2024年高考冲刺押题预测卷-数学(全国卷)(理科)-(考试版A4+参考答案+全解全析)

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．若复数满足，则（ ）
A．1B．C．D．4
3．关于函数，下列说法正确的个数是（ ）
①是奇函数；②是周期函数；③有零点；④在上单调递增．
A．1B．2C．3D．4
4．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
5．函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，是两个单位向量，且，若向量满足，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
7．将甲､乙､丙､丁4人分配到3个不同的工作岗位，每人只去一个岗位，每个岗位都要有人去，则甲､乙二人分别去了不同岗位的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．已知等比数列的前项和为，若，且成等差数列，则（ ）
A．B．C．D．
9．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，有，则（ ）
A．B．C．D．
10．某几何体的三视图如图所示，设三视图中三个直角顶点在该几何体中对应的点为，则点到它所对的面的距离为（ ）
A．B．C．D．
11．已知、分别为双曲线的两个焦点，双曲线上的点到原点的距离为，且，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
12．已知，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．的展开式中的系数为 ．
14．如图，在中，，为边上的一点，且，则 .
15．已知A，B是抛物线上异于原点的两点，且以为直径的圆过原点，过向直线作垂线，垂足为H，求的最大值为 .
16．如图，已知正方体的棱长为6，长为6的线段的一个端点在棱（不含端点）上运动，点在正方体的底面内运动，则的中点的轨迹与正方体的面，面，面所围成的几何体的表面积是 ．
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）某工厂工程师对生产某种产品的机器进行管理，选择其中一台机器进行参数调试.该机器在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下列联表：
(1)根据列联表分析，是否有的把握认为参数调试改变产品质量？
(2)如果将合格品频率作为产品的合格概率.工程师从调试后生产的大量产品中，依次随机抽取6件产品进行检验，求抽出的6件产品中不超过1件淘汰品的概率.（参考数据：）
附：
18．（12分）已知数列满足
(1)写出;
(2)证明:数列为等比数列;
(3)若，求数列的前项和.
19．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，E为中点，点在上，且.
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．
20．（12分）已知点在椭圆上，F为右焦点，PF垂直于x轴．A，B，C，D为椭圆上四个动点，且AC，BD交于原点O．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设，，满足，判断的值是否为定值，若是，求出此定值，并求出四边形ABCD面积的最大值，否则请说明理由．
21．（12分）已知函数
(1)若过点的直线与曲线切于点，求的值；
(2)若有唯一零点，求的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
选修4-4：坐标系与参数方程
22．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.
(1)求直线和曲线的普通方程；
(2)已知点，若直线与曲线交于，两点，求的值.
选修4-5：不等式选讲
23．（10分）已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若的最小值为m，正数a，b，c满足，求证．产品
合格品
淘汰品
调试前
24
16
调试后
48
12
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828