2024年福建省初中学业水平考试数学模拟试卷

这是一份2024年福建省初中学业水平考试数学模拟试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数 学
本试卷共6页，满分150分.
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 24的相反数是
A. -24 B.-124 C. 124 D. 24
2.如图所示几何体的俯视图是
3.中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》传播数据创下新纪录，截至2月 10 日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，较去年增长29%.将数据14 200 000 000用科学记数法表示为
A.142×10⁸ B. 14.2×10⁹
×10¹⁰ ×10¹¹
4.“二十四节气”是我国古代农耕文明的重要成果，对于指导农业生产具有重大意义.下列为小明设计的四个节气的图标(不含文字)，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
5. 化简 -2ab³³的结果为
A.-8ab³ B.-6ab³ C.-8a³b⁹ D.-2a³b⁹
6. 根据福建省统计局数据，福建省 2020年的出生人数为38.2 万人，2022年的出生人数为29.6万人.设这两年福建省出生人数的年平均下降率为x，根据题意可列方程
A. 38.2(1-x)=29.6 ²=29.6
²=29.6 ²=29.6
7. 如图,△ABC内接于⊙O,PA,PB是⊙O的两条切线,若∠C=50°,则∠PBA等于
A. 50° B. 60°
C. 70° D. 80°
8.某镇持续调整农业产业结构，引导百姓发展鲜切花产业，为当地百姓的增收致富拓宽了渠道.小航家在温室大棚里种植了玫瑰花，他统计了1~5月份每枝玫瑰花的平均成本和平均售价，绘制了如下折线统计图，下列说法错误的是
A.平均利润最大的月份是2月份 B.s圆锥侧2>s放25
C.1~5月份平均售价的中位数为3 D. 1~5月份平均利润为3元
9.福州白塔是福州的标志性建筑之一，也是中国现存最早的木塔之一(如图1).小明想测量白塔AB的高度(如图2)，在离白塔底端B正前方8米的C处，用高为1.5米的测角仪 CD测得白塔顶部A处的仰角为α，则白塔AB 的高度为
A. (8tanα+1.5)米 B. (1.5tanα+8)米
C. (8csα+1.5)米 D. (8sinα+1.5)米
10.已知抛物线 y=-ax²+4ax+ca≠0经过 A-1y₁,B2y₂,C3y₃三点，则下列说法正确的是
A. 若ay₂>y₁ B. 若( a>0,则 y₁>y₃>y₂
C. 若ay₃>y₂ D. 若 a>0,则 y₂>y₁>y₃
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.已知反比例函数 y=kx的图象过点(-2,2)和点(2,m),则m的值为 .
12.将一枚点数为1~6且质地均匀的正方体骰子投掷一次，观察向上一面的点数，则向上一面的点数大于3的概率为 .
13. 如图,在△ABC中,∠B=60°,∠ADC=110°,AD是△ABC的角平分线,则∠BAC的度数是 .
14. 不等式组 3-2x≥x2x+5>1的解集是 .
15. 已知任意两个非零实数a，b满足a+b=2c，小玲说可以得到a=b.
下面为小玲给出的证明过程：
∵a+b=2c,………………………………………………………………………………………第一步
∴(a+b)(a-b)=2c(a-b),………………………………………………………………………第二步
即 a²-b²=2ac-2bc, ………………………………………………第三步
∴a²-2ac+c²=b²-2bc+c², ……………………………………………第四步
即 a-c²=b-c², ………………………………………………………………第五步
两边开平方,得a-c=b-c,…………………………………………………………………………第六步
∴a=b.
以上证明过程中，开始出现错误的是第 步.
16. 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,对角线AC,BD交于点 O,动点 P 在边 BC上(不与点C重合),连接AP,AP的垂直平分线交AP于点E,交 BD 于点F,连接 FP,CE,OE,现有以下结论:
①点A,E之间的距离为定值;②FP=2FE;③CEC的的值可以是 13;;④∠EOF=30°或150°.
其中正确的是 .(写出所有正确结论的序号)
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (8分)计算: |2-3|-16+2024∘.
18. (8分)如图,在▱ABCD中,延长CB到点E,使得BE=BC,连接AE,BD,若 AE=AB.求证： AB=DB.
19. (8分) 先化简,再求值: 1+2-3x-x2x2+4x÷x2-4x2+4x,其中 x=5+2.
20.(8分)某校积极倡导人文运动观念，提倡体育与文化、教育的有机结合，提高同学们的身体素质.为了了解本校八、九年级学生每周体育锻炼的时间，随机抽取了八、九年级部分学生，对其每周体育锻炼的时间(单位：h)进行了统计，汇总得到如下报表(经调查八、九年级学生每周体育锻炼的时间少于12 h)
(1)若八年级共有600名学生，估计八年级全体学生中每周体育锻炼时间少于3h的人数；
(2)通过调查报告能否得出所调查的学生中八年级学生每周体育锻炼总时长大于九年级学生每
周体育锻炼总时长?并说明理由；
(3)请写出一条你对学生每周体育锻炼的建议.
21. (8分)如图,已知△ABC 内接于⊙O,AB是⊙O的直径,过点O作OE⊥BC于点E,延长EO,交⊙O 于点 D,连接DA 并延长,交 BC的延长线于点 F.
(1)求证:∠CAF=∠DAB;
(2)若BC=6,DE=4,求线段DF的长.
22.(10分)泉州木偶造型优美，彩绘精致，个性鲜明，具有独特的艺术风格和地方色彩.某店销售A，B 两款木偶工艺品，如下是甲、乙两位销售员的对话：
(1)求两款木偶工艺品的售价各为多少元；
(2)某公司想购买40件木偶工艺品送给员工(两种款式均需购买)，且购买 A款木偶工艺品的数量不超过B款木偶工艺品数量的 13，为使购买总费用最低，应购买A款木偶工艺品和B款木偶工艺品各多少件?总费用最低为多少元?
23. (10分)阅读下列材料，解决问题.
如图1，已知正六边形ABCDEF，要求在正六边形ABCDEF的内部作一个矩形 A₁B₁C₁D₁,且矩形A₁B₁C₁D₁的顶点在正六边形ABCDEF的边上(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).
小明利用尺规作图只作了部分，如图2所示.
(1)请你根据小明的作图思路，补画出矩形. A₁B₁C₁D₁;
(2)在(1)的基础上,连接AC,若 AC=4,，则线段.A₁D₁的长为 ，依据是 ；
(3)如图3，已知正五边形. A₂B₂C₂D₂E₂,，在其内部作一个矩形. MND₂C₂,，使得点M，N分别在边
A₂B₂,A₂E₂上(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).
24. (12分)如图,在△ABC中,∠ ∠BAC=90°,AB=AC,点 D 是边 BC 上一动点(不与 B,C 重合),点 E在边AB上,且∠ADE=45°,将△DBE绕点D顺时针旋转得到 △DGH,，且点 B 的对应点 G恰好落在边AB上,DH的延长线交AC于点F,连接EF,交AD 于点 M.
(1)求∠ADF的度数;
(2)求证: EMGD=MFDC;
3BECD+FMAE的值是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
25. (14分)已知抛物线 y=mx-n²+n-1经过(1,0),(-1,0)两点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若A，B是抛物线上相异的两点，且A，B两点的横坐标之积为-1.
①求证:A,O,B 三点共线;
②不与y轴平行的直线AC，BC均与抛物线只有一个公共点，( CD⊥x轴，且与抛物线相交于点 D，连接AD,BD,AB,小聪研究发现:在△ACD,△ABD,△BCD中存在两个三角形的面积始终相等.请指出面积始终相等的两个三角形，并说明理由.
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核对完答案后，请翻至答案详解详析，更好地掌握解题思路和提分技法哦！
答案详解详析
一、选择题
1. A 2. B 3. C 4. B
5. C 【解析】 1-2ab33=-23×a3×b3×3=-8a3b9.
6. B
7. A 【解析】如解图,连接AO,BO,∵ ∠C=50°,∴∠AOB=2∠C=100°,∵PA,PB是⊙O的两条切线,∴PA=PB,∠P=180°-∠AOB=180°-100°=80°,∴ ∠PBA=12180∘-80∘=50∘.
【一题多解】如解图,连接AO,BO,∵∠C=50°,∴∠AOB= 2 ∠C = 100°,∵ OA = OB,∴ ∠OBA = 12180∘-100∘=40∘,∵PB是⊙O 的切线,∴∠OBP=90°,∴∠PBA=∠OBP-∠OBA=90°-40°=50°.
8.C 【解析】由折线统计图可知，平均利润最大的月份是2月份，最大平均利润为6-1=5(元)，∴A选项说法正确；∵由折线统计图可知，平均售价比平均成本的数据波动大， ∴s侧2>s放在2,.. B选项说法正确；∵1~5月份平均售价从小到大排列为3,4,4,5,6,∴中位数为4，∴C选项说法错误；1~5月份平均利润= 15×[(4-2)+(6-1)+(4-1)+(3-1)+(5-2)]=3元,∴D选项说法正确.
9. A 【解析】如解图,过点 D 作DF⊥AB于点 F,∴四边形BCDF为矩形,∴DF=BC=8米,BF=CD=1.5米,∴在Rt△AFD 中,AF=DF·tanα=8tanα,∴ AB=AF+BF=(8tanα+1.5) 米.
10. C 【解析】∵ 抛物线 y=-ax²+4ax+ca≠0,∴对称轴为直线 x=-4a-2a=2.设点A关于抛物线对称轴的对称点为 x0y1,∴-1+x02=2,解得 x₀=5.若a0，抛物线开口向上，∴在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，∵5>3>2,∴y₁>y₃>y₂;若a>0，则-a