安徽省六安市霍邱县2023-2024学年九年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

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1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）

A. 三棱柱B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若抛物线与x轴的一个交点坐标为，则a的值在下列取值范围内的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，圆内接正九边形两条对角线相交，则的度数是（ ）
A B. C. D.
7. 古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是中国传统文化的重要组成部分．某校准备从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）作为本学期的经典诵读读本，则抽取的两本恰好是《论语》和《孟子》的概率是（ ）
A B. C. D.
8. 如图，平行四边形中，分别为的中点，与相交于点，则的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知二次函数，其中，点，是二次函数图象上两点，若，，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，连接，下列选项中的结论错误的是（ ）
A. B. 无论点E在何位置，总有
C. 若，则线段的最小值为D. 若，的最大值为
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 因式分解：______．
12. 教育部近日印发《2024年全国硕士研究生招生工作管理规定》，公布了我国2024年硕士研究生报名人数为4380000，其中4380000用科学记数法表示为______．
13. 若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是______°．
14. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点、．则：
（1）______；
（2）若y轴正半轴上存在点C（不与原点O重合），且，则点C的坐标是______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 青少年近视已经成为困扰我国中小学生的严重问题，根据《儿童青少年学习用品近视防控卫生要求》中对学生用品——护目灯的光照度、色温、蓝光、频闪等参数都有明确的合格要求，某企业生产的A，B两种型号的护目灯均符合要求．已知出售1件A型号和3件B型号护目灯共收入1100元，出售2件A型号和5件B型号护目灯共收入1900元．
（1）求A型号和B型号每件护目灯的售价；
（2）若出售A，B两种型号（均有销售，且总件数不超过13件）共收入3000元，则出售A，B两种型号的护目灯各几件？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，线段与相交于点P．
（1）用无刻度直尺过点B作直线；
（2）______．
18. 人行道常用同样大小的灰、白两种小正方形地砖铺设而成，如图的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图1、图2、图3……的次序铺设地砖，把第个图形用图表示，回答下列问题：
（1）完成表格中的填空；
（2）若设第个图形中白色小正方形地砖的块数为，直接写出与之间的数量关系．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 清风阁（如图1）位于合肥市包公园内，是1999年为纪念包拯诞辰1000周年，弘扬包公精神，宣传安徽悠久历史文化而建造的．如图2，为了测量清风阁的高度（），菲菲站在清风阁附近的水平地面上的点C处，利用无人机进行测量，但由于周边树木遮挡，无法操控无人机直接飞到阁顶A处进行测量，因此她先控制无人机从点C与地面成向远离清风阁的方向匀速飞行5秒到达空中O点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行7秒到达阁顶A（A，B，O，C在同一平面内），已知无人机的速度为6米/秒，，求清风阁AB的高度．（结果精确到1m，参考数据：，）．

20. 如图，在中，弦相交于点G，连接．
（1）求证：；
（2）若C为中点，作于E，求证：．
六、（本题满分12分）
21. 为进一步激发青少年对航天科技的兴趣，传承航天精神，某校举办了“我的太空梦”主题系列活动，活动安排如下五个项目：A：航模制作；B：征文比赛；C：航天员进校园；D：知识竞赛；E：太空画创作比赛．为了解同学们对这些项目的意向情况，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查（每名学生仅选一项），并将调查结果绘制成统计图如下．请根据图中提供的信息，解答下列问题．
（1）被抽查的总人数为______人，并把频数分布直方图补充完整；
（2）扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数为______；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校想参加E项目活动的学生人数．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，等腰直角和等腰直角的直角顶点C重合，连接，．
（1）求证：；
（2）如图2，过A作，且（点B，点F在同侧），连接，求值；
（3）如图3，M是的中点，的延长线与交于点N，求证：．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，抛物线与轴相交于点、，对称轴是直线，点是抛物线的顶点，直线与轴交于点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点是轴上一动点，分别连接，求的最小值；
（3）点是直线上方抛物线上一点，连接交于点，若，如图2，求点的坐标．
图形序号
图1
图2
图3
图4
…
白色小正方形地砖块数
12
19
______
______
…