备战2024年中职高考对口数学冲刺模拟卷4（四川适用）

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选择题：（本大题共15小题，每小题4分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知， ， 则是的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充要也不必要条件
3．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．一元二次不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
5．下列函数中，在其定义域上是增函数的是（ ）
A．B．C．D．
6．若且，则为第（ ）象限的角.
A．一B．二C．三D．四
7．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
8．设，，则（ ）
A．B．C．D．
9．国内快递1 000 g以内的包裹的邮资标准如下表：
如果某人在西安要快递800 g的包裹到距西安1 200 km的某地，那么他应付的邮资是（ ）
A．5.00元B．6.00元
C．7.00元D．8.00元
10．已知向量，若，则（ ）
A．10B．C．8D．
11．已知直线，，若，则实数（ ）
A．2B．C．D．
12．方程表示圆，则的范围是（ ）
A．B．C．D．
13．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则点到轴的距离为（ ）
A．B．C．2D．1
14．长方体的所有顶点都在一个球面上，长､宽､高分别为，那么这个球体的体积为（ ）
A．B．C．D．
15．从1，2，3，4，5中任取两个不相同的数，则这两个数的和为质数的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）
16．已知函数，那么等于 ．
17．若，则 ．
18．的展开式的第8项的系数为 （结果用数值表示）.
19．椭圆的焦距为2，且椭圆的离心率为，则椭圆的短轴长为 .
20．等差数列的前项和为，若，则 .
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
21．求值：
(1)；
(2).
22．记为等差数列的前项和，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)数列满足，，求数列的前21项和.
23．已知为锐角，.
（1）求的值；
（2）求的值．
24．已知向量；
（1）若3与共线，求m；
（2）若，求||.
25．如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点．
(1)求证：平面；
(2)若点是棱的中点，求证：平面．
26．某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式，当月用电量不超过100度的部分，按0.4元/度收费；超过100度的部分，按0.8元/度收费.
(1)若某户居民用电量为120度，则该月电费为多少元？
(2)若某户居民某月电费为60元，则其用电量为多少度？
27．如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线于，两点.
(1)求的值；
(2)求证：OM⊥ON.运送距离x（km）
0＜x≤500
500＜x≤1 000
1 000＜x≤1 500
…
邮资y（元）
5.00
6.00
7.00
…