广东省云浮市罗定市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（满分为120分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国在著名的数著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A. 4，5，6B. 1.5，2，2.5C. 5，10，13D. 3，4，5
3. 如图，已知直线，则下列能表示直线m，n之间距离的是（ ）
A. 线段长B. 线段的长 C. 线段的长D. 线段的长
4. 生活中处处皆数学，如图是“左侧通行”交通标识，其中四边形为平行四边形．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 要使二次根式有意义，则x的值可以是（ ）
A 0B. 5C. 1D. 2
6. 如图，直线，垂足为O，，以点A为圆心，的长为半径画弧，交直线于点C，则的长为（ ）
A. 10B. 8C. 6D. 4
7. 如图，要使成为菱形，需要添加的条件可以是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用图形验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现了数形结合的思想．下列选项中的图形，不能证明勾股定理得是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，将矩形纸片的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形．若，，则的长为（ ）

A B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 化简：__________．
12. 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是_____________________．
13. 如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点处，已知则点到目标物的距离是_____________．
14. 计算的结果是______.
15. 2024年罗定市“东方明珠”杯迎春贺岁篮球赛圆满收官．这次比赛成功举办，不仅为广大篮球爱好者提供了交流和学习的平台，也营造了浓厚的全民健身运动氛围．小明在某次投篮练习中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮板底的距离米，头顶与地面的距离米，头顶与篮板点D处的距离米，则点D到地面的距离为____________米．
16. 如图，正方形的边长为6，P为对角线上的一个动点，E是的中点，则的最小值为_____________．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形．
19. 蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质．王奶奶家有一块长为m，宽为m的矩形田地用来种植蔬菜，求该矩形田地的面积．
20. 如图，在中，于点D，，，．求的长．
21. 如图，四边形是菱形，于点E，于点F．求证：．
22. 3月15日是国际消费者权益日，广东各地开展“3·15”消费维权活动，重拳出击，推进高质量发展，营造良好消费环境．图①是某品牌婴儿车，图②为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准．
23. 如图，菱形的对角线，相交于点，，，是的中点，点，在上，，．

（1）求菱形的面积；
（2）求证：四边形是矩形．
24. 阅读材料：两个含有二次根式的代数式相乘，若化简后的积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与，与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．如： =．
运用以上方法解决问题：已知，n＝．
（1）化简m，n；
（2）求值．
25. 问题情境：通过对《平行四边形》一章内容的学习，我们认识到矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，还有各自的特殊性质．根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的判定定理．数学课上，老师给出了一道题：如图①，矩形的对角线，交于点O，过点D作，且，连接．
初步探究：
（1）判断四边形的形状，并说明理由．
深入探究：
（2）如图②，若四边形是菱形，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
拓展延伸：
（3）如图③，若四边形是正方形，四边形又是什么特殊的四边形？请说明理由．