2024年山东省枣庄市初中学业水平考试数学模拟试卷（二）

这是一份2024年山东省枣庄市初中学业水平考试数学模拟试卷（二），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为万人，将101527000用科学记数法精确到十万位表示为( )
A. B. C. D.
3.如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. 主视图
B. 左视图
C. 俯视图
D. 不存在
4.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为( )
A. B. C. D.
7.如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若，则k的值为( )
A. 38
B. 22
C.
D.
8.如图，圆内接四边形ABCD中，，连接OB，OC，OD，BD，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
9.
10.如图，抛物线为常数关于直线对称.下列五个结论：
①；②；③；④；⑤其中正确的有( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.函数中自变量x的取值范围是______.
12.若是关x的方程的解，则的值为______.
13.关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是______.
14.如图，▱ABCD中，BD为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F，若，，，则AE的长为______.
15.如图，在中，，，以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为__________结果保留
16.在平面直角坐标系中，点、、、…在x轴的正半轴上，点、、…在直线上，若点的坐标为，且、、…均为等边三角形，则点的纵坐标为______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值.
18.本小题8分
对于任意实数a，b，定义一种新运算：a※，例如：3※，5※根据上面的材料，请完成下列问题：
※______，※______；
若※，求x的值.
19.本小题8分
超速容易造成交通事故.高速公路管理部门在某隧道内的C、E两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A、D、B、F在同一直线上.点C、点E到AB的距离分别为CD、EF，且，，在C处测得A点的俯角为，在E处测得B点的俯角为，小型汽车从点A行驶到点B所用时间为
求A，B两点之间的距离结果精确到；
若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A行驶到点B是否超速？并通过计算说明理由参考数据：，
20.本小题8分
在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况每位同学只能参加其中一项：剪纸社团，泥塑社团，陶笛社团，书法社团，合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图.
该班共有学生______人，并把条形统计图补充完整；
扇形统计图中，______，______，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为______度；
小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率.
21.本小题8分
如图，AB是的直径，点F在上，的平分线AE交于点E，过点E作，交AF的延长线于点D，延长DE、AB相交于点
求证：CD是的切线；
若的半径为5，，求BC的长.
22.本小题8分
如图，在中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作交CE的延长线于点
求证：；
连接BF，若，求证：四边形ADBF是矩形.
23.本小题12分
在平面直角坐标系中，已知抛物线过点，对称轴是直线
求此抛物线的函数表达式及顶点M的坐标；
若点B在抛物线上，过点B作x轴的平行线交抛物线于点C，当是等边三角形时，求出此三角形的边长；
已知点E在抛物线的对称轴上，点D的坐标为是否存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.
24.本小题12分
综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设AB为x m，BC为由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标.
如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和______，因此，木栏总长为10 m时，能围出矩形地块，分别为：，；或______ m，______
根据小颖的分析思路，完成上面的填空；
【类比探究】
若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由；
【问题延伸】
当木栏总长为a m时，小颖建立了一次函数发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当过点时，直线与反比例函数的图象有唯一交点.
请在图2中画出直线过点时的图象，并求出a的值；
【拓展应用】
小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”.
若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m，请直接写出a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：的相反数是
故选：
根据相反数的定义求解即可．
本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是
2.【答案】C
【解析】解：
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：该几何体的三视图如下：
三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图，
故选：
根据该几何体的三视图，结合轴对称、中心对称的意义进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，中心对称、轴对称，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法以及轴对称、中心对称的意义是正确判断的前提．
4.【答案】D
【解析】解：从图中得出：，
A.a和b相乘是负数，所以，故A选项错误；
B.a和b相加是负数，所以，故B选项错误；
C.因为，所以，故C选项错误；
D.因为a是正数，所以，又因为b是负数，所以，即，故选项D正确，
故答案为：
从图中判断a和b的值，再根据有理数的运算来计算．
主要考查了实数在数轴上的判断以及有理数的运算．
5.【答案】B
【解析】解：A、，
故A错误，不符合题意；
B、，
故B正确，符合题意；
C、，
故C错误，不符合题意；
D、，
故D不正确，不符合题意．
故选：
根据合并同类项法则，同底数幂的除法，积的乘方、完全平方公式逐项判断．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
6.【答案】C
【解析】解：设菱形的两条对角线长分别为a、b，
由题意，得
菱形的边长
故选：
先设出菱形两条对角线的长，利用根与系数的关系及对角线与菱形面积的关系得等式，再根据菱形的边长与对角线的关系求出菱形的边长．
本题主要考查了根与系数的关系及菱形的性质，掌握菱形对角线与菱形的面积、边长间的关系，根与系数的关系及等式的变形是解决本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：设点，，则，，，
点P在反比例函数的图象上，
，
，
，
解得：
故选：
设点，则，依据已知条件利用待定系数法解答即可．
本题主要考查了反比例函数图象的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：四边形ABCD是的内接四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：
利用圆内接四边形的性质及圆周角定理求得的度数，再结合已知条件求得的度数，然后利用圆周角定理求得的度数．
本题考查圆内接四边形性质及圆周角定理，结合已知条件求得的度数是解题的关键．
9.【答案】

【解析】
10.【答案】B
【解析】解：抛物线为常数关于直线对称，
，
，
，
，
，
故①正确；
，
，
故②正确；
时，，对称轴为直线，
时，，
，
故③错误；
抛物线开口向上，对称轴为直线，
，即，
故④错误；
时，，
，
，
故⑤正确．
故选：
由抛物线开口方向以及与y轴的交点可知，，根据对称轴为直线得出，即可判断①；由对称轴为直线得出，即可判断②；由抛物线的对称性即可判断③；根据函数的最值即可判断④，由时，，得出，由得出即可判断⑤．
本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
11.【答案】且
【解析】解：由题意得，且，
解得且
故答案为：且
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12.【答案】2019
【解析】解：把代入方程得：，即，
则原式
故答案为：
把代入方程求出的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13.【答案】且
【解析】解：解，可得，
关于x的方程的解为非负数，
，
解得，
，
，
即，
的取值范围是且，
故答案为：且
解分式方程，可用含有m的代数式表示x，再根据题意得到关于m的一元一次不等式即可解答．
本题考查了根据分式方程的解的情况求值，注意分式方程无解的情况是解题的关键．
14.【答案】5
【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
由作图知，MN垂直平分AB，
，，
，
，
∽，
，
，
故答案为：
根据平行四边形的性质得到，根据垂直的定义得到，由作图知，MN垂直平分AB，求得，，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
15.【答案】
【解析】【分析】
连接CE，由扇形CBE面积-三角形CBE面积求解．本题考查扇形的面积与解直角三角形，解题关键是判断出三角形CBE为等边三角形与扇形面积的计算．
【解答】解：连接CE，
，
，
，
为等边三角形，
，，
，
阴影部分的面积为
故答案为：
16.【答案】
【解析】解：设等边的边长为，
是等边三角形，
的高为，即的纵坐标为，
点，，，…是直线上的第一象限内的点，
，
的横坐标为，
，
点的坐标为，
，，，，…，
，
，
当时，
，
故答案为：
设等边的边长为，可得的高为，即的纵坐标为，又点，，，…是直线上的第一象限内的点，知的横坐标为，故，即可得
本题考查一次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握等边三角形的性质，能熟练应用含角的直角三角形三边的关系．
17.【答案】解：
且，
符合题意．
当时，原式答案不唯一
【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、实数的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
18.【答案】，2；
由题意，当时，
即时，
原方程为：，
解得：；
当时，
即时，
原方程为：，
解得：，
，
不符合题意，应舍去，
综上，
【解析】解：，
※
；
，
※
；
故答案为：1；2；
见答案.
根据定义的新运算列式计算即可；
由新定义，分和两种情况分类讨论，并列得对应的方程并解方程即可．
本题考查定义新运算问题，特别注意中应分和两种情况分类讨论．
19.【答案】解：根据题意，四边形CDFE是矩形，，，
，
在中，
，
，
在中，
，
，
，B两点之间的距离约为900m；
，
小型汽车每小时行驶，
，，
小型汽车从点A行驶到点B没有超速．
【解析】根据题意，，在中，，故，在中，，即可得，从而知A，B两点之间的距离约为900m；
由，再换算单位可知小型汽车从点A行驶到点B没有超速．
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是掌握含特殊角的直角三角形三边的关系．
20.【答案】，
把条形统计图补充完整如下：
，10，144；
把小鹏和小兵分别记为a、b，其他3位同学分别记为c、d、e，
画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好是小鹏和小兵参加比赛的结果有2种，
恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率为
【解析】解：该班共有学生人数为：人，
则D的人数为：人，
故答案为：50。
把条形统计图补充完整如下：
，，
，，
参加剪纸社团对应的扇形圆心角为：，
故答案为：20，10，144；
见答案．
由C的人数除以所占百分比得出该班共有学生人数，即可解决问题；
由的结果分别列式计算即可；
画树状图，其中恰好是小鹏和小兵参加比赛的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是树状图法以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：连接OE，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是的切线；
连接BE，为直径，
，
又，
∽，
，
又，
，则，又，
在中，，即，
解得：，则，
，
解得：，，
，
∽，
，设，
，解得：，
经检验：是原方程的解，
故BC的长为
【解析】连接OE，由题意可证，且，即，则可证CD是的切线；
连接BE，证明∽，得到，根据，在中，利用勾股定理求出BE和AE，可得AD和DE，再证明∽，得到，设，解方程即可求出
本题主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角函数的定义，作出辅助线，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
22.【答案】证明：，
，，
又为AD的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
又为BC的中点，
，
；
证明：，，
四边形ADBF是平行四边形，
，D为BC的中点，
，
，
平行四边形ADBF是矩形．
【解析】证明≌，由全等三角形的性质得出，则可得出结论；
证出四边形ADBF是平行四边形，由等腰三角形的性质得出，则可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，矩形的判定，证明≌是解题的关键．
23.【答案】解：对称轴是直线，
，
解得，
，
将点代入，可得，
函数的解析式为，
当时，，
顶点；
设直线BC所在的直线为，
当时，，，
，
，
点到直线BC的距离为，
是等边三角形，
，即，
解得或舍，
三角形的边长为；
存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形，理由如下：
设，，
①当AD为菱形对角线时，，
，
解得，
；
②当AE为菱形对角线时，，
，
解得或舍，
；
③当AF为菱形对角线时，，
，
解得或，
或；
综上所述：F点坐标为或或或
【解析】根据对称轴公式求出，再将点A代入函数解析式即可求c的值，从而确定函数解析式；
设直线BC所在的直线为，当时，，，可得，M点到直线BC的距离为，根据等边三角形的性质可得，求出m的值即可求三角形的边长；
设，，根据菱形的对角线分三种情况讨论，利用中点坐标公式和两点间距离公式建立方程，求出F点坐标即可．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等边三角形的性质，菱形的性质是解题的关键．
24.【答案】解：；4 ；2；
不能围出；
的图象，如答案图中所示：
与函数图象没有交点，
不能围出面积为的矩形．
如答案图中直线所示：
将点代入，解得

【解析】解：将反比例函数与直线：联立得
，
，
，
，，
另一个交点坐标为，
为x m，BC为y m，
，
故答案为：；4；2；
见答案；
见答案；
和BC的长均不小于1m，
，，
，
，
，
直线在点和点上面或两点之间移动，
把代入得，
把代入得，
观察图象或联立解方程组得到另一个交点坐标为；
观察图象得到与函数图象没有交点，所以不能围出；
平移直线通过，将点代入，解得；
直线在点和点上面或两点之间移动，把、代入得a的值，再求a的范围．
本题考查了实际应用题的函数直观解释，比较新颖，实质是一次函数和二次函数图象的交点问题．