湖北省恩施州清江教育集团2023－2024学年八年级下学期期中联考数学试卷

这是一份湖北省恩施州清江教育集团2023－2024学年八年级下学期期中联考数学试卷，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
2．（本题3分）下列各式中是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3分）如图，在中，，的度数为（ ）

A．B．C．D．
4．（本题3分）下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A．a=8，b=15，c=17B．a=9，b=12，c=15
C．a= 13 ，b=14 ，c= 15D．a：b：c=7：24：25
5．（本题3分）下面说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．（本题3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（本题3分）如图，，BE⊥AC，垂足为E，若∠B＝33°，则∠C的度数为（ ）
A．33°B．47°C．57°D．67°
8．（本题3分）如图，是等边三角形，边长为2，根据作图的痕迹，则的长为（ ）．
A．B．C．D．
9．（本题3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为15，E、F分别是CD、AD边上的点，连接AE，把正方形纸片沿BF折叠，使点A落在AE上的一点G，若CE＝7，则GE的长为（ ）
A．3B．C．4D．
10．（本题3分）如图，菱形ABCD中，，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且，连接BE，分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论：
①；②；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④，其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①②③C．①③④D．②③④
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣2|+＝ ．

12．（本题3分）若a、b、c满足(a-5)2++=0，则以a，b，c为边的三角形面积是 .
13．（本题3分）如图，已知在中，，是边上的中线，，则的长度是 ．
14．（本题3分）如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则长方形的面积为 ．
15．（本题3分）设，，当t为 时，代数式．
三、解答题（共75分）
16．（本题6分）（1）；（2）（用乘法公式简便计算）．
17．（本题6分）如图，若，垂直为点 D，，，试判断直线与 的位置关系，并说明理由．
18．（本题6分）如图，点E，F在平行四边形的对角线上，，求证：四边形为平行四边形．
19．（本题8分）如图是一块地的平面图，，，，，，求这块地的面积．
20．（本题8分）如图，在矩形中，点E为对角线中点，过E作，交于点F，交于点H，连接．

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，求的长．
21．（本题8分）我们之前学习有理数时，知道两个数的乘积为1则这两个数互为倒数.在学习二次根式的过程中，小明研究发现有一些特殊的无理数之间具有互为倒数的关系.例如：由，可得与互为倒数，即或，类似地，，可得或
根据小明发现的规律，解决下列问题：
(1) ， 为正整数）
(2)若，则
(3)求的值.
22．（本题10分）如图，在矩形中，cm，cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接．设点P、Q运动的时间为ts．

(1)当t为何值时，四边形是矩形；
(2)当t为何值时，四边形是菱形；
(3)分别求出（2）中菱形的周长和面积．
23．（本题11分）在正方形ABCD中，E，F分别在CD，AD上（均不与端点重合），连接AE．
（1）特例感知：如图1，连接BF，若BF⊥AE，垂足为M，求证：BF＝AE；
（2）类比探究：如图2，过AD上一点P（不与点F重合）作PQ⊥AE，垂足为N，交BC于Q，判断线段PQ与AE的数量关系，并证明你的结论；
（3）拓展运用：在（2）的条件下，若N是AE的中点，AB＝8，PD＝3，请直接写出PQ的长．
24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B（m，0），以AB为边在右侧作正方形ABCD．
（1）当点B在x轴正半轴上运动时，求点C的坐标．（用m表示）
（2）当m=0时，如图2，P为OA上一点，过点P作PM⊥PC，PM=PC，连MC交OD于点N，求AM+2DN的值；
（3）如图3，在第（2）问的条件下，E、F分别为CD、CO上的点，作EG∥x轴交AO于G，作FH∥y轴交AD于H，K是EG与FH的交点．若S四边形KFCE=2S四边形AGKH，试确定∠EAF的大小，并证明你的结论．
参考答案
1．B
【详解】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式；
B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式；
C、被开方数含分母，不是最简二次根式；
D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．
故选：B．
2．A
【详解】解：A、是二次根式，符合题意；
B、，不是二次根式，不符合题意；
C、是三次根式，不符合题意；
D、，不是二次根式，不符合题意；
故选：A
3．A
【详解】解：四边形为平行四边形，
，
，
．
故选：A．
4．C
【详解】解：因为，所以a=8，b=15，c=17能组成直角三角形，故A项不符合题意；
因为，所以a=8，b=15，c=17能组成直角三角形，故B项不符合题意；
因为，所以a= 13 ，b=14 ，c= 15不能组成直角三角形，故C项符合题意；
因为，所以a、b、c能组成直角三角形，故D项不符合题意；
故选∶C．
5．C
【详解】A．3与不能合并，所以A选项不符合题意；
B．与不能合并，所以B选项不符合题意；
C．原式＝＝3，所以C选项符合题意；
D．原式＝2，所以D选项不符合题意；
故选：C．
6．B
【详解】A、∵AB//CD，
∴∠1+∠2=180°．故本选项不符合题意；
B、如图，∵AB//CD，
∴∠1=∠3．
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2．故本选项正确．
C、∵AB//CD，
∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项不符合题意；
D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项不符合题意．
故选：B．
7．C
【详解】∵BE⊥AC，
∴，
∵∠B＝33°，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
8．B
【详解】解：由作图痕迹可知：
是的角平分线，
∵是等边三角形，边长为2，
∴，，
∴，
∴；
故选B．
9．B
【详解】∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=15，∠BAD=∠D=90°，
∵CE=7，
∴DE=15-7=8，
由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，
∴BF⊥AE，AH=GH，
∴∠BAH+∠ABH=90°，
又∵∠FAH+∠BAH=90°，
∴∠ABH=∠FAH，
在△ABF与△DAE中

∴△ABF≌△DAE(ASA)，
∴AF=DE=8，BF=AE，
在Rt△ABF中，
BF===17,
∴15×8=17AH，
∴AH=，
∴AG=2AH=
AE=BF=17，
∴GE=AE-AG=17-=．
故选：B．
10．C
【详解】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
∴∠BAG＝∠EDG，
∵CD＝DE，
∴AB＝DE，
在△ABG和△DEG中，
，
∴△ABG≌△DEG（AAS），
∴AG＝DG，
∴OG是△ABD的中位线，
∴OG＝AB，故①正确；
∵AB∥CE，AB＝DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵∠BCD＝∠BAD＝60°，
∴△ABD、△BCD是等边三角形，
∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，
∴平行四边形ABDE是菱形，故③正确；
∵连接CG，
∵O、G分别是AC，AD的中点，
∴，
∴S△ACD＝4S△AOG，
∵，
∴S△AOG＝S△BOG，
∴S△ACD＝4S△BOG，故④正确；
连接FD，如图：
∵△ABD是等边三角形，AO平分∠BAD，BG平分∠ABD，
∴F到△ABD三边的距离相等，
∴S△BDF＝S△ABF＝2S△BOF＝2S△DOF＝S四边形ODGF，
∴S四边形ODGF＝S△ABF，故②错误；
正确的是①③④，
故选C．
11．2
【详解】解：∵由图可知，2＜a＜4，
∴原式＝a﹣2+
＝a﹣2+4﹣a
＝2．
故答案为2．
12．30
【详解】解：∵，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∵52+122=132，
∴△ABC是直角三角形，．
∴以a，b，c为三边的三角形的面积=.
13．3
【详解】解：在中，，是边上的中线，
，
故答案为：．
14．/45平方分米
【详解】解：如图，
∵两张正方形纸片面积分别为和，
∴它们的边长分别是：，，
∴，
∴长方形的面积为：．
故答案为：．
15．2
【详解】，
，

，解得（舍去），．
故答案为：2
16．（1）2（2）
【详解】解：（1）
；
（2）
．
17．，理由见解析
【详解】解：．理由：
如图，延长交于D，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
18．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形．
19．
【详解】解：如图，连接，
，，
由勾股定理得：，
，
为直角三角形，且，
这块地的面积．
20．(1)四边形为菱形；(2)13
【详解】（1）四边形为菱形，理由如下：
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∵E为中点
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又，
∴四边形FBHD为平行四边形，
∵，
∴平行四边形为菱形；
（2）设的长度为x，
由（1）得四边形为菱形，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∵，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴的长度为13．
21．(1)，；(2)；(3)
【详解】（1）解：，
，
故答案为：，；
（2）解：∵，
∴，
即，
∴，
故答案为：；
（3）解：
．
22．(1)；(2)；(3)周长为40cm；面积为80
【详解】（1）∵在矩形中，，
∴，
由已知可得，，
在矩形中，，
当时，四边形为矩形，
∴，得，
故当时，四边形为矩形；
（2）∵，
∴四边形为平行四边形，
∴当，即时，四边形为菱形
即时，四边形为菱形，解得，
故当时，四边形为菱形；
（3）当时，，
则周长为cm；
面积为．
23．
【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝∠ADE＝90°，AB＝AD．
∵BF⊥AE，
∴∠AMF＝90°，
∴∠AFB＋∠DAE＝∠AED＋∠DAE＝90°，
∴∠AFB＝∠AED．
在△ABF和△DAE中，
∴△ABF≌DAE．
∴BF＝AE．
（2）PQ＝AE．
证明：∵PQ⊥BF，
∴∠ANP＝∠AMF＝90°，
∴BF∥PQ．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC．
∴四边形BFPQ是平行四边形．
∴BF＝PQ．
∵BF＝AE，
∴PQ＝AE．
（3）连接PE，
∵PQ⊥AE，N为AE中点,
∴PQ垂直平分AE，
∴AP=EP，
∵AD=AB=8，PD=3，
∴EP=AP=5，
∵，
∴，
∴，
∴．
24．（1）C(m+4，m)；（2）AM+2DN=4；（3）∠EAF=45°，证明见解析
【详解】解：（1）如图1中，作轴于．
，
，，
，
又，
，
，，
．
（2）如图2中，作轴于，作交于．
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
∵，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
．
（3）如图3中，延长到，使得．则．
设，，由题意，，，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，，
，
，
，
，
．