备战2024年中职高考对口数学冲刺模拟卷1（四川适用）

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选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．若集合，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
2．“”是“”的（ ）
A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】解不等式得到，根据推出关系得到答案.
【详解】解得，
因为，，
故“”是“”的必要而不充分条件.
故选：A
3．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据解析式有意义解不等式可得.
【详解】由解析式有意义知，解得，
即的定义域为.
故选：B
4．下列函数在区间上为增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据给定条件，逐项判断函数在上的单调性作答.
【详解】对于A，函数在上单调递减，A不是；
对于B，函数在上单调递增，B是；
对于C，函数在上单调递减，C不是；
对于D，函数在上不单调，D不是.
故选：B
5．（ ）
A．B．2C．D．
【答案】B
【分析】根据指数幂的运算求解.
【详解】,
故选:B.
6．近年来贵州经济发展进入快车道，GDP（国内生产总值）增速连续保持全国前列.若2021年贵州的GDP为亿元，预计未来5年内GDP年均增长率为10％，则2024年贵州的GDP（单位：亿元）为（ ）
A．B．(1+10%)C．(1+10%)2D．(1+10%)3
【答案】D
【分析】根据指数的运算即可得出答案.
【详解】由2021年贵州的GDP为亿元，增长率为10％，
所以2024年贵州的GDP为(1+10%)3
故选：D
7．转化为弧度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】通过公式即可实现由角度到弧度的转化.
【详解】,.
故选：A.
8．函数的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】通过函数得出，即可求出函数的最小正周期.
【详解】由题意，
在中，，
∴，
故选：D.
9．为了得到函数的图象，只要将函数图象上所有点的（ ）
A．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度
B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度
C．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度
【答案】A
【分析】根据三角函数图象变换规律分析判断即可
【详解】将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得，
再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．
故选：A
10．已知向量，，且，则（ ）
A．B．C．12D．
【答案】B
【分析】根据向量垂直的坐标公式直接计算求解.
【详解】因为向量，，且，
所以，解得.
故选：B
11．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，若，则该四棱锥的体积为（ ）

A．48B．18C．16D．8
【答案】C
【分析】由棱锥的体积公式计算即可求解.
【详解】由题意可得：该四棱锥的体积为，
故选：C.
12．已知直线与直线间的距离为，则（ ）
A．或B．
C．或11D．6或
【答案】A
【分析】运用两条平行直线间的距离公式计算即可.
【详解】直线可化为，
所以，解得或．
故选：A.
13．圆与圆的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．不确定
【答案】C
【分析】直接用圆心的距离与半径之和的关系确定即可.
【详解】的半径，圆心，的的半径，圆心，
两圆心的距离，
因为，所以两圆相离，
故选：C
14．某校高二年级的学生要从音乐、美术、体育三门课程中任选两门学习，则所有可能的结果共有（ ）
A．2个B．3个
C．4个D．5个
【答案】B
【分析】直接列出所有情况即可.
【详解】选学的所有可能情况是：{音乐，美术}，{音乐，体育}，{美术，体育}，所以共有3个．
故选：B.
15．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用椭圆定义以及标准方程即可得出结果.
【详解】由题知，椭圆，
则长轴，焦距，
的周长为.
故选：D
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）
16．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则 .
【答案】1
【分析】根据偶函数的性质计算可得.
【详解】因为函数是定义在上的偶函数，当时，，
所以.
故答案为：
17．已知函数，则 .
【答案】2
【分析】根据题意中的解析式直接求出即可.
【详解】由题意知，.
故答案为：2.
18．已知为角α终边上一点，则= ．
【答案】/0.2
【分析】求出到原点的距离，利用任意角的三角函数的定义，求得，的值，再求出即可.
【详解】为角α终边上一点，
，
则，，
.
故答案为：
19．二项式的展开式中，所有的系数之和为
【答案】
【分析】令，即可得出答案.
【详解】令，
即可得出二项式展开式中，所有项的系数之和为.
故答案为：.
20．从50名同学中选出正、副班长各一名，则不同的选法有 .
【答案】2450
【分析】利用分步乘法原理求解即可
【详解】第一步从50人中选1人作为班长，有50种方法，第二步从剩下的49人中选1人作为副班长，有49种方法，
由分步乘法原理可知共有种选法，
故答案为：2450
三、解答题（本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
21．求值：
(1)；
(2) ．
【答案】(1)3
(2)10
【分析】根据指对幂的运算规则计算.
【详解】（1）
；
（2）原式；
综上，（1）原式=3；（2）原式=10.
22．已知角的终边经过点，求下列各式的值.
（1）；
（2）.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）由任意角的三角函数定义求出，然后利用同角三角函数的关系对化简代值计算即可，
（2）由任意角的三角函数定义求出，然后利用诱导公式对化简即可
【详解】（1）由角的终边经过点，可知，
则.
（2）根据三角函数的定义可得，
所以
.
23．已知,,
（1）若，求；
（2）求的最大值，并求出对应的x的值．
【答案】（Ⅰ）（II）2,此时
【分析】（Ⅰ）根据平面向量的坐标运算，利用平行公式求出tanx的值；
（Ⅱ）利用平面向量的坐标运算，利用模长公式和三角函数求出最大值．
【详解】解：（Ⅰ）计算-=（3，4），
由∥（-）得4csx-3sinx=0，
∴tanx==；
（Ⅱ）+=（csx+1，sinx），
∴=（csx+1）2+sin2x=2+2csx，
|+|=，
当csx=1，即x=2kπ，k∈Z时，|+|取得最大值为2．
【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算问题，是基础题．
24．已知是等差数列的前项和，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求的最小值.
【答案】(1)
(2)12
【分析】（1）设出公差，利用等差数列通项公式基本量列出方程，求出公差，进而求出通项公式；
（2）在第一问的基础上，求出，得到不等式，求出，结合，得到的最小值.
【详解】（1）设数列的公差为，因为，
所以.
解得.
所以.
（2），
所以.
令，得，
解得：（舍去）.
因为，所以的最小值是12.
25．正三棱柱的底面正三角形的边长为，为的中点，.
(1)证明：平面；
(2)求该三棱柱的体积.
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）作出辅助线，由中位线得到线线平行，从而线面平行；
（2）求出底面正三角形的面积，进而利用柱体体积公式进行求解.
【详解】（1）证明：连接，设，连接
∵是正三棱柱的侧面，
∴为矩形，
∴是的中点，
∴是的中位线，
∴，
又平面，平面，
∴平面.
（2）因为在正三棱柱中，底面正三角形的边长为2，为的中点
所以，，
故，
又平面，，
所以正三棱柱的体积
26．已知抛物线，点在抛物线上且到焦点的距离为2.
(1)求抛物线的方程，并求其准线方程；
(2)已知，直线与抛物线交于两点，记直线，的斜率分别为，，求的值.
【答案】(1)抛物线的方程为，准线方程为
(2)
【分析】（1）由点在抛物线上且到焦点的距离为2，联立方程组解出即可；（2）设，，联立方程消元，韦达定理，用斜率公式写出，代入化简即可.
【详解】（1）由题意得，解得.
从而得到抛物线的方程为，
准线方程为；
（2）设，，
由
得，
∴，，
，
∴
所以的值为.
27．已知定义在上的函数对任意实数、，恒有，且当时，，.
(1)求的值；
(2)求证：为奇函数；
(3)求在上的最大值与最小值．
【答案】(1)
(2)证明见解析；
(3)最大值为，最小值为
【分析】（1）由题意令即可求解；
（2）令，利用函数的奇偶性定理即可证明.
（3）利用函数单调性定义可得在上为减函数，利用函数的单调性以及函数为奇函数即可求解.
【详解】（1）解：定义在上的函数对任意实数、，恒有，
令，可得，从而.
（2）证明：定义在上的函数对任意实数、，恒有，
令，可得，
所以，故为奇函数.
（3）解：对任意、，且，则，于是，
则，所以，，
所以在上为减函数，故函数的最大值为，最小值为，
因为，，
，
所以在上的最大值为，最小值为．