备战2024年中职高考对口数学冲刺模拟卷8（四川适用）

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选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题意，利用集合交集的概念及运算，即可求解.
【详解】由集合，，
根据集合交集的概念及运算，可得.
故选：B.
2．“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据题意，利充分性以及必要性的定义即可得解.
【详解】当时，取，此时不成立，故充分性不成立；
当时，，显然成立，故必要性成立；
所以“”是“”成立的必要不充分条件.
故选：B.
3．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据函数定义域求法求解.
【详解】要使函数有意义，则有，解得且，
所以定义域为，
故选:B.
4．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，的解析式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用偶函数的定义，直接求函数解析式.
【详解】由函数为偶函数，
得当时，，，
故选：D.
5．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如表格所示：若某户居民本月交纳的水费为48元，则此户居民本月用水量是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先判断不同用水单价计算不同用水量用完水的缴费情况，然后看其本月交纳的水费在那个范围，就可以确定其本月用水量的范围，再根据价格计算用水量即可.
【详解】先计算本月用水量为，则需要缴纳水费36元，少于48元；如果本月用水量为，则前需要缴纳水费36元，超过但不超过的部分，需要缴纳水费36元，所以本月用水量为，需要缴纳水费72元，多于48元，则这该居民本月用水量超过但不超过，所以前需要缴纳水费36元，而超过但不超过的部分的水费为12元，因为其单价为6元，所以为，故本月用水量为.
故选：B
6．的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用诱导公式，结合特殊角的三角函数值求解作答.
【详解】依题意，.
故选：D
7．设向量，且，则（ ）
A．3B．C．-1D．
【答案】D
【分析】根据向量的坐标形式的共线条件进行计算.
【详解】由题意，，又，且，
根据向量共线的条件可知，，解得.
故选：D
8．设，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用指数函数和幂函数的单调性比较大小.
【详解】因为为减函数，所以，即；
因为在为增函数，所以，即；
所以.
故选：A.
9、设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由得：，，故选：D.
10．要想得到正弦曲线，只需将余弦曲线（ ）
A．向右平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向左平移个单位
【答案】A
【分析】由诱导公式及函数图象平移规则即得.
【详解】因为 ,
所以将余弦曲线向右移个单位可得．
故选：A．
11．经过点，且与直线平行的直线方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据题意，设所求直线方程为，将点代入求参数，即得方程.
【详解】令所求直线方程为，则，
所以，所求直线为（或）.
故选：A
12．已知等比数列满足，公比，则（ ）
A．32B．64C．128D．256
【答案】B
【分析】根据等比数列通项公式计算可得.
【详解】因为且，
所以.
故选：B
13．若球的表面积为，则顶点均在该球球面上的正方体体积为（ ）
A．256B．64C．27D．8
【答案】B
【分析】根据正方体体对角线为外接球直径计算即可.
【详解】因为球的表面积为，
所以，解得，
设正方体的棱长为，
因为正方体外接球的直径为正方体的体对角线，
所以，即，
所以.
故选：B
14．甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表：
下列结论中，不正确的是（ ）
A．甲、乙两班学生成绩的平均水平相同
B．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数个为优秀）
C．甲班的成绩比乙班的成绩波动大
D．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数
【答案】D
【分析】根据平均数大小判断选项A；根据中位数大小判断选项B；根据方差大小判断选项C；根据众数定义，题中数据无法得出众数，故选项D无法判断.
【详解】甲、乙两班成绩的平均数都是135，故两班成绩的平均水平相同，故A正确；
甲、乙两班人数相同，但甲班成绩的中位数为149，乙班成绩的中位数为151，
则甲班每分钟输入汉字数个的人数至多为人，乙班每分钟输入汉字数个的人数人，
则乙班每分钟输入汉字数个的人数要多于甲班，故B正确；
，则甲班成绩不如乙班稳定，即甲班成绩波动较大，故C正确；
由题表看不出两班学生成绩的众数，故D不正确.
故选：D.
15．已知圆心为的圆与直线相切，则该圆的标准方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由圆心到切线的距离等于半径，求出圆的半径，即可得到本题答案.
【详解】因为圆心为的圆与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，
所以该圆的标准方程是．
故选：A
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）
16．已知为第一象限角，且，则 .
【答案】/
【分析】根据同角三角函数的平方关系，可得答案.
【详解】由为第一象限角，则，
故答案为：.
17．设，则 ．
【答案】1
【分析】运用分段函数知识先得到，再求出.
【详解】，.
故答案为：1
18．求双曲线的渐近线为 .
【答案】
【分析】根据双曲线渐近线方程的求法求得正确答案.
【详解】双曲线的标准方程为，
所以，且双曲线的焦点在轴上，
渐近线方程为.
故答案为：.
19．5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，且甲乙听同一个讲座，则不同选择的种数是 ．
【答案】
【分析】根据题意，把甲乙看成一个同学，由分步计数原理，即可求解.
【详解】根据题意，把甲乙看成一个同学，由分步计数原理，可得不同选择的种类是．
故答案为：.
20．的二项展开式中项的系数为 ．
【答案】90
【分析】根据二项式展开式的通项特征即可令得，代入即可.
【详解】的展开式的通项公式为，令得，故，故的二项展开式中项的系数为90．
故答案为：90
三、解答题（本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
21．求值：
(1)(2)
【答案】(1)1(2)3
【分析】根据指数幂的运算和对数的概念及运算求解.
【详解】（1）.
（2）.
22．某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x（），本利和（本金加上利息）为y元.
(1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式；
(2)已知存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和.
【答案】(1)，(2)1117.68元
【分析】（1）根据指数的性质即可求解，
（2）根据指数幂的运算即可代入求解.
【详解】（1）已知本金为a元，利率为r，则1期后的本利和为，
2期后的本利和为，
3期后的本利和为，
……
，，
即本利和y随存期x变化的函数关系式为
，.
（2）将（元），，代入上式，得
（元），
即5期后的本利和约为1117.68元.
23．已知，
（1）当k为何值时，与平行：
（2）若，求的值
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）求出与坐标，根据共线向量坐标的关系，即可求解；
（2）由的坐标关系求出，进而求出坐标，即可求解.
【详解】（1），，，
，与平行，
；
（2），
，
.
24．已知，且，求下列各式的值．
(1)
(2) .
【答案】(1)0；(2)2.
【分析】（1）由同角三角函数的关系可得tan α＝－2，再应用商数关系化简求值即可.
（2）应用诱导公式化简求值.
（1）
因为且，
所以sin α＝－，则tan α＝－2.
＝0；
（2）
＝＝－tan α＝2.
25．在等比数列{an}中，
(1)已知a1＝1，公比q＝－2，求前8项和S8；
(2)已知a1＝－， a4＝96，求前4项和S4；
(3)已知公比q＝，前5项和S5＝，求a1， a5.
【答案】(1)－85(2)(3)
【分析】按照等比数列的定义，求出首项和公比即可.
(1)S8＝；
(2)由a4＝a1q3，即96＝·q3，得q＝－4，所以S4＝；
(3)由S5＝，得a1＝2，所以a5＝a1q4＝；
故答案为：-85，，.
26．如图，在长方体中，底面ABCD是正方形，E为的中点.
(1)证明：平面BDE；
(2)证明：平面平面.
【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析
【分析】（1），交于点，连接，根据得到证明.
（2）确定，，得到平面，得到证明.
【详解】（1）如图所示：，交于点，连接，则为中点.
在中，为中点，E为的中点，则，
平面，平面，故平面.
（2）平面，平面，故，
底面是正方形，故，
，平面，故平面，
平面，故平面平面.
27．已知椭圆经过点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于，两点，是坐标原点，求的面积.
【答案】(1)(2)
【分析】（1）根据椭圆经过的两点可求，即可得椭圆方程；
（2）联立直线和椭圆方程，求出交点坐标即可求面积.
【详解】（1）因为椭圆经过点，所以，
把点的坐标代入方程，得，解得.
所以椭圆的方程为.
（2）联立方程组消去，得.
解得或不妨设，，则.
每户每月用水量
水价
不超过的部分
3元
超过但不超过的部分
6元
超过的部分
9元
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135