湖北省黄石市实验中学教联体2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 平方根等于它本身的数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平方根，熟知平方根的定义是解题的关键．如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．任何正数a的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根仍旧是零；负数没有平方根．
【详解】解：根据平方根的定义， 平方根等于它本身的数只有0．
故选：A．
2. 2024年夏季奥运会将在法国巴黎举行，平移如图所示巴黎奥运会图标可以得到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是生活中的平移现象，熟知在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换是解题的关键．根据图形平移的性质解答即可．
【详解】解：由图形可知，选项D与原图形完全相同．
故选：D
3. 如果点在第二象限，那么点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．根据点在第二象限，可得、的符号，进而可得的符号，据此可判断其所在的象限．
【详解】解：∵在第二象限，
∴，，
∴，
∴点在第一象限，
故选：A．
4. 下列各组角中，和是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查对顶角的定义，熟悉定义是关键．
对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义进行判断即可．
【详解】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，
A、B、C都不是由两条直线相交构成的图形，选项错误，不符合定义；
D是由两条直线相交构成的图形，选项正确，符合定义．
故选：D．
5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
【详解】解：A.由可得，不符合题意；
B.由可得，符合题意；
C.由可得，不符合题意；
D. 由可得，不符合题意；
故选B．
6. 如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了无理数与数轴，估算出，，结合数轴即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：是有理数，，，，
由图可知，点表示的数为无理数，，
点表示的数为无理数为，
故选：D．
7. 已知，将一块等腰直角三角形的三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质．作，利用平行线的性质结合三角板的性质求得和的度数，再利用平角的定义即可求解．
【详解】解：过角的顶点作，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
8. 下列四个命题：
①相等的角是对顶角；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③等角的补角相等；
④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离,其中真命题的个数为 （ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了命题真假的判断，对顶角性质，平行线的判定与性质，点到直线的距离，补角的定义，根据对顶角性质，平行线的判定与性质，点到直线的距离，补角的定义，逐项判断即可．
【详解】解：①对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故①假命题；
②两直线平行，同位角相等，故②假命题；
③等角的补角相等，正确，③真命题；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故④假命题；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故⑤假命题，
综上所述，真命题个数为1，
故选：A．
9. 如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以点A为圆心，以AB的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（ ）
A. 3.2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数．
【详解】解：∵正方形ABCD的面积为5，且，
∴，
∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧，
∴点E表示的数为．
故选：B．
【点睛】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．
10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，…，则点的坐标是（ ）
A. （674，1）B. （675，1）C. D. （673，1）
【答案】B
【解析】
【分析】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，先根据，可得，再根据，即可推出的坐标，找到某种循环规律之后，可以得解．
【详解】解：由图可得，，
，
，
，
故选：B．
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 点在第_____象限．
【答案】四
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．
【详解】解：∵点的横坐标大于零，纵坐标小于零，
∴点在第四象限．
故答案为：四．
12. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“马”位于点，那么“炮”在同一坐标系下的坐标是__________________．

【答案】
【解析】
【分析】按照已知点坐标建立平面直角坐标系，即可得到答案．
【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下：

可知“炮”在同一坐标系下的坐标是，
故答案为：．
【点睛】此题考查了用坐标表示点的位置，建立正确的平面直角坐标系是解题的关键．
13. 在平面直角坐标系中，点 在第二象限，且距离轴个单位长度，距离轴 个单位长度，则点 的坐标为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据点所在的象限，确定横纵坐标的符号，根据到轴、轴的距离，确定横纵坐标的数值，本题考查了点的坐标，解题的关键是：掌握四个象限内点的坐标符号特点，和到轴、轴的距离所对应的坐标数值．
【详解】解：点 在第二象限，
横坐标为负，纵坐标为正，
距离轴个单位长度，距离轴 个单位长度，
横坐标：，纵坐标为，
，
故答案为：．
14. 如图是某同学在体育课上立定跳远测试留下的脚印，则她的跳远成绩为________米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则．由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则做出分析和判断．
【详解】解：根据题意以及生活常识可知，跳远的成绩为离起跳线较近的那只脚的后脚跟到起条线的距离．
∵点到直线的最短距离为垂线段．
∴跳远成绩为起跳线的垂线段米．
故答案为：
15. 如图所示，在台阶面上（阴影部分）铺上地毯，至少需要 _________平方米的地毯．（各级台阶等高等宽）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查求长方形的面积，根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成矩形，求解即可．
【详解】解：把台面上的地毯展开，
长米，宽米，
∴面积平方米，
故答案为：．
16. 将、、、……按如图方式排列．若规定表示第x排从左向右第y个数，若在，则的值为________．

【答案】27
【解析】
【分析】观察式子，得到如下规律，第排的个数为个，前排的总数为个，奇数排是从左到右依次增大排列，偶数排是从右到左依次增大排列，根据规律求解即可．
【详解】解：观察式子可得，
第1排的个数为，前1排的总数为，
第2排的个数为，前2排的总数为，从右到左依次增大排列，
第3排的个数为，前3排的总数为，从左到右依次增大排列，
第4排的个数为，前4排的总数为，从右到左依次增大排列，
……
第排的个数为个，前排的总数为个，奇数排是从左到右依次增大排列，偶数排是从右到左依次增大排列，
因为，，
所以是在第45排，即，
第45排，为奇数排，从左向右依次增大，
因为，所以，
将，代入得
故答案为：27．
【点睛】此题考查了数字类规律的探索问题，涉及了有理数的乘方，算术平方根，解题的关键是理解题意，正确找出数字的规律．
三、解答题（共72分）
17. 计算∶
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题考查算术平方根，立方根，含乘方运算：
（1）先求算术平方根，立方根及乘方，再算加减即可得到答案；
（2）先求算术平方根，立方根及乘方，化简绝对值，再算加减即可得到答案
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. （数的开方）解方程 ：
①；
②；
【答案】①或；②
【解析】
【分析】本题考查了利用平方根、立方根的定义解方程，解答此题的关键是熟记平方根和立方根的定义．
①两边除以，利用平方根的定义先求出的值，然后求出x即可；
②把未知项系数化为1，然后利用立方根的定义求解即可．
【详解】解：①∵，
∴，
∴，
则或，
∴或；
②∵，
∴，
∴．
19. 如图，直线上一点，，平分．

（1）求的度数；
（2）通过计算判断是否平分．
【答案】（1）
（2）是的平分线，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据，平分求出的度数，再根据邻补角的定义即可得出的度数；
（2）根据求出的度数，再由平分求出的度数，然后求出的度数，进而可得出结论．
【小问1详解】
解：因为，平分，
所以，
所以．
【小问2详解】
解：是的平分线．理由：
因为，
所以．
因为，
所以．
所以，即是的平分线．
【点睛】本题考查的是角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
20. 根据解答过程填空（写出推理理由或数学式）：
如图，已知∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，试说明AB∥DC．
证明：∵∠DAF＝∠F（已知）．
∴AD∥BF（ ），
∴∠D＝∠DCF（ ）．
∵∠B＝∠D（已知），
∴（ ）＝∠DCF（等量代换），
∴AB∥DC（ ）．
【答案】内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B；同位角相等，两直线平行．
【解析】
【分析】根据平行线的性质与判定条件完成证明过程即可．
【详解】证明：∵∠DAF＝∠F（已知）．
∴AD∥BF（内错角相等，两直线平行），
∴∠D＝∠DCF（两直线平行，内错角相等）．
∵∠B＝∠D（已知），
∴∠B＝∠DCF（等量代换），
∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B；同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
21. 如图，．将向右平移3个单位长度，然后再上平移1个单位长度，可以得到．
（1）的顶点的坐标为________；顶点的坐标为_______．
（2）求的面积．
（3）已知点P在x轴上，以为顶点的三角形面积为3，则P点的坐标为_____．
【答案】（1）（0，3），（4，0）；（2）5；（3）（2，0）或（6，0）
【解析】
【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出△A1B1C1三个顶点的坐标，然后描点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积得到△A1B1C1的面积；
（3）设P点得坐标为（t，0），利用三角形面积公式，即可得到P点坐标．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，顶点A1的坐标为（0，3）；顶点C1的坐标为（4，0）；
（2）计算△A1B1C1的面积=4×4-×2×4-×2×1-×4×3=5；
（3）设P点坐标为（t，0），
∵以A1、C1、P为顶点得三角形得面积为3，
∴×3×|t-4|=3，
解得：t=2或t=6，
即P点坐标为（2，0）或（6，0）．
【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，．

（1）求证：；
（2）试判断与之间的数量关系，并说明理由；
（3）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）；见解析
（3）．
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是理解平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；
（2）依据平行线的性质，可得出，进而判定，即可得出；
（3）利用平行线的性质得出和的度数，依据对顶角相等即可得到的度数．
【小问1详解】
证明：∵，
∴；
【小问2详解】
解：；理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
23. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为．
（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，则 ， ．
（2）已知的小数部分为a，的小数部分为b．求的值；
（3）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的平方根．
【答案】（1），3
（2）
（3）
【解析】
【分析】./..本题考查了无理数的估算、不等式的性质，以及平方根的求解，理解并掌握题中的估算方法是解题的关键．
（1）由，，即可得到，的值；
（2）由，利用不等式的性质，即可得到，，从而得到，的值，由此得解；
（3）由，即可得到，的值，代入可求出的值，再计算平方根即可；
【小问1详解】
解：，即，
的整数部分为2，小数部分，
，即 ，
的整数部分为．
【小问2详解】
解： ，
，，
的小数部分为，
的小数部分为，
．
【小问3详解】
解： ，
，，
，
的平方根为：.
24. 在平面直角坐标系中，有点，且a，b满足，将线段向上平移个单位得到线段．

（1）求出点A、B的坐标；
（2）如图1，若，过点C作直线轴，点M为直线l上一点，若的面积为8，求点M的坐标；
（3）如图2，点为线段上任意一点，点为线段上任意一点，．点为线段与线段之间一点，连接，，且，．试写出与之间的数量关系，并证明你的结论；
【答案】（1）点，点；
（2）点的坐标为或
（3）
【解析】
【分析】（1）由算术平方根和绝对值的非负性质可求，的值，即可求解；
（2）①点在点右侧，且在直线左侧时，②当点在点右侧，且在直线右侧时，③当点在点左侧时，进行讨论，由三角形的面积关系即可求解；
（3）延长、交于点，延长、交于点，设，，由平行线的性质可得，，再由外角性质可得，，可求，即可得出结论．
【小问1详解】
解：，
，，
点，点；
【小问2详解】
①当点在点右侧，且在直线左侧时，连接，如图3所示：

，
，
，
，
，
，
，
，
的面积为8，
，
，
点，
②当点在点右侧，且在直线右侧时，如图4所示：

，
的面积为8，
，
，
点；
③当点在点左侧时，连接，如图5所示：

，
的面积为8，
，
（不合题意舍去）
综上所述：点的坐标为或；
【小问3详解】
，理由如下：
延长、交于点，延长、交于点，如图2所示：

设，，
则，
，
，，
，
，，
，，
，
．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了平行线的性质、三角形的面积公式、坐标与图形性质、三角形的外角性质、算术平方根和绝对值的非负性质等知识，本题综合性强，添加恰当辅助线是解题的关键．