陕西省渭南市韩城市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列选项中，是无理数的为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
【详解】解：根据无理数的定义可知，四个选项中只有C选项中的数是无理数，
故选：C．
2. 要说明命题“任何一个角的补角都大于这个角”是假命题，可以举的反例是（ ）
A. 该角等于B. 该角等于C. 该角等于D. 该角等于
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查命题与定理，补角的定义，解题的关键在于掌握反证法的意义及步骤．根据“任何一个角的补角都大于这个角”反证法的假设是，至少有一个角的补角不大于这个角，进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，“任何一个角的补角都大于这个角”反证法的假设是：至少有一个角的补角不大于这个角，
A．该角等于，该角的补角为，，故此选项符合题意；
B．该角等于，该角的补角为，，故此选项不符合题意；
C．该角等于，该角的补角为，，故此选项不符合题意；
D．该角等于，该角的补角为，，故此选项不符合题意．
故选：A．
3. 估计的值在（ ）
A. 5和6之间B. 6和7之间C. 8和9之间D. 7和8之间
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据，可得，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
4. 如图，已知与，其中与相交，下列结论中错误的是（ ）
A. 与是同旁内角B. 与是对顶角
C. 与是内错角D. 与是同位角
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了同位角，同旁内角，内错角和对顶角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角；据此分别进行分析可得答案．
【详解】解：A、与是同旁内角，原说法正确，不符合题意；
B、与是对顶角，原说法正确，不符合题意；
C、与不是内错角，原说法错误，符合题意；
D、与是同位角，原说法正确，不符合题意；
故选：C．
5. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向下平移2个单位长度再向左平移2个单位长度后的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中点平移的规律：左减右加，上加下减，即可完成，
本题考查了平面直角坐标系中点平移的规律，掌握此规律是关键．
【详解】解：∵点向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，
∴，
∴点平移后对应的坐标为．
故选：A．
6. 一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为（ ）
A. 1B. C. D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与，
∴，
∴，
故选：D．
7. 如图，三角形以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是三角形，连接，若，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，进而得到，则．
【详解】解：由平移性质可得，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
8. 如图，在三角形中，平分交于点E，过点E作交于点M，平分交于点N，连接．下列结论中不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，根据角平分线的定义和平行线的性质证明，即可判断A；根据平行线的性质和角平分线的定义可得，，即可判断B、C；根据现有条件无法证明，即可判断D．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，故A结论正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，故C结论正确，不符合题意；
∴，故B结论正确，不符合题意；
根据现有条件无法证明，故D结论错误，符合题意；
故选：D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 在平面直角坐标系中，点（﹣2，1）在第_________象限．
【答案】二
【解析】
【分析】根据各象限内点坐标特征解答．
【详解】点P（-2，1）在第二象限．
故答案为：二
【点睛】考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
10. “对顶角相等”是______________命题．（填“真”或“假”）
【答案】真．
【解析】
【详解】先找到命题的题设和结论进行判断．
解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，该命题为真命题，
故答案为真．
11. 如图，在三角形中，F为延长线上一点，直线经过点B，写出一个能判定的条件__________．（写出一个即可）

【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线判定定理，熟知平行线的判定定理是解题的关键．
【详解】解：当时，可以根据内错角相等，两直线平行判定，
故答案为：（答案不唯一）．
12. 计算的结果为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，先去绝对值，再计算加减法即可得到答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
13. 如图，在三角形中，点D，H，E分别是边，，上的点，连接，，F为上一点，连接，若，，．则的度数为__________．
【答案】
【解析】
【分析】由，，得到，根据平行线的判定，得到，根据平行线的性质，得到，根据三角形内角和定理，求出的度数，即可求解，
本题考查了，平行线的性质与判定，三角形内角和定理，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术平方根和立方根，再去绝对值，最后计算加减法即可．
【详解】解：
．
15. 如图，直线与直线，相交，连接并延长交于点E，连接并延长交于点F，若，．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先由内错角相等，两直线平行得到，则由两直线平行，同位角相等得到，据此可证明，则由内错角相等，两直线平行即可证明．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
16. 某金属冶炼厂将8个大小相同的正方体钢铁在炉火中熔化，重新铸成一个新的长方体钢铁，且此长方体的长、宽、高分别为，和，求原来每个正方体钢铁的棱长．（不计损耗）
【答案】原来每个正方体钢铁的棱长为．
【解析】
【分析】本题主要考查了立方根的实际应用，设原来每个正方体钢铁的棱长为，根据炼化前后总体积不变结合长方体和正方体体积计算公式列出方程求解即可．
【详解】解：设原来每个正方体钢铁的棱长为，
由题意得，，
解得，
答：原来每个正方体钢铁棱长为．
17. 把下列各数填入相应的集合内：
0，，，，，，，．
（1）整数集合{____________________________________________________________}；
（2）分数集合{____________________________________________________________}；
（3）无理数集合{____________________________________________________________}．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的分类：
（1）先计算算术平方根和立方根，再根据整数的定义求解即可；
（2）根据分数的定义求解即可；
（3）无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此求解即可．
【小问1详解】
解：，，，
∴整数集合：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：分数集合：，
故答案为：；
【小问3详解】
解：无理数集合：，
故答案：．
18. 如图所示，直线，，相交于点O，，若，平分，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂直的定义，对顶角相等，先由垂直的定义得到，则可求出，再由角平分线的定义可得，则由对顶角相等可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
19. 已知点，解答下列各题．
（1）点在轴上，求出点的坐标；
（2）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变化，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．
（1）根据轴上的点的横坐标为0求解即可；
（2）轴，横坐标相等，构建方程求解．
【小问1详解】
在轴上，
，
，
；
【小问2详解】
，，轴，
，
，
．
20. 请把实数，，，近似地表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）．

【答案】图见解析，
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，先将各数表示在数轴上，再根据数轴比较大小即可，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：画出数轴如图所示：

由图可得：．
21. 已知实数的一个平方根是，的立方根是.
（1）求a、b的值.
（2）求的算术平方根.
【答案】（1），
（2）6
【解析】
【小问1详解】
解：实数的一个平方根是，
，
解得，
的立方根是，
，即，
解得，
，；
【小问2详解】
解：，
即的算术平方根是6．
【点睛】本题考查平方根、立方根、算术平方根，掌握平方根、算术平方根的区别是解题的关键．
22. 如图是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是．

（1）根据题意画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；
（3）若学校行政楼的位置是，餐厅的位置是，在图中标出它们的位置．
【答案】（1）见解析 （2）教学楼的位置是，体育馆的位置是
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形的位置：
（1）直接利用宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是得出原点的位置进而可求解；
（2）利用所建立的平面直角坐标系即可求解；
（3）根据点的坐标的定义即可求解；
正确确定原点的位置是解题的关键．
【小问1详解】
解：依题意，建立如图所示平面直角坐标系：
【小问2详解】
由图得：教学楼的位置是，体育馆的位置是．
【小问3详解】
如上图所示．
23. 如图，直线分别与直线，相交于点A，C，平分，交于点D，若，；
（1）直线、平行吗？为什么？
（2）求的度数．
【答案】（1）平行；理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
（1）利用对顶角相等可得，进而得出，再根据同位角相等，两直线平行可得；
（2）利用平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得的度数，然后根据补角的定义可得的度数，进而得出的度数．
【小问1详解】
解：直线、平行，
如图：
∵（对顶角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴．
24. 如图，平面直角坐标系中，已知点、、,是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形（点A，B，C的对应点分别为点，，），点P的对应点为．
（1）在图中画出三角形；
（2）若点Q在y轴上，连接、、，且三角形的面积为8，请求出点Q的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）或
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形：
（1）根据点P和对应点的坐标，即可得出平移方向，进而求出A、B、C对应点得坐标，描出，再顺次即可；
（2）设与y轴交于D，先求出轴，则，，据此求解即可．
【小问1详解】
解：解：∵经过平移后，点的对应点为，
∴三角形是向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形，
∴，
如图所示，三角形即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，设与y轴交于D，
由（1）得，
∴轴，
∴，，
∴，
∴，
∴点Q的坐标为或．
25. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数．例如：若，则或．
（1）根据上述平方根的意义，试求方程的解．
（2）自由下落物体的高度（单位：米）与下落时间（单位：秒）的关系是，若有一个物体从离地米高处自由落下，求这个物体到达地面所需的时间．
【答案】（1）或
（2）秒
【解析】
【分析】本题考查平方根及应用，
（1）由平方根的知识可得，从而求出方程的解；
（2）将代入，得到，再根据平方根的定义求出t的值即可；
熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
【小问1详解】
解：，
，
∴或；
【小问2详解】
根据题意，得：，
∴，
∴或（负值不符合题意，舍去），
答：这个物体到达地面所需的时间为秒．
26. 【问题背景】
如图，射线分别交直线，于点A，E，．
【探索求证】
（1）求证：；
【问题解决】
（2）如图2，G为射线上一动点，连接，若，探究，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，延长交射线于点H，N为线段上一动点．连接，若平分，平分，当时，求的值．
【答案】（1）见解析，（2），（3）
【解析】
【分析】（1）根据对顶角相等结合已知求出，根据平行线的判定得出结论；
（2）根据平行线的性质，得到，结合可得答案；
（3）根据平行线的性质和角平分线定义求出，，由平行线的性质得到，再求出，进而可计算的值，
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
（3）由（1）知，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．