河南省周口市西华县2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. ，，，这四个数中，最大数是（）
A. B. C. D.
2. 如图，直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则的度数为（）
A. B. C. D.
3. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）

A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等
4. 如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（）
A. 两点之间，线段最短
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线
D. 垂线段最短
5. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是（）
A. B. C. D.
6. 有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（）

A. 最大B. 最大C. 最大D. 四个一样大
7. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（）
A. B. C. D.
8. 若，且，则的值是（）
A. B. C. 或D. 或
9. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，则（）
A. B. C. D.
10. 如图，，平分，且，垂足为，则与之间的数量关系是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请任意写出一个你喜欢无理数：__________．
12. 的相反数是_____．
13. 命题“a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c”是 ______．（填写“真命题”或“假命题”）
14. 如图，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，若，，，，则阴影部分的面积是__________．
15. 如图，用两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示1的点A为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是____．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
18. 如图，点，，分别在的边，，上，且，．下面写出了证明“”的过程，请将证明过程补充完整．
证明：∵，
∴______（______），
______，
∵，
∴______（______），
______（______），
∴______＝（______）（等量代换）
∵，
∴．
19. 壬寅年立春之时，年北京冬奥会开幕式上以“二十四节气”为主题的倒计时短片用“中国式浪漫”美学惊艳了世界，也让全世界领略了中国古老历法的独特文化魅力．如图，我们用坐标来表示某些节气．例：年立春用表示（注：年月日立春）．
（1）用坐标表示以下节气：
年立夏用（______， ______）表示，（注：年月日立夏）
年小暑用C（______， ______）表示．（注：年月日小暑）
（2）在给出的坐标系中标出点和点，并画出三角形；
（3）求三角形的面积．
20. 已知立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
（1）求，，的值；
（2）求的平方根和立方根．
21. 如图，现有以下3个论断：①；②；③．请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．

（1）请写出所有的真命题；
（2）请选择其中一个命题加以证明．
22. 已知平面直角坐标系中一点，解答下列问题：
（1）若点在轴上，求出点的坐标；
（2）若点在第二象限，且它到轴的距离是它到轴距离的二倍，求出的值；
（3）若平行于轴，且，求出线段的长度．
23. 如图①，平面直角坐标系中，，，且满足：，过C作轴于B．
（1）______，______．
（2）如图②，若过B作交y轴于D，且，分别平分，，求的度数；
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．