备战2024年中职高考对口数学冲刺模拟卷3（四川适用）

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选择题：（本大题共15小题，每小题4分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
3．不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．或
4．下列函数在定义域内为偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则x等于（ ）
A．B．C．D．
6．设，则（ ）
A．B．C．D．
7．下列函数中，既是奇函数且在区间上又是增函数的为（ ）
A．B．
C．D．
8．设平面向量，若，则等于（ ）
A．1B．C．4D．
9．以点为圆心，半径为2的圆的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．过点且与直线垂直的直线l的方程为（ ）
A．B．C．D．
11．已知，则（ ）
A．3B．C．D．
12．正方体的棱长为，点在棱上，则四棱锥的体积是（ ）
A．B．C．D．
13．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
14．你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（ ）
A．第4秒B．第5秒C．第3.5秒D．第3秒
15．第19届亚运会的样物由“琮琮”“宸宸”和“莲莲”三类组成，现有印着三类吉祥物的挂件各2个同类吉祥物完全相同，无区别，若把这6个挂件分给3位同学，每人2个，则恰好有一位同学得到同类吉祥物挂件的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）
16．求函数的定义域 ．
17．若，则实数x的值为 ．
18．已知向量，若与共线，则 ．
19．已知是抛物线：的焦点，A是上的一点，若，则A的纵坐标为 .
20．某客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100公里，票价是每公里0.5元，如果超过100公里，超过部分按每公里0.4元定价，则客运票价（元）与行程公里数（公里）之间的函数关系式是 ．
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
21．计算：
22．平面内给定三个向量，，.
（1）求满足的实数，；
（2）若，求实数的值.
23．已知.
(1)求，的值；
(2)求的值.
24．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，
(1)若，求数列的通项公式；
(2)若，求
25．如图，棱锥的底面是矩形，平面，．
(1)求证：平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值的大小．
26．己知双曲线的一条渐近线为，且双曲线的虚轴长为．
(1)求双曲线的方程；
(2)记为坐标原点，过点的直线与双曲线相交于不同的两点、，若的面积为，求直线的方程．
27．中秋国庆双节期间，全国各地景区景点游客逐渐增多，旅游市场回暖升温．某景区山下的海景酒店有50间海景房，若每间房一天的住宿费用为600元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元()，则入住的房间数会相应减少x间．
(1)求该温泉酒店每天的收入y元关于x的函数解析式；
(2)若要使该海景酒店每天的收入最多，则每间房的住宿费用可定为多少元？当日收入为多少元？