河北省唐山市遵化市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1.本试卷共4页，总分120分，考试时间90分钟．
2.答题前考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3.考生务必将答案写在试卷上．
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）．
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线，相交于点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 根据所给信息，请你求出每只玩具小猫和玩具小狗的价格（单位：元）分别为（ ）
A. 20，10B. 15，20C. 10，30D. 8，26
5. 如图，过点A画直线l的平行线，能画( )
A. 两条以上B. 2条C. 1条D. 0条
6. 2022年4月16日神舟十三号载人飞船完成全部既定任务，返回东风着陆场，在为期6个月的飞行任务中，神舟十三号的运动轨迹近地高度为，数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 一个角的余角一定大于这个角
B. 互补的两个角一定有一个锐角，一个钝角
C. 如果，那么
D. 1平方是1
8. 下列生活实例中，属于平行线的有（ ）
①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队所在直线；④百米跑道线；⑤火车的水平铁轨直线．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 计算结果是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，将沿射线平移得到，下列线段的长度中表示平移距离的是（ ）
A. B. C. D.
11. 下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A B.
C. D.
12. 如图所示，下列四个选项中不正确的是（ ）
A. ∠1与∠2是同旁内角B. ∠2与∠3是邻补角
C. ∠1与∠4是内错角D. ∠3与∠5是对顶角
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）．
13. 由方程组 ，可以得到x+y+z的值是_____．
14. 已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是______．
15. 如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数是______．

16. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为______．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 在一节数学课上，刘老师请同学心里想一个非零的有理数，然后把这个数按照下面的程序进行计算后，刘老师立刻说出计算结果．
（1）小明同学心里想的数是，列出了下面的算式，请你计算出最后的结果：；
（2）小明又试了几个数进行计算，发现结果都相等，于是小明把心里想的这个数记作，并按照程序通过计算进行验证，请你写出这个验证过程．
19. 将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D在边上．

（1）若，且，求的值；
（2）连接，若，，求阴影部分的面积．
20. 如图，线段和相交于点M．
（1）将线段沿线段所示的方向平移，使点M与点E重合，在图中画出平移后的线段；
（2）过点C画出的垂线，交于点N，并测量出C点到直线的距离；
（3）在（1）（2）的基础上，若测量出．求和的度数．
21. 去年春季，蔬菜种植场在15公顷的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总费用是万元其中，种植茄子和西红柿每公顷的费用和每公顷获利情况如表：
请解答下列问题：
求出茄子和西红柿的种植面积各为多少公顷？
种植场在这一季共获利多少万元？
22. 已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）解该方程组；
（2）若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程的一组解，求代数式的值．
23. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，且，求∠B度数．
24. 如图，将三角形ABC沿射线BA方向平移到三角形A'B'C'的位置，连接AC'，
（1）AA'与CC'的位置关系为 ；
（2）试说明∠A'＋∠CAC'+∠AC'C=180°的理由．
（3）设∠AC'B'=x，∠ACB=y，试探索∠CAC'与x、y之间的数量关系，并说明你的理由．
每公顷费用万元
每公顷获利万元
茄子
西红柿