m，的小数部分为n，求的值．
（2）已知：平方根是，的立方根是3，求的平方根．
【答案】（1）1；（2）
【解析】
【分析】（1）先求出，，从而得出，，进而带入求值即可；
（2）根据平方根的定义可得出，解得．根据立方根的定义得出，即可求出，再代入求值即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，，
∴的小数部分，的小数部分，
∴；
（2）∵的平方根是，4的平方根是，
∴，
∴．
∵的立方根是3，27的立方根是3，
∴，即
∴，
∴，
∴的平方根为．
【点睛】本题考查与无理数整数和小数部分有关的计算，平方根的定义，立方根的定义，解一元一次方程，代数式求值．熟知相关知识是解题的关键．
21. 如图，的三个顶点坐标分别，，，点，为中的任意一点，经平移后点的对应点为，，将做同样的平移得到．
（1）在图中画出，并写出的坐标；
（2）求的面积；
（3）是否存在点使？若存在，请求出D点坐标；若不存在，说明理由
【答案】（1）图见详解，、、
（2）8 （3）或．
【解析】
【分析】（1）将三个顶点分别向右平移3个单位、向下平移4个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积杰克；
（3）由，知，解之求出的值即可．
本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求．
∴、、；
【小问2详解】
解：的面积为；
【小问3详解】
解：存在，
由点知点在直线上，
∵
，
解得或，
点坐标为或．
22. 如图，平面直角坐标系中，C(0，5)、D(a，5)(a＞0)，A、B在x轴上，∠1=∠D，请写出∠ACB和∠BED数量关系以及证明．
【答案】∠ACB+∠BED=180°，证明见解析
【解析】
【分析】先由C点、D点的纵坐标相等，可得CD∥x轴，即CD∥AB，然后由两直线平行同旁内角互补，可得：∠1+∠ACD=180°，然后根据等量代换可得：∠D+∠ACD=180°，然后根据同旁内角互补两直线平行，可得AC∥DE，然后由两直线平行内错角相等，可得：∠ACB=∠DEC，然后由平角的定义，可得：∠DEC+∠BED=180°，进而可得：∠ACB+∠BED=180°．
【详解】解：∠ACB+∠BED=180°．
理由：∵C（0，5）、D（a，5）（a＞0），
∴CD∥x轴，即CD∥AB，
∴∠1+∠ACD=180°，
∵∠1=∠D，
∴∠D+∠ACD=180°，
∴AC∥DE，
∴∠ACB=∠DEC，
∵∠DEC+∠BED=180°，
∴∠ACB+∠BED=180°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，另外由C点、D点的纵坐标相等，可得CD∥x轴，也是解题的关键．
23. 如图，已知，，，，平分．
（1）说明：；
（2）求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的性质与判定；
（1）由知，可得；
（2）由（1）利用平行线的判定得到，根据平行线的性质得到，然后利用已知条件即可求出∠PFH的度数．
【小问1详解】
∵，
∴，
又∵，
∴
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
∴．
24. 已知，点B为平面内一点，于B．
（1）如图，直接写出和之间的数量关系．
（2）如图，过点B作于点D，求证：．
（3）如图，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分，BE平分，若，，求的度数．
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质及直角三角形的性质证明即可；
（2）过点B作，根据同角的余角相等得出，再根据平行线的性质得到，即可得到；
（3）过点B作，根据角平分线的定义得出，设，，可得，再根据，得到，解方程得到，继而得出，．
【小问1详解】
如图1，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
故答案为：；
【小问2详解】
如图2，过点B作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，．
【小问3详解】
如图3，过点B作，
∵BF平分，BE平分，
∴，，
由（2）知，
∴，设，，
则，，，
，
∴
∵，，
∴，
中，由得
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的性质与应用、角平分线的性质、方程思想等知识，学会添加辅助线，掌握相关知识是解题关键．
25. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，且a、b满足，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接．
（1）求点C，D的坐标及四边形的面积；
（2）在y轴上是否存在一点P，连接，使？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；
（3）点P是线段上的一个动点，连接，当点P在上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．
【答案】（1）；8
（2）点P的坐标为或
（3）比值不变，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的性质、点的平移、坐标与图形、平行线的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
（1）根据被开方数大于等于0列方程组求出b，再求出a，从而得到A、B的坐标，再根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加求出点C、D的坐标即可，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可解答；
（2）根据三角形的面积公式列出方程求出，再分点P在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解；
（3）根据平移的性质可得，再过点P作，根据平行公理可得，然后根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出，从而判断出比值不变．
小问1详解】
解：由题意得，且，解得：，
∴，
∴，
∵点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，
∴点；
∵，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，解得，
∴点P的坐标为或．
【小问3详解】
解：，比值不变．理由如下：
由平移的性质可得，
如图，过点P作，则，
∴，
∴，
∴，比值不变．