河北省邯郸市丛台区邯郸市汉光中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 如图，直线，则直线a，b之间的距离是（）
A. 线段AB的长度B. 线段CD的长度C. 线段AD的长度D. 线段CE的长度
2. 下列二次根式是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
3. 墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（）
A ＋B. －C. ×D. ÷
4. 下列选项中不是的函数的是（）
A. B. C. D.
5. 下列正确的是（）
A. B. C. D.
6. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，若，，则对角线的长是（）
A. 4B. 3C. 2D. 1
7. 如图，菱形中,，则（）
A. B. C. D.
8. 小亮放学回家走了一段，发现一家新开的店在搞活动，就好奇地围观了一会，然后意识到回家晚了妈妈会着急，急忙跑步回到家．若设小亮与家的距离为（米），他离校的时间为（分钟），则反映该情景的图象为（）
A. B.
C. D.
9. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高，若这支铅笔长为，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）
A. B. C. D.
10. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形．若，且，则的长度为（）
A. B. C. 4D.
11. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（）

A. B. C. 12D. 16
12. 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）
A OE=DCB. OA=OCC. ∠BOE=∠OBAD. ∠OBE=∠OCE
13. 现有一张平行四边形纸片，，要求用尺规作图的方法在边，上分别找点，使得四边形为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（）

A. 甲对、乙不对B. 甲不对、乙对C. 甲、乙都对D. 甲、乙都不对
14. 如图，P是面积为S的内任意一点，的面积为，的面积为，则（）
A. B.
C. D. 的大小与P点位置有关
15. 如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的（）

A. B.
C. D.
16. 如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿AE对折至，延长交边于点G，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（）

A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（共3个小题，共10分．17小题2分，18−19小题各4分，每空2分）
17 计算：=_____．
18. 已知一个三角形工件尺寸（单位：）如图所示，则高h是________，它的面积是________．

19. 如图，已知等腰的直角边长为1，以它的斜边为直角边画第二个等腰．再以斜边为直角边画第三个等腰，…，依此类推，长为，长为2，第3个等腰直角三角形斜边长为______，则第n个等腰直角三角形斜边长为______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 计算：
（1）
（2）
21. 如图，，，，，．求的面积．

22. 已知中，．
（1）如图1，求证：四边形为矩形；
（2）如图2，连接交于点，，，求证：四边形为菱形．
23. 如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，于点E，于点F．求证：．
24. 如图是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与DE一样长，已知滑梯的高度为3米，为1米．
（1）求滑道长度；
（2）若把滑梯改成滑梯，使，则求出的长．（精确到0.1米，参考数据：）
25. [感知]如图①．在中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交边于点E、F．易证：（不需要证明）；
[探究]如图②，在中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交边的延长线于E、F，求证：；
[应用]如图③．在中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交边的延长线于E、F．连接．若，的面积为1，则四边形的面积为______．
26. 在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E射线BC上一个动点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折到△AB'E，延长AB'与直线CD交于点M．
（1）求证：AM=MF；
（2）当点E是边BC的中点时，求CM的长；
（3）当CF=4时，求CM的长．