2024年甘肃省武威四中联片教研中考数学二模试卷

这是一份2024年甘肃省武威四中联片教研中考数学二模试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算下列各式，其结果为负数的是( )
A. B. C. D.
2.亚运会会徽图案中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如果与是同类项，则mn的值为( )
A. 4B. C. 8D. 12
4.方程组用代入法消去y后所得的方程是( )
A. B.
C. D.
5.已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为( )
A. B. C. 15D. 25
6.如图，中，，，O为AC中点，点P在AB边上，且，点Q为BC边上一动点，将沿直线PQ翻折，使得点B落在点M，连接OM，则OM长的最小值为( )
A. B. 2C. D.
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，点B在y轴正半轴上，点，将沿x轴正方向平移得到，若点E恰好落在直线上，则此时点D的坐标为( )
A. B. C. D.
8.如图，内接于，，若，则的长为( )
A. B. C. D.
9.在中，，为锐角，，则的形状为( )
A. 钝角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 直角三角形
10.如图，直线：，：，：，：，…，与函数的图象分别交于点、、、、…；与函数的图象分别交于点、、、、….如果四边形的面积记为，四边形的面积记为，四边形的面积记为，…，以此类推.则的值是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.比较大小：______填“>”、“<”或“=”
12.已知关于x的不等式组只有3个整数解，则实数a的取值范围是______.
13.因式分解：______.
14.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则的面积为______.
15.如图，四边形ABCD为的内接四边形，已知，则的度数为______.
16.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点B，抛物线顶点为若直线OP交直线AB于点C，且，则a的值为______.
17.如图，在四边形ACBD中，对角线AB、CD相交于点O，，且，若，则的值为______.
18.魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形ABCD、四边形EFGD和四边形EAIH都是正方形.如果图中与的面积比为，那么的值为______.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.如图，在▱ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且
求证：四边形EGFH是平行四边形；
连接BD交AC于点O，若，，求EG的长．
四、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题8分
解方程：；
计算：
21.本小题4分
如图是由25个边长为1的小正方形组成的网格，请按要求作图要求：所画三角形顶点都在格点上
请画出一个以DE为腰的等腰三角形；
请画出一个以DE为斜边的直角三角形.
22.本小题6分
小明、小颖和小凡做“剪刀、石头、布”游戏．游戏规则如下：由小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，布胜石头，剪刀胜布”的规则决定小明和小颖中的获胜者．
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同．
利用画树状图或列表的方法表示小明和小颖做“剪刀、石头、布”游戏的所有可能出现的结果其中剪刀、石头、布分别用番号①、②、③表示；
在的基础上，试说明该游戏对三人是否公平？
23.本小题6分
某商场购进了一批单价为100元的名牌衬衫，当销售价为150元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫单价每降价1元，商场平均每天可多售出4件，另外，这批衬衫平均每天要扣除其它成本50元，若商场平均每天盈利2750元，衬衫单价应定为多少元？
24.本小题8分
九年级班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆CD的水平距离，求旗杆AB的高度．
25.本小题8分
如图，中，，点E，D，F分别是三边上，且，
求证：≌
若，求的度数．
26.本小题8分
如图，AB是的直径，点C、D在圆上，，AC，BD相交于点E，过点C作，CF与AB的延长线相交于点F，连接
求证：CF是的切线；
若，，求AD的长.
27.本小题10分
如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴与x轴交于点C，直线经过抛物线上一点，且与y轴、直线分别交于点D、E，点D是BE的中点.
求m的值；
求该抛物线对应的函数关系式；
若是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：；
；
；
；
故选：
分别求出：；；；；即可求解．
本题考查实数的运算；熟练掌握有理数的乘方运算、绝对值、相反数的性质是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、是轴对称，符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称，不符合题意；
D、不是轴对称，不符合题意；
故选：
根据轴对称图形的概念即可求解．在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形．
本题考查了轴对称图形，能找准对称轴是本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：与是同类项，
，，
，，
，
故选：
根据同类项的定义可得，，从而可得，，然后代入式子中，进行计算即可解答．
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：，
把①代入②得：，
去括号得：，
故选
把方程组中第一个方程代入第二个方程消去y即可得到结果．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：第三组的频数为：
故选：
用数据总和减去其它三组的数据个数即可求解．
本题考查了频数和频率，解答本题的关键是掌握频数的概念：频数是指每个对象出现的次数．
6.【答案】D
【解析】解：连接BO，PO，则：，
，，O为AC中点，
，
，
，，
，
翻折，
，
；即OM的最小值为；
故选：
连接BO，PO，根据，进行求解即可．
本题考查折叠的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
7.【答案】B
【解析】解：点A的坐标为，
，
是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，
，
点B的坐标为
点E是点B向右平移得到的点，
点E的纵坐标为
当时，，
解得：，
点E的坐标为，
点E是点B向右平移4个单位长度得到的点，
点D是点A向右平移4个单位长度得到的点，
点D的坐标为
故选：
由点A的坐标，可得出OA的长，结合等腰直角三角形的性质，可得出AB的长，由平移的性质，可知点E的纵坐标为2，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点E的坐标，结合点B的坐标，可得出点E是点B向右平移4个单位长度得到的点，进而可得出点D是点A向右平移4个单位长度得到的点，再结合点A的坐标，即可得出点D的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及坐标与图形变化-平移，利用平移的性质及一次函数图象上点的坐标特征，找出点E的坐标是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题．
连接OB，OC，首先证明是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．
【解答】
解：连接OB，
，
，
，
，
的长为，
故选：
9.【答案】A
【解析】解：依题意，，
，，
是钝角三角形，
故选：
根据特殊角的三角函数值和三角形的内角和定理分别求出、、，根据三角形的分类即可．
本题考查的是特殊角的三角函数值，关键是熟记特殊三角函数值．
10.【答案】D
【解析】解：直线：，：，
，，，，
，，
；
：，
，，
，
；
：，
，，
；
；
故选：
先根据直线：，：，：，：求出，，的面积，找出规律即可得出结论．
本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点及梯形的面积公式，根据题意找出规律是解答此题的关键．
11.【答案】>
【解析】解：
故答案为：
根据负数比较大小的法则进行比较即可．
本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
12.【答案】
【解析】解：解不等式得：，
解不等式得：，
此不等式组有3个整数解，
这3个整数解为，0，1，
的取值范围是，
当时，不等式组的解集为，此时有4个整数解，舍去，
当时，不等式组的解集为，此时有3个整数解，符合要求．
实数a的取值范围是
故答案为：
此题需要首先解不等式，根据解的情况确定a的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．
此题考查了一元一次不等式组的解法．解题中要注意分析不等式组的解集的确定．
13.【答案】
【解析】解：原式
故答案为：
直接提出公因式即可求解．
此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：延长DE交OA于F，如图，
当时，，则，
当时，，解得，则，
在中，
，
，
是OB的中点，
，
四边形OEDC是菱形，
，，
为等边三角形，
，
，
，
，
的面积
故答案为
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数，且k，b为常数的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是直线上任意一点的坐标都满足函数关系式也考查了菱形的性质．
15.【答案】
【解析】解：由圆周角定理得，，
四边形ABCD为的内接四边形，
，
，
故答案为
根据圆周角定理求出的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
16.【答案】或
【解析】解：令，则，
，
过点A作x轴的平行线交抛物线于点B，则点B纵坐标为，
当时，，
解得，，，
，
，
，
当点C在线段AB上时，如图1：
，，
，
当点C在线段AB延长线上时，如图2：
，，
，
，
，
设直线OP解析式为，
把代入，得，
解得：，
；
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
解得：；
综上，a的值为或，
故答案为：或
先求出A、B两点坐标，再分两种情况：当点C在线段AB上时，当点C在线段AB延长线上时，根据，分别求得点C坐标，然后用等定系数法求得直线OP的解析式为，把点C坐标代入计算即可．
本题是一次函数与二次函数的综合，主要考查二次函数的图象与坐标轴交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求正比例函数的解析式等，求出点C的坐标和直线OP的解析式，再把点C的坐标代入直线OP的解析式是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．
17.【答案】
【解析】解：过点D作于H，交AB于K，过点A作交BD于E，交DH于T，过点E作于F，如下图所示：
，，
，
，，
，
又，，
四边形ACFE，四边形ACHT均为矩形，
，，，
在中，，
，
设，，
则，
，，
为ABC的中位线，
，
，
设，则，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，
即，
在中，，
即，
，
故答案为：
过点D作于H，交AB于K，过点A作交BD于E，交DH于T，过点E作于F，则四边形ACFE，四边形ACHT均为矩形，进而得，，，在中由得，设，，则，证KH为ABC的中位线得，则，设，则，即，再由得，进而得，证和全等得，在中，即，在中，即，据此得，由此可得的值．
此题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，理解等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，解直角三角形的方法技巧是解决问题的关键．
18.【答案】
【解析】解：都是正方形，
，
，
∽，
，
与的面积比为，
，
设，则，
，
在中，
，
由“青朱出入图”可知：，
故答案为：
证明∽，可得，而与的面积比为，即得，设，则，在中，有，又，故
本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握正方形性质和相似三角形的判定定理．
19.【答案】解：证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
点G，H分别是AB，CD的中点，
，
，
≌，
，，
，
，
又，
四边形EGFH是平行四边形；
连接BD交AC于点O，如图：
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
又点G是AB的中点，
是的中位线，
的长为
【解析】先由平行四边形的性质及点G，H分别是AB，CD的中点，得出和全等的条件，从而判定≌，然后由全等三角形的性质和角的互补关系得出，，则可得出结论．
先由平行四边形的性质及，得出，再根据、及得出，从而可得EG是的中位线，利用中位线定理可得EG的长度．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
20.【答案】解：，
，
或，
所以，；
原式

【解析】先移项得到，然后利用因式分解法解方程；
先根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算，然后合并即可．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了实数的运算．
21.【答案】解：将小网格视为正方形，根据正方形的性质进行作图．
小方格边长为1，
作，
连接DF，
可做出是以DE为腰的等腰三角形．
将小网格视为正方形，根据正方形的性质进行作图．
小方格边长为1，
进行作图，
是以DE为斜边的直角三角形．
【解析】将小网格视为正方形，根据正方形的性质进行作图．小方格边长为1，连接DF，可做出是以DE为腰的等腰三角形．
将小网格视为正方形，根据正方形的性质进行作图．小方格边长为1，进行作图，是以DE为斜边的直角三角形．
本题考查了应用与设计作图，解题关键在于将小网格当作正方形进行作图．
22.【答案】解：列出表格，如图所示：
由列表可知所有等可能的情况有9种；
小明获胜的情况有3种，小颖获胜的情况有3种，
小明获胜小颖获胜，
小凡获胜，
这个游戏对三人公平．
【解析】列表得出所有等可能的情况数；
找出小明与小颖获胜的情况数，求出两人获胜的概率，继而得出小凡获胜的概率，比较即可判断游戏是否公平．
此题考查了列表法或画树状图法求解概率，熟练掌握相关知识是解题的关键.
23.【答案】解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2750元．根据题意，得
分
解得：，分
因尽快减少库存，故分
因此定价为元
答：衬衫单价应为120元． 分
【解析】根据每件的盈利每天所卖的件数-其它成本=每天盈利2750元，即可列方程求解．
考查了一元二次方程的应用．降低每件的售价，实际就是降低每件的利润，售价减，销售量增加．减少库存，就是要增加销量，在保证盈利相同的情况下，降价越多，销售量增加的越多，就达到减少库存的目的．
24.【答案】解：，，
∽
即：

【解析】利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，其中，剩下的问题就是求AH的长度，利用∽，得出，把相关条件代入即可求得，所以
主要用到的解题思想是把梯形问题转化成三角形问题，利用三角形相似比列方程来求未知线段的长度．
25.【答案】证明：，
在和中，，
≌
解：≌，
，
，
，
，
，

【解析】由等边对等角可得出≌，结合，可证出≌；
由≌可得出，由利用三角形内角和定理可得出，进而可得出，利用三角形内角和和定理可求出的度数，结合可得出的度数，再利用三角形内角和定理可求出的度数．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是：利用全等三角形的判定定理SAS证出≌；利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理，求出的度数．
26.【答案】证明：连接OD，连接OC交BD于M，
，
，
，
，
，，
，
半径，
是的切线；
解：设，
，
，
，
，
，
，，
是的中位线，

【解析】连接OD，连接OC交BD于M，由圆心角、弧、弦的关系推出，由，得到，又，因此半径，即可证明CF是的切线；
设，由勾股定理得到，求出，由三角形中位线定理，得到
本题考查切线的判定，勾股定理，三角形中位线定理，关键是由圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，推出到，由勾股定理列出关于OM的方程．
27.【答案】解：当时，，
，
当时，，
，
，点D是BE的中点，
，
解得：
，
，
该抛物线经过原点O，对称轴，
，
设抛物线对应的函数关系式为，
把，，代入得：
，
解得：，
抛物线对应的函数关系式为
连接CD，
对称轴与x轴交于点C，
，
，，
，
，
点C在BE的垂直平分线上，
点D是BE的中点，
是BE的垂直平分线，
设CD所在直线的函数表达式为，
把，代入得：
，
解得：，
所在直线的函数表达式为，
联立得：，
解得：，，
或
【解析】先求出点D 和点E 坐标，再根据中点坐标公式，即可求出m；
易得，根据二次函数的对称性得出，设抛物线对应的函数关系式为，把，，代入，求出a、b、c的值，即可得出抛物线对应的函数关系式为．
连接CD，易得，则，进而得出CD是BE的垂直平分线，用待定系数法求出CD所在直线的函数表达式为，与二次函数表达式联立求解即可．
本题考查了二次函数的对称轴，中点坐标公式，垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．②
①
③
②
②，②
①，②
③，②
①
②，①
①，①
③，①
③
②，③
①，③
③，③