广东省云浮市罗定市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（满分为120分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列各数中，是无理数是（ ）
A. B. C. D.
2. 春暖花开，云浮处处繁花似锦，各种花儿竞相绽放，让人感受到春日的美好与浪漫．下列花朵图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，数轴上点A表示的数是2024，，则点B表示的数是（ ）
A. 2024B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 中国是世界上稀土资源最丰富的国家，素有“稀土王国”之称．镧是一种重要的稀土金属，在地壳中的含量约为，其化合物常用来制作光学玻璃、高温超导体等．数据0.00183用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 为了深入实施《全民科学素质行动规划纲要（2022—2035年）》，某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛的学生共有10名，他们的成绩如下表：
则这10名学生决赛成绩的众数为（ ）
A. 100分B. 97分C. 95分D. 93分
7. 如图，在每个小正方形边长均为1的网格图中，点A，B，C均在格点上，则的值为（ ）
A. 2B. 1C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，点光源位于点处，木杆轴，点A的坐标为，木杆在x轴上的影长为6，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米成饭食味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过，，如果实数表示的值，实数表示的值，那么、的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解：x2﹣3x=_____．
12. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______．
13. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则______．
14. 如图，将绕着点逆时针旋转得到，使得点的对应点落在边的延长线上，若，，则线段的长为____________.
15. 若圆锥底面圆的半径是，母线长为，则它的侧面展开图的圆心角度数为____________．
16. 如图，是中位线，点F在上，，连接并延长，与的延长线相交于点M.若，则线段的长为____________.
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 如图，在菱形中，P对角线上一点，点E在边上，连接，，，且．求证：．
20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△ABC；
21. 将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．
（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为 ．
（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．
22. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）过点A作轴，垂足为C，求的面积．
23. 元宵佳节灯火会上，有一名摄影爱好者为了记录这次灯火会的全过程，携带无人机进行航拍．如图，摄影爱好者在水平地面上点处测得无人机位置点的仰角为．无人机从点处水平飞到点处，米，摄影爱好者在点处测得点的仰角为．已知为水平地面，，（即：点，，，四点在同一平面内），求无人机距离水平地面的高度．（测角仪的高度忽略不计，参考数据：，，）
24. 如图，是的直径，是的切线，，是的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P．
（1）求证：；
（2）若的半径，，求线段的长．
25. 如图，抛物线过点，矩形边在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上．设，当时，．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当t为何值时，矩形周长有最大值？最大值是多少？
（3）保持时的矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线平分矩形的面积，求抛物线平移的距离．
决赛成绩/分
100
97
93
85
人数/名
2
4
3
1