陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ）
A. 金额B. 数量C. 单价D. 金额和数量
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，是的高的线段是（ ）
A. 线段B. 线段C. 线段D. 线段
5. 如图，在下列条件中，能判定直线与平行的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列长度的条线段，能构成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
7. 如图，，添加下列条件，不能使的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图是一个数据转换器的示意图，当我们输入时，输出结果为（ ）
A. B. C. D.
9. 根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因如果血乳酸浓度降到以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化，下列叙述错误的是（ ）
A. 运动后血乳酸浓度先升高再降低
B. 当时，两种方式下的血乳酸浓度均超过
C. 采用静坐方式放松时，运动员大约后就能基本消除疲劳
D. 为了更快达到消除疲劳效果，应该采用慢跑活动方式来放松
10. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图，已知甲、乙两个正方形边长之和为，图2的阴影部分面积为，则图1的阴影部分面积为（ ）
A. B. 19C. D. 35
二、填空题（共8题，每题3分）
11. 如图，两直线交于点O，若，则________．
12. 中国航天科工集团公司的技师们可以运用数控微雕这项技术，在一个直径只有一角硬币大小的金属片上打孔，这个孔的直径是一根头发丝的三分之一．若一根头发丝的直径大约为，且，则金属片上这个孔的直径用科学记数法表示为______
13. 如图1，点P从顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则的面积是___________．

14. 若一个角的余角的2倍比这个角的补角小，则这个角的度数为________．
15. 若，则的值为__________．
16. 已知中不含x二次项，则__．
17. 如图，将沿BC翻折，使点落在点处，过点作交于点，若，，则的度数为_______．
18. 如图，在中，延长至点，使得，延长至点，使得，延长至点，使得，连接、、，若，则为 ______．
三、解答题（共6题，共46分）
19 计算：
（1）；
（2）；
（3）用简便方法计算；
（4）．
20 先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=．
21. 如图已知△ABC，点D是AB上一点，连接CD，请用尺规在边AC上求作点P，使得△PBC的面积与△DBC的面积相等（保留作图痕迹，不写做法）
22. 一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为升，行驶路程为千米，则随的变化而变化．
（1）写出与的关系式______．
（2）这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？
23. 阅读材料：把形如的二次三项式或其中一部分配成完全平方式的方法叫作配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．
例如：，，是的三种不同形式的配方，即“余项”分别是常数项、一次项、二次项．请根据上述材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出的三种不同形式的配方；
（2）已知，求的值．
24. （1）如图，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、证明：．
（2）如图，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点，求证：是的中点．