山西省长治市潞城区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 且
2. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. “杏花村里杏花开”近日，汾阳杏花村迎来杏花盛开时节，吸引众多游客前来观赏．已知杏花花粉的直径约为米，其中数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 若点都在一次函数的图象上，则a，b的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知反比例函数图像经过点，下列说法中不正确的是（ ）
A. 该函数图象在第二、四象限B. 点在该函数图象上
C. 随的增大而增大D. 当时，
7. 龙年春节，山西以一系列富有特色的文旅活动，吸引众多海内外游客到访．同程旅行数据显示，春节假期，五台山风景区、雁门关景区、皇城相府等均一票难求．已知A景区门票的单价比B景区少30元，花1480元购进A景区门票的数量是花890元购进B景区门票数量的2倍．设A景区门票的单价为x元，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图是我们生活中常用的水桶，往空桶内加水，桶内水的高度随时间的变化而变化，则h与t之间的关系可以大致表示为（ ）
A B. C. D.
9. 如图，在中，平分交于点E．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其它因素（红绿灯、堵车等），他从家到机场需要（ ）

A. 10分钟B. 15分钟C. 18分钟D. 20分钟
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上）
11. 化简：_______．
12. 将直线向下平移5个单位长度，平移后直线的解析式为______．
13. 如图是一片桑叶标本，完整叶片呈宽卵形，顶端微尖，边缘锯齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片顶端A，边缘B两点的坐标分别为，则叶柄末端C点的坐标为__________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．已知，则的值为__________．
15. 如图，在中，对角线相交于点O，过点O作交于点E．若，则长为__________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
17. 请阅读小明同学的解题过程，思考并完成相应任务．
先化简，再求值：，其中．
解：原式 第一步
第二步
第三步
第四步
． 第五步
． 第六步
当时，原式． 第七步
任务一：
（1）小明的解题过程中，第二步变形的依据是__________；
（2）小明从第__________步开始出错，错误的原因是__________．
任务二：
（3）正确的求值结果是__________．
18. 如图，中，分别延长至点E，F，使，连结，与对角线交于点O．求证：．

19. 某棚户区改造项目绿化工程的面积为，甲施工队在绿化了后，由于赶工期，临时调乙施工队加入，结果提前12天完成了该项绿化工程．已知乙施工队每天完成的绿化面积是甲施工队的1.2倍，求甲施工队每天完成的绿化面积．
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点C，轴于点E，且．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？
21. 上党腊驴肉是山西长治的传统名吃，其肉质肥而不腻、瘦而不柴，香味四溢、回味无穷．某特产专卖店购进一批袋装上党腊驴肉，进价为40元/袋．经市场调研发现，当销售单价为60元时，每天可售出300袋；销售单价每降低1元，每天可多售出20袋．设销售单价降低x元时，每天的销售量为y袋．
（1）求y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量x的取值范围）
（2）该特产专卖店考虑房租、人工费等因素，计划销售这种腊驴肉的利润率不得低于，那么当销售单价定为多少元时，每天的销售量最大？最大销售量为多少袋？
22. 综合与实践
【问题背景】课上，老师布置了一个探究任务：请画一条直线，把分成面积相等的两部分．
【操作发现】同学们思考后，给出了以下方法：
如图1，过平行四边形一组对角顶点画直线，可以把分成面积相等两部分；
如图2，过平行四边形一组对边的中点画直线，可以把分成面积相等的两部分．
同学们进一步观察、对比、分析，联想平行四边形的对称性，发现：平分平行四边形面积的直线都经过平行四边形对角线的交点．
【问题解决】
（1）如图3，在中，对角线相交于点O，过点O任意作一条直线，分别交于点E，F．求证：．
（2）如图4是一块空地，，现要用一条直线将其等分成两块地种植不同品种的花卉，请你画出两块地的分界线．
23. 综合与探究
如图，已知直线与直线相交于点C，直线分别与x轴于点A，B．
（1）求面积．
（2）点是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线于点M，N．当时，求m的值．
（3）过点B作x轴的垂线，交直线于点D，过点D作x轴的平行线，交直线于点E，是否存在一点F，使以F，E，D，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．