福建省厦门市同安区2023-2024学年九年级下学期中考模拟数学试题（原卷版+解析版）

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1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 4
2. 如图，图中几何体是由5个相同的小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下面四个古典园林中的花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在国家大数据战略引领下，我国在人工智能领域成绩显著．大数据中心的规模和数据存储量，决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中一个大数据中心能存储本书籍，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若关于一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少辆车？设共有x辆车，则（ ）
A. B. C. D.
8. 小明将一个直径为1个单位长度的圆环（厚度忽略不计）从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，则下列实数表示点对应的数是（ ）
A. B. 3C. πD.
9. 如图，正五边形和正方形的边重合，连接，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
10. 抛物线 过四个点，若，四个数中有且只有一个大于零，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是________．
12. 不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是_____．
13. 在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE=2，则BC= ___．
14. 如图，是的直径，点C，D在上．若，则_____°．

15. 已知，则的值是___________
16. 如图，矩形的顶点A和对称中心在反比例函数上，若矩形的面积为16，则k的值为 _______．

三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17. 计算：．
18. 如图，点E、F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B,AE＝BF.
求证：DF＝CE.

19. 解一元一次不等式组
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，已知经过A，C，D三点，点D在边上，，．
（1）求作；（请保留尺规作图痕迹，不写作法）
（2）求证：是的切线．
22. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：
请根据调查信息分析：
（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的众数为 ；
（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；
（3）选择适当的统计量分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．
23. 为积极响应绿色出行的环保号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．如图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离BE为．
（1）求坐垫E到地面距离；
（2）根据体验综合分析，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的0.8倍时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长．（参考数据：，，
24. 在中，，将绕点B旋转一定的角度得到．
（1）如图1，当边恰好经过点C时，边的延长线交于点，连接．求证：；
（2）如图2，当点D恰好在中线的延长线上，且时，的延长线交于点G，求的值．
25. 如图，抛物线经过的三个顶点，其中为原点，，，点在线段上运动，点在直线上方的抛物线上，，于点，交于点，平分，，于点，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点运动至抛物线的对称轴上时，求的面积；
（3）试探究的值是否为定值？如果为定值，求出该定值；如果不为定值，请说明理由．一周诗词诵背数量
3首
4首
5首
6首
7首
8首
人数
10
10
15
40
25
20