2024年湖北省黄石市铁山区部分学校中考模拟数学试题（原卷版+解析版）

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1. －2的相反数是（ ）
A. B. 2C. D.
2. 右图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）
A. 正方体B. 长方体C. 六棱柱D. 六棱锥
3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下面的调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A. 了解居民对废电池的处理情况B. 为了制作校服，了解某班同学的身高情况
C. 某种灯的使用寿命D. 某类烟花爆竹燃放的安全性
5. 如图，直线，的顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，，则的度数是（ ）
A. 18°B. 20°C. 28°D. 30°
6. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩余椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程，其中x表示（ ）
A. 剩余椽的数量B. 这批椽的数量C. 剩余椽的运费D. 每株椽的价钱
7. 阅读以下作图步骤：
①在和上分别截取，使；
②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；
③作射线，连接，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）

A. 且B. 且
C. 且D. 且
8. 某校组织学生进行军事训练，第一天沿江向上游走了km，第二天又向上游走了km，第三天向下游走了km，第四天又向下游走了km．这时学生队伍离刚开始出发点（ ）
A. 22kmB. kmC. 11kmD. km
9. 如图，等圆和相交于A，B两点，经过的圆心，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如表：
且当时，与其对应的函数值，有下列结论：①；②；③和3是关于的方程的两个根；④．其中，正确结论的个数是（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
二．填空题（共5小题，每题3分，15分）
11. 计算：______．
12. 不等式组的解集是_____．
13. 在课后特色服务的乒乓球兴趣课上，李老师将小豫、小郑、小洛和小宛4名同学分两队进行乒乓球双打比赛，则小豫和小宛恰好分在同一队的概率为___________．
14. 定义一种新运算：，如，则_______．
15. 已知二次函数，当，y有最大值为，则a的值为_____．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 化简：
17. 如图，B是中点，，.求证：．

18. 九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
（1）求、的值；
（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；
（3）根据以上数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．
19. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为(n,-2)．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．
20. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O直径，BE∥AD交DC延长线于点E，若BC平分∠ACE．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若BE＝3，CD＝2，求⊙O的半径．
21. 如图，某楼房顶部有一根天线，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点，，，在点处测得天线顶端的仰角为，从点走到点，测得米，从点测得天线底端的仰角为，已知，，在同一条垂直于地面的直线上，米．
（1）求与之间的距离；
（2）求天线的高度．（参考数据：，结果保留整数）
22. 如图1，公园草坪的地面处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图．开始喷水后，若喷水口在处，水线落地点为，；若喷水口上升到处，水线落地点为，．
（1）求水线最高点与点之间的水平距离；
（2）当喷水口在处时，
①求水线的最大高度；
②身高的小红要从水线下某点经过，为了不被水喷到，该点与的水平距离应满足什么条件？请说明理由．
23. 【问题背景】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，BE，点P为DC中点．
【观察猜想】（1）观察图1，猜想线段AP与BE数量关系是 ，位置关系是 ．
（2）【拓展探究】把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明：否则写出新的结论并说明理由．
（3）【问题解决】把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE＝4，BC＝8，请直接写出线段AP长的取值范围．
24. 如图1，抛物线（）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为，．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线上的动点，当A、C两点到直线的距离相等时，求直线的解析式；
（3）已知点D、F在抛物线上，点D的横坐标为m ，点F的横坐标为．过点D作x轴的垂线交直线于点M，过点F作x轴的垂线交直线于点N．
①如图2，连接，求四边形面积的最大值及此时点D的坐标；
②如图3连接和，试探究与的面积之和是否为定值吗？若是，请求出来；若不是，请说明理由．
…
0
1
2
…
…
…
平均数
中位数
众数
方差
甲
175
93.75
乙
175
175
180，175，170