2024年甘肃省武威市凉州区西营九年制学校教研联片中考数学三模试卷

这是一份2024年甘肃省武威市凉州区西营九年制学校教研联片中考数学三模试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的倒数是( )
A. 5B. C. D. 2
2.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
4.如图，、、，是六边形ABCDEF的四个外角，延长交于点若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，在矩形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE，沿直线AE把折叠，使点D恰好落在边BC上的点F处．若，，则折痕AE的长度为( )
A.
B. 10
C.
D. 15
6.如图，在中，，，，把绕BC边的中点O旋转后得，若直角顶点E恰好落在AC边上，且DF边交AC边于点G，则CG的长为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，在中，弦、点C是圆上一点且，则的直径为( )
A. 2
B.
C.
D. 4
8.如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，顶点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点D是斜边AC的中点.若反比例函数的图象经过D，C两点，，，则k的值为( )
A. B. C. D.
10.如图1，在中，，，是等边三角形.如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则的正弦值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若与是同类项，则的值为______.
12.不等式组的解集是，则a的取值范围是______.
13.如图，已知在四边形ABCD内，，，，，则______.
14.分解因式：__________.
15.已知关于x的分式方程有增根，则方程的增根为______.
16.如图，在平行四边形ABCD中，，，将沿AC翻折至，连接当BC长为______时，是直角三角形.
17.如图，PA、PB分别切于A、B，，C是劣弧AB上的点不与点A、B重合，过点C的切线分别交PA、PB于点E、则的周长为______
18.如图，在中，，边AC的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，于点F，连接AD交BF于点若，，则DE的长为______.
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题8分
计算：
解不等式组：
20.本小题4分
在正方形网格中，仅用无刻度直尺按下列要求作图.
如图①中，找格点C，使得，；
在图②中找点D作使得
21.本小题6分
如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，，
求证：；
若于点H，BC平分，，求的度数．
22.本小题6分
某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？
23.本小题8分
已知▱ABCD中，
如图1，求证：四边形ABCD为矩形；
如图2，连接AC，BD交于点O，，，求证：四边形ODEC为菱形.
24.本小题8分
为了锻炼身体，增强体质，某校将举行一年一度的校际运动会.体育组想了解同学们最喜爱的体育项目，由此设计了一份调查问卷.问卷要求每人必选且只能选一种最喜爱的体育项目.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
这次共调查了______人；
在扇形统计图中，表示“铅球”的扇形圆心角是多少度？
小李和小文都想从“跳高”、“短跑”、“铅球”中任选一种项目进行比赛，请用画树状图或列表的方法，求两人恰好选择同一种比赛项目的概率.
25.本小题8分
如图，AB是的弦，半径，垂足为C，点E在上，连接OA，DE，
若，求的度数；
若，，求的半径长．
26.本小题8分
如图，内接于，AB是直径，的平分线交BC于点D，交于点E，连接EB，作，交AB的延长线于点
试判断直线EF与的位置关系，并说明理由；
若，，求的半径和AD的长.
27.本小题10分
如图，已知二次函数的图象经过点，与x轴分别交于点A，点点P是直线BC上方的抛物线上一动点.
求二次函数的表达式；
如图1，若，求P点的坐标；
如图2，当点P运动到什么位置时，的面积最大？求出此时P点的坐标和的最大面积.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据倒数的定义得：
，
因此的倒数是
故选：
根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．
本题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3.【答案】A
【解析】解：方程是二元一次方程，选项A符合题意；
B.方程是二元二次方程，选项B不符合题意；
C.方程是三元一次方程，选项C不符合题意；
D.方程是分式方程，选项D不符合题意．
故选：
利用二元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程即可．
本题考查了二元一次方程的定义，牢记“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程”是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：多边形的外角和恒为，
即，
，
故选：
先利用多边形的外角和求出的度数，再利用三角形的内角和定理得结论．
本题考查了三角形的内角和，掌握“三角形的内角和是”、“多边形的外角和是”等知识点是解决本题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
由矩形的性质得出，，由折叠的性质得，，在中，由勾股定理得，设，则，在中，由勾股定理解出方程，即可求出AE得到答案．
【解答】
解：四边形ABCD是矩形，
，，，
由折叠的性质得：，，
在中，由勾股定理得：，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，
在中，
，
故选：
6.【答案】B
【解析】解：过点O作AC的垂线，垂足为M，
，，，
又点O为BC的中点，
，
则，
，
则，
又由旋转可知，
，，，
又，
∽，
，
则，
，
故选：
过点O作AC的垂线，借助于相似三角形可求出CE和GE的长，据此可解决问题．
本题考查旋转的性质，熟知旋转的性质是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：，
，
在中，
，，
由勾股定理得：
则的直径为
故选：
根据圆周角定理可得，在等腰直角三角形AOB中，应用勾股定理进行计算即可得出OA的长度，从而得出答案．
本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形，熟练掌握圆周角定理进行求解是解决本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的内部是一个圆．
故选：
根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．
本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：如图，过点C作轴，垂足为E，
由于反比例函数的图象经过C点，可设点，则，
点，点，点D是AC的中点，
点，
又反比例函数的图象经过D点，
，
解得，
经检验是原方程的根，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
又，，即，，，
，
，
点，
，
故选：
设出点C坐标，表示其中点D坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点C的坐标，再代入反比例函数的关系式可求出k的值．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解决问题的前提．
10.【答案】D
【解析】解：中，，，设，
，；
是等边三角形，
；
设，则；
在中，由勾股定理，得：，解得；
，，
故选：
在中，设，已知，，即可求得AB、AC的值，由折叠的性质知：，可设出DE、CE的长，然后表示出AE的长，进而可在中，由勾股定理求得AE、CE的值，即可求的正弦值．
本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
11.【答案】4
【解析】解：根据题意得：，，
解得，，
故答案为：4
根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同，求得a、b的值，然后求解．
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
12.【答案】
【解析】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集是，
，
，
故答案为：
首先求出两个不等式的解集，然后根据不等式组的解集的确定方法：大大取大可得到，即可得答案．
本题主要考查了不等式组的解法，关键是能根据不等式的解集和已知得出
13.【答案】
【解析】解：延长CA到E使，连接DE，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
延长CA到E连DE从而可证是等边三角形，就可解决问题．
此题较难，考查了全等三角形，等边三角形的知识，要构造全等三角形，得到等边三角形．
14.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：
先提取公因式3a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
15.【答案】
【解析】解：原方程有增根，
最简公分母，
解得
故答案为：
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16.【答案】6或4或3
【解析】解：①如图1，延长，交BC于点G，当时，
，，
，
，，
，
，，
，
，
为BC中点，
，
，
②如图2，设与AD相交于点F，当时，
，，
，
，，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，A，在同一直线上，
，
在中，，，
；
③如图3，当时，记CD与交于点O，
由折叠可知，，
，
，
，
≌
，
是等边三角形，
，
同理可得，
，
在中，，，
综上所述，BC的长为6或4或
分两种情况，利用含的直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和含的直角三角形的性质解答．
17.【答案】20
【解析】【分析】
本题主要考查了切线长定理，对于定理的认识，在图形中找到切线长定理的基本图形是解决本题的关键．
利用切线长定理，可以得到：，，，据此即可求解.
【解答】
解：，PB是圆的切线．
同理，，
三角形PEF的周长
故答案是
18.【答案】
【解析】解：，
，
是AC的垂直平分线，
，
，
，
，
∽，
，，
，
，
，
，
设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
∽，
，
，
故答案为：
证明∽，得出，，求出AG，AD的长，证明∽，得出，则可得出答案．
本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
19.【答案】解：原式
；
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为
【解析】先化简二次根式、计算零指数幂、代入三角函数值、计算绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是实数的混合运算、解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.【答案】解：如图①中，格点C即为所求；
在图②中，点D即为所求．
根据勾股定理得：，
，
∽，
，
，

【解析】根据网格即可找格点C，使得，；
根据网格找点D作，由，可得∽，所以，可得，进而可得
本题考查了作图-应用与设计作图，等腰直角三角形，解直角三角形，解决本题的关键是得到∽
21.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：，
，
，，
，
平分，
，
，
的度数为
【解析】利用平行线的性质可得，再结合已知可得，然后利用平行线的判定，即可解答；
根据垂直定义可得，再利用平行线的性质可得，然后利用角平分线的定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：设该玩具销售单价应定为x元，则售出玩具件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
当时，；
当时，
答：该玩具销售单价应定为50元或80元，售出玩具为500件或200件．
【解析】设该玩具销售单价应定为x元，则售出玩具件，根据单件利润销售数量=总利润即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，根据单件利润销售数量=总利润列出关于x的一元二次方程是解题的关键．
23.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
平行四边形ABCD为矩形；
，，
四边形ODEC是平行四边形，
由可知，四边形ABCD是矩形，
，，，
，
平行四边形ODEC为菱形．
【解析】由平行四边形的性质得，再证明，然后由矩形的判定即可得出结论；
先证明四边形ODEC是平行四边形，再由矩形的性质得，，，则，然后由菱形的判定即可得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质、菱形的判定以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
24.【答案】150
【解析】解：这次共调查的人数为人
故答案为：
由题意得，选择“长跑”的人数为人，
选择“铅球”的人数为人，
在扇形统计图中，表示“铅球”的扇形圆心角度数是
将“跳高”、“短跑”、“铅球”分别记为A，B，C，
画树状图如下：
由树状图可得，共有9种等可能结果，其中两人恰好选择同一种比赛项目的结果有3种，
两人恰好选择同一种比赛项目的概率为
用条形统计图中“短跑”的人数除以扇形统计图中“短跑”的百分比可得本次调查的人数．
求出选择“长跑”的人数，即可得选择“铅球”的人数，再用乘以本次调查中“铅球”所占的百分比即可．
画树状图得出所有等可能的结果数以及两人恰好选择同一种比赛项目的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．
25.【答案】解：，
，
，
，
；
设的半径为r，则，，
，
，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
即的半径长为
【解析】本题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．
根据垂径定理得到，利用圆心角、弧、弦的关系得到，然后根据圆周角定理得到的度数即可得到的度数；
设的半径为r，则，根据垂径定理得到，然后利用勾股定理得到，再解方程即可．
26.【答案】直线EF是的切线．理由如下：
连接OE，OC，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：在中，由勾股定理得：
，
，
，
即：，
解得：，
的半径为；
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
在中，
由勾股定理得：，即，
解得：，
，
，
，即，
的半径为，AD的长为
【解析】连接OE，根据角平分线的定义和同圆的半径相等，平行线的性质可得，根据切线的判定定理可得结论；
如图，设的半径为x，则，根据勾股定理列方程可得x的值，证明∽，列比例式，根据勾股定理列方程，依据，列比例式可得结论．
本题考查的是直线与圆的位置关系，圆周角定理以及三角形的外接圆与外心，掌握切线的判定定理是解题的关键，证明∽，确定AE和BE的关系是解题的关键．
27.【答案】解：由题意得：
，解得：，
则抛物线的表达式为：；
由抛物线的表达式知，其对称轴为直线，
若，
则点P、C关于抛物线的对称轴对称，
则点；
由抛物线的表达式知，点，
由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：，
过点P作轴交BC于点H，
设点，则点，
则的面积，
则的最大面积为，此时点
【解析】由待定系数法即可求解；
若，则点P、C关于抛物线的对称轴对称，即可求解；
由的面积，即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到面积的计算、点的对称性等，有一定的综合性，难度不大．