2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷（五）（三年内高频考点）附解析

这是一份2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷（五）（三年内高频考点）附解析，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取AB的长度作为小周的成绩，其依据是（ ）．
A．垂线段最短
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则M和N分别代表的是（ ）
A．多项式，次数B．单项式，合并同类项
C．系数，次数D．多项式，合并同类项
3．若x>y，则下列式子中，不正确的是（ ）
A．−3x>−3yB．x+3>y+3C．x−3>y−3D．3x>3y
4．已知7=a，70=b，则4.9用a、b表示为（ ）
A．a+b10B．a−b10C．baD．ab10
5．某同学在解方程5x−1=( )x+3时，把“（ ）”处的数看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为（ ）
A．x=−12B．x=12C．x=2D．x=1
6．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
7．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于12EF长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交AD于点G，交CD的延长线于点H.若AB=AG=4，GD=5，则CH的长为（ ）
A．6B．8C．9D．10
8．如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与 BD 相交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，P是OD的中点，过点P作PM⊥BC于点M，交 OC 于点N′，则PN-MN′的值为（ ）
A．1B．2C．2D．223
9．已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Hern，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=p(p−a)(p−b)(p−c)，其中p=a+b+c2；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202—1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=12a2b2−(a2+b2−c22)2，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（ ）
A．3158B．3154C．3152D．152
10．剪纸艺术是我国的非物质文化遗产，如图是以正八边形为背景图形设计成的剪纸作品，记正八边形A1B1C1D1E1F1G1H1的面积为S1，图中阴影部分面积S2，则S1S2的值为（ ）
A．22B．1+22C．2−2D．24
11．数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a、b、2，且 |a−2|−|2−b|=|a−b| .下列四个选项中，有（ ）个能表示A，B，C三点在数轴上的位置关系.
①②③④
A．1个B．2个C．3个D．4个
12． 如图， P1~P8 是 ⊙O 的八等分点. 若 △P1P3P7， 四边形 P3P4P6P7 的周长分别为 a， b，则下列判断正确的是（ ）
A．abD．a，b大小无法比较
13．已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B 180°，这与三角形内角和为180°矛盾．
②因此假设不成立，∠Bn)的长方形纸片沿虚线剪成4个直角三角形，拼成如图2的正方形ABCD（相邻纸片之间不重叠，无缝隙），若正方形ABCD的面积为20，中间空白处的正方形EFGH的面积为4，则：
（1）m+n ；
（2）原长方形纸片的周长是 （用m表示）．
19． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，Rt△ABC的顶点在y轴的正半轴上，点B，点C在第一象限，且直角边AC平行于x轴，反比例函数y=kx(k≠0且x>0)的图象经过点B和边AC的中点D，则k的值为 ．
三、解答题
20．求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差(2n+1)2−(2n−1)2是这两个奇数的和的2倍．
21．随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．
（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？
22．某水果公司新进了10000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中：
（1）写出a= ▲ b= ▲ c= ▲ （精确到0.001）.
（2）估计这批柑橘的损坏概率为 ▲ （精确到0.1）.
（3）该水果公司以2元每千克的成本进的这批柑橘，公司希望这批柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，求出每千克大约定价为多少元时比较合适（精确到0.1）.
23．已知y+3与x+2成正比例，且x=2时，y=7．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）将所得函数图象向上平移3个单位，求平移后直线与坐标轴围成的三角形的面积．
24．
（1）【感知】如图（1）已知四边形ABCD是圆O的内接四边形，AD=AB，易知∠DCA=∠ACB．（不用证明）
（2）【拓展】在【感知】的条件下，BD与AC交于点E，已知AD=4，AC=10，求AE的长．
（3）【应用】已知△ABC中AB=AC=5，点D为BC中点，以AC为斜边向上作等腰直角三角形，当AC把△ADE的面积分为1：2两部分时，DF= ．
25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2−2a2x−3(a≠0)．
（1）求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；
（2）若a=1，当−2y，
∴−3x＜−3y，x+3>y+3，x−3>y−3，3x>3y，
∴A不正确，
故答案为：A
【分析】根据不等式的基本性质结合题意即可得到−3x＜−3y，x+3>y+3，x−3>y−3，3x>3y，进而对比选项即可求解。
4．【答案】D
【解析】【解答】
∵4.9=490100=110×7×70
7=a，70=b
∴4.9=ab10
故答案为：D
【分析】本题考查二次根式的乘法，熟悉法则及化简是关键，对 4.9进行变形是关键 ，可得结论。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：设括号里的数为a，由题意得方程5x−1=−ax+3的解为x=2．
把x=2代入，得10−1=−2a+3，解得a=−3．
故原方程为5x−1=−3x+3，解得x=12．
故答案为：B
【分析】设括号里的数为a，进而将x=2代入解一元一次方程即可得到a的值，进而即可求解。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：折叠后的图行如图：
∴与顶点K距离最远的顶点是D点，
故答案为：D
【分析】先根据折叠画出正方体，进而即可求解。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：由作图可知BH平分∠ABC，
∴∠ABH=∠CBH，
∵AB=AG=4，
∴∠ABG=∠AGB，
∴∠AGB=∠CBH，
∴AD∥CB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=AG+DG=4+5=9，
∵AB∥CH，
∴∠ABG=∠CHB，
∴∠CBH=∠CHB，
∴CH=CB=9.
故答案为：C.
【分析】根据作图方法可得BH平分∠ABC；根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得∠ABH=∠CBH，根据有两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形的腰所对的角相等可得∠ABG=∠AGB，推得∠AGB=∠CBH；根据内错角相等，两直线平行可得AD∥CB；根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；根据平行四边形的对应边相等可得BC=AD=9；根据两直线平行，内错角相等得∠ABG=∠CHB，推得∠CBH=∠CHB；根据等腰三角形的性质即可求解.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=4，
∴OA=OC，AD=AB=4，
∵N是AO的中点，P是OD的中点，
∴PN是△AOD的中位线，
∴PN= 12 AD=2，
∵PM⊥BC，
∴PM//CD//AB，
∴点N′为OC的中点，
∴AC=4CN′，
∵PM//AB，
∴△CMN′∽△CBA，
∴MN'AB=CN'AC =14 ，
∴MN′=1，
∴PN-MN′=2-1=1，
故答案为：A.
【分析】根据正方形的性质可得点O为AC的中点，根据三角形中位线的性质可求出PN的长，由PM⊥BC可得PM//CD，根据点P为OD中点可得点N′为OC中点，即可得出AC=4CN′，根据MN′//AB可得△CMN′∽△CBA，根据相似三角形的性质可求出MN′的长，进而可求出PN-MN′的长.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意把a=2、b=3、c=4代入秦九韶公式得：
S=1222×32−22+32−4222
=3154.
故答案为：B.
【分析】由题意把a=2、b=3、c=4代入秦九韶公式计算即可求解.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：如图：连接OD1，OE1，OF1，
∵正八边形是轴对称图形，
故AD=CD=AE=BE=BF，∠D1CD=∠D1AD=∠E1AB=∠E1BA=∠F1BF=45°，
∴AC=AB，∠CAB=135°，
同理可得，阴影部分的八条边都相等，每一个内角都等于135°，
即阴影部分是正八边形，
则阴影八边形与正八边形A1B1C1D1E1F1G1H1相似，
故阴影八边形与正八边形A1B1C1D1E1F1G1H1的面积比等于相似比的平方，
设AE=BE=AD=a，
∵四边形D1F1H1B1是正方形，
∴∠AD1C=90°，
同理可得，∠AE1B=90°，
∴AD=DD1=a，AE=EE1=a，
则AD1=AE1=a2+a2=2a，
D1E12=a2+2+1a2=4+22a2，
故S1S2=D1E1AB2=D1E12AB2=4+22a22a2=1+22；
故答案为：B.
【分析】结合题意和正八边形的对称性可推得阴影部分是正八边形，根据两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，设AE=BE=AD=a，结合正方形的性质和直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方即可求得D1E12的值，结合相似多边形面积比等于相似比的平方即可求解.
11．【答案】B
【解析】【解答】解：①由数轴可知，a＜b＜2，
∴a-2＜0，2-b＞0，a-b＜0，
∴|a-2|-|2-b|=-（a-2）-（2-b）=-a+2-2+b=b-a，
|a-b|=-（a-b）=b-a，
∴|a-2|-|2-b|=|a-b|，
故①可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
②由数轴可知：2＜b＜a，
∴a-2＞0，2-b＜0，a-b＞0，
∴|a-2|-|2-b|=a-2+2-b=a-b，
|a-b|=a-b，
∴|a-2|-|2-b|=|a-b|，
故②可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
③a＜2＜b，
∴a-2＜0，2-b＜0，a-b＜0，
∴|a-2|-|2-b|=-（a-2）+（2-b）=-a+2+2-b=4-b-a，
|a-b|=-（a-b）=b-a，
∴|a-2|-|2-b|≠|a-b|，
故③不可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
④2＜a＜b，
∴a-2＞0，2-b＜0，a-b＜0，
∴|a-2|-|2-b|=a-2+（2-b）=a-2+2-b=a-b，
|a-b|=-（a-b）=b-a，
∴|a-2|-|2-b|≠|a-b|，
故④可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
故答案为：B.
【分析】根据数轴上各数的位置得出各数的大小关系，从而得出绝对值里面代数式的符号，去绝对值，化简即可得出答案.
12．【答案】A
【解析】【解答】解：连接P4P5，P5P6，
∵P1~P8 是 ⊙O 的八等分点 ，
∴P3P4=P4P5=P5P6=P6P7，P1P7=P1P3=P4P6，
∵b-a=P3P4+P7P6-P1P3，P5P4+P5P6＞P4P6，
∴P3P4+P7P6＞P1P3，
∴b-a＞0，
∴a＜b，
故答案为：A．
【分析】△P1P7P3和四边形P3P4P6P7的周长有共同的边P3P7，而P4P6与P1P3相等，所以将两个周长作差后得到b-a=P3P4+P7P6-P1P3，而P5P4替换P3P4，P5P6替换P7P6，P4P6替换P1P3，通过三角形的三边关系可得出答案.
13．【答案】D
【解析】【解答】解：运用反证法证明这个命题的四个步骤： ① 假设在△ABC中，∠B＞90°，
② 由AB=AC，得∠B=∠C＞90°，即∠B+∠C＞180°，
③∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾，
④ 因此假设不成立．∴∠B＜90°，
故答案为：D．
【分析】根据反证法证明的一般步骤来判断即可解答．
14．【答案】C
【解析】【解答】解：①由折线统计图得到：当A车的速度超过40km/h时，燃油效率大于5km/L，
∴当速度超过40km/h时，消耗1L汽油，A车行驶距离大于5千米，则该说法错误，
②B车以40km/h的速度行驶1h，路程为40km，
耗油量为：40÷10=4L，则该说法正确，
③对于A车而言，行驶速度在0—80km/h时，越快越省油，则该说法错误，
④某城市机动车最高限速80km/h，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油，则该说法正确，
综上所述，正确的为：②④，
故答案为：C.
【分析】根据折线统计图得到相关的量，然后逐项分析计算即可.
15．【答案】D
【解析】【解答】解：将分式方程去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝ m+52 ，
∵关于x的分式方程 m1−x +2＝ 3x−1 有正数解，
∴m+52 ＞0，
∴m＞﹣5，
又∵x＝1是增根，当x＝1时， m+52 ＝1，即m＝﹣3
∴m≠﹣3，
∵2−m 有意义，
∴2﹣m≥0，
∴m≤2，
因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，
∵m为整数，
∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，
故答案为：D．
【分析】此题考查分式方程的解法，以及二次根式有意义的定义；重点要注意排除增根的情况.
16．【答案】A
【解析】【解答】解：取AC中点M，连接MB，EM，BC，
∵AB是半⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴BC=AB2−AC2=52−42=3，
∵MC=12AC=12×4=2，
∴MB=MC2+BC2=22+32=13，
∵CE⊥AD，
∴∠AEC=90°，
∴ME=12AC=2，
∵ME+BE≥BM，
∴BE≥MB−ME=13−2，
∴BE的最小值是13−2．
故答案为：A．
【分析】取AC中点M，连接MB，EM，BC，先求出MB=MC2+BC2=22+32=13，再结合ME+BE≥BM，可得BE≥MB−ME=13−2，从而得解。
17．【答案】6002
【解析】【解答】解：如图，过A作AE⊥BC于点E.
由题意得：∠DCB=ABE=30°，∠CAF=75°.
在△ABC中，∠ACB=∠CAF - ∠ABE=45°.
∴在Rt△ACE中，∠EAC=∠ACE=45°，AC=30×20=600（米），
∴AE=AC·sin45°=600×22=3002米.
在Rt△ABE中，∠ABE=30°，
∴AB=2AE=6002米.
故答案为：6002
【分析】观察到30°和75°的角，且75°角是三角形的外角，可得△ABC的另外一个锐角是45°. 作AE⊥BC，将△ABC分成两个特殊三角形. 先根据速度和时间求出AC长，再在Rt△ACE中利用45°角求出AE长，在Rt△ABE中利用30°角求出AB长.
18．【答案】（1）6
（2）2m+12/12+2m
【解析】【解答】解：（1）∵正方形ABCD的面积为20，中间空白处的正方形EFGH的面积为4，
∴m2+n2= AB2= 20，mn = 8，
又∵(m +n)2=m2+2mn+n2= 36，
∴m +n=6，
故答案为：6；
(2)原长方形的周长为：4m+4n=4x6=24，
故答案为：24.
【分析】（1）根据题意先求出m2+n2= AB2= 20，mn = 8，再利用完全平方公式计算求解即可；
（2）根据长方形的周长公式计算求解即可。
19．【答案】12
【解析】【解答】解： ∵在Rt△ABC中，AB=5，BC=3，
∴AC=AB2−BC2=4，
∵边AC的中点D ，
∴AD=2，
∴B（4，k4），D（2，k2）
∴k2−k4=3，
解得：k=12。
故答案为：12。
【分析】先用勾股定理求出AC的长度，再用k表示点B和点D的坐标，最后利用BC=3建立方程求解。
20．【答案】证明：(2n+1)2−(2n−1)2
=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)
=2×4n
=8n，
2(2n+1+2n−1)=2×4n=8n，
∴(2n+1)2−(2n−1)2=2(2n+1+2n−1)．
【解析】【分析】根据平方差公式展开这两个连续的奇数，并根据整式的乘法法则计算得到(2n+1)2−(2n−1)2 =8n；再计算这两个连续奇数的和的2倍即可.
21．【答案】（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，
由题意可得1.6(1+x)2=2.5，
解得x1 =25%，x2= −94 (不合题意，舍去)，
即这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%．
（2）设5月份后10天日均接待游客人数是a万人，
由题意可得2.125+10a≤2.5(1+25%)，
解得a≤0.1，即5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人
【解析】【分析】（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可；
（2）设5月份后10天日均接待游客人数是a万人，根据题意，列出不等式进行计算即可．
22．【答案】（1）0.103；0.098；0.103
（2）0.1
（3）解：设每千克大约定价为x元，
根据题意得10000(1−0.1)x−10000×2=5000，
解得x≈2.8，
答：在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为2.8元比较合适．
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
a=30.93÷300≈0.103
b=39.24÷400≈0.098
c=51.54÷500≈0.103
故答案为：0.103；0.098；0.103
（2）由表格可得：
估计这批柑橘的损坏概率为0.1
故答案为：0.1
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出a，b，c的值.
（2）根据表格中的数据，可以估计这批柑橘的损坏概率.
（3）根据题意，可以列出相应的方程，然后求解即可求出答案.
23．【答案】（1）解：由题知，y+3与x+2成正比例，
设y+3=k(x+2)
当x=2时，y=7，
7+3=k(2+2)解得k=52
∴y+3=52(x+2)，即y与x的函数关系式y=52x+2
（2）解：将y=52x+2向上平移3个单位后，函数关系式为y=52x+2+3=52x+5
令x=0，则y=5，令y=0，则x=−2
则平移后与坐标轴围成的三角形面积为S=12×2×5=5
【解析】【分析】（1）由题意设 y+3=k(x+2) ，再代入（2，7）即可解题。
（2）先把平移后的函数求出来，再求出函数与x、y轴的交点坐标，最后根据三角形面积公式求解即可。
24．【答案】（1）解：∵AD=AB
∴AD=AB
∴∠DCA=∠ACB
[拓展]∵AB=AB
∴∠ADB=∠ACB
∵AD=AB
∴AD=AB
∴∠DCA=∠ACB
∴∠ADB=∠DCA
又∠DAE=∠CAD
∴△ADE∽△ACD
∴AEAD=ADAC
∵AD=4，AC=10，
∴AE=AD2AC=1610=85
（2）解：∵ △ABC中AB=AC=5，点D为BC中点，
∴AD⊥DC
∵△AEC是等腰直角三角形
∴AE=EC
∴∠ADC=∠AEC=90°
∴A，D，C，E四点共圆
∵AE=EC
∴∠ADE=∠CDE=45°
∵∠EAC=∠ECA=45°
∴∠EAF=∠EAC=∠ADE=45°
∵∠AEF=∠DEA
∴△EAF∽△EDA
∴EFAE=AEED
∴AE2=EF×ED
∵AC=5
∴AE=522
（3）536或563
【解析】【解答】解：【应用】∵AE=522
∴AE2=252
当S△ADF：S△AFE=1：2时，DFFE=12
∴ED=3DE
∴AE2=EF×ED=2DF×3DF=6DF2
即252=6DF2
解得DF=2512=523=536
当S△ADF：S△AFE=1：2时，DFFE=2
∴ED=3EF
∴AE2=EF×ED=12DF×32DF=34DF2
即252=34DF2
解得DF=1006=1066=563
【分析】（1）先证出△ADE∽△ACD，可得AEAD=ADAC，再结合 AD=4，AC=10， 求出AE=AD2AC=1610=85即可；
（2）先证出△EAF∽△EDA，可得EFAE=AEED，再结合AC=5，求出AE=522即可；
（3）分类讨论：①当S△ADF：S△AFE=1：2时，DFFE=12，②当S△ADF：S△AFE=1：2时，DFFE=2，再分别求解即可。
25．【答案】（1）解：∵抛物线解析式为y=ax2−2a2x−3(a≠0)，
∴对称轴为直线x=−b2a=−−2a22a=a；
（2）解：当a=1时，抛物线解析式为y=x2−2x−3，
∴对称轴x=−b2a=−−22=1，抛物线开口向上，
∴当x=1时，取得最小值，即最小值为y=12−2×1−3=−4，
∵x=−2离对称轴更远，
∴x=−2时取得最大值，即最大值为y=(−2)2−2×(−2)−3=5，
∴当−20，即y1>y3>y2；或y1−y3a+2，解得：a>3；
当A(2a−1，y1)在对称轴左侧时，a−(2a−1)>a+2−a，解得：a3；
若y1a+2−a，解得：ay2或y1y2，则抛物线开口向上，a>0，
若y1