福建省泉州市泉港区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份福建省泉州市泉港区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分：150分；时间：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1．使分式有意义的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若把分式中的和同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的4倍B．扩大为原来的2倍
C．保持不变D．缩小为原来的倍
6．若关于的分式方程有增根，则的值是（ ）
A．1B．C．2D．
7．《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，它的局部画面装裱前是一个长为，宽为的长方形．现在该长方形画面的周围镶上边框进行装裱．装裱后如图所示，整幅图画宽与长的比是，且四周边框的宽度相等，则镶上边框的宽度应是多少？设边框的宽度为？下列符合题意的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．在同一平面直角坐标系中，与（为常数且）的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
9．甲、乙两人骑自行车分别从，两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行，两人之间的距离（米）和骑行的时间（秒）之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③甲的速度为10米/秒；④当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒．其中正确的结论有（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
10．如图，过的图象上点，分别作轴，轴的平行线交的图象于，两点，以，为邻边的长方形被坐标轴分割成四个小长方形，面积分别记为，，，，若，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．化简：______．
12．将直线向下平移7个单位长度，所得直线的解析式为______．
13．如图，在□中，于点，于点，若，则______°．
14．已知，且，则的值为______．
15．若点，，都在反比例函数的图象上，用“”表示，，的大小关系______．
16．如图，点的坐标为，直线分别交轴，轴于点，，是线段上一点，连结．现以为边，点为直角顶点构造等腰．若点恰好落在轴上，则点的坐标为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）计算：．
18．（8分）解分式方程：．
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）如图所示，四边形是平行四边形，，且，，求四边形各边的长．
21．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，已知的面积为4．
（1）分别求出和的值．
（2）结合图象直接写出中的取值范围．
22．（10分）若点在一次函数的图象上．
（1）求代数式的值；
（2）点在直线上吗？为什么？
23．（10分）【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”，某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：
，其中秤盘质量克，重物质量克，秤砣质量克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为厘米．
【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
任务一：确定和的值．
（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于，的方程；
（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于，的方程；
（3）根据（1）和（2）所列方程，求出和的值；
任务二：确定刻线的位置．
（4）根据任务一，求关于的函数解析式；
（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．
24．（12分）为了迎接“五一”黄金周的到来，某商店计划购进甲、乙两种文创饰品进行销售，两种饰品的进价和售价如下：
已知用6000元购进甲种饰品的数量与用9000元购进乙种饰品的数量相同．
（1）求的值；
（2）商店计划购进甲、乙两种饰品共300件，其中甲种饰品不少于80件且不超过120件．
①求销售完这两种饰品的最大利润；
②“五一”期间，商店让利销售，将乙种饰品的售价每件降低元，甲种饰品的售价不变，为保证销售完这两种文创饰品的利润的最小值不低于31800元，求的最大值．
25．（14分）如图1，已知直线分别与双曲线，交于，两点，且点的横坐标、纵坐标分别是点的横坐标、纵坐标的2倍．
（1）求的值；
（2）如图2，若是双曲线上的动点，轴，轴，分别交双曲线于，两点，连接，设点的横坐标为．
①直接写出，，的坐标，并求的面积；
（2）当时，为直线上的一点，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标．
初二年数学试题参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．
（二）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．
一、选择题（每小题4分，共40分）．
1．B；2．D；3．B；4．A；5．C；
6．C；7．D；8．A；9．C；10．A．
二、填空题（每小题4分，共24分）．
11、1；12、y=-3x-1；13、127；
14、13；15、c＜a＜b；16、(2,2)．
三、解答题：
17．（8分）
解：原式=1+3-1
=3
18．（8分）
解：由题意得最简公分母为2（x－1），
∴原方程可化为：
2+2x－2＝3
∴x＝32
检验：把x＝32代入2（x－1）＝1≠0，且原方程左边＝右边．
∴原方程的解为x＝32．
19．（8分）
原式=2x-4x-2-2x-2÷x-32x-2，
=2x-3x-2×x-2x-32，
=2x-3，
当x=10时，
原式=210-3=27
20．（8分）本题结果没化简不扣分
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10，BD＝6，
∴OA＝OC＝5，OB＝OD＝3，
又∵DB⊥AD，
∴∠ADO＝90°，
在Rt△ADO中，AD＝AO2-OD2=4，
在Rt△ABD中，AB＝AD2+BD2=52=213．
综上可得四边形ABCD各边长：BC＝AD＝4，DC＝AB＝213．
21．（8分）
解：（1）∵△AOC的面积为4，AC⊥x轴．
∴12OC∙AC=4
∵A点的坐标为（-2，a）
∴OC=2，
∴12×2a=4即a=4
∴A点的坐标为（-2，4）
∴把A点的坐标代入反比例函数解析式中得4=k-2，解得k＝－8
∴反比例函数的关系式为y=-8x，
∵点B（b，－1）在函数y=-8x上，
∴-1=-8b解得b=8
∴a＝4，b＝8；
（2）根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式mx+n>kx的解集即为反比例函数图象在一次函数图象下方的部分图象横坐标的取值范围．
由图中函数图像可知此时横坐标的取值范围为：
x<-2或0（写出1个得2分）
22．（10分）
解：(1)∵点m,n在一次函数y=2x-3的图象上，
∴n=2m-3，
∴3n-6m+2033
=33m-3-6m+2033，
=6m-9-6m+2033，
=2024；
（2）点A5m-6,5n在直线y=2x-3上．
理由如下：∵当x=5m-6时，
y=25m-6-3，
=10m-15，
=52m-3，
=5n．
∴点A5m-6,5n在直线y=2x-3上．
23．（10分）
解：（1）由题意得：m=0,y=0，
∵m0=10,M=50
∴10l=50a，
∴l=5a；
（2）由题意得：m=1000,y=50，
∴10+1000l=50a+50，
∴101l-5a=250；
（3）由（1）（2）可得：l=5a101l-5a=250
解得：l=2．5a=0．5；
（4）由任务一可知：l=2．5,a=0．5，
∴2．510+m=500．5+y，
∴y=120m；
（5）由（4）可知y=120m，
∴当时，则有y=0；当m=100时，则有y=5；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；
∴相邻刻线间的距离为5厘米．
24．（12分）
解：（1）由题意得：6000a=9000a+50，
解得：a=100，
经检验，a=100是原方程的解，且符合题意，
∴a的值为100；
（2）解：①设购进甲种饰品x件，销售完这两种饰品的总利润为y元，
由题意得：y=200-100x+300-150300-x=-50x+45000，
其中80≤x≤120，
∵-50<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=80时，y有最大值，最大值y=-50×80+45000=41000，
答：销售完这两种饰品的最大利润为41000元；
②设购进甲种饰品x件，销售完这两种饰品的总利润为y元，
由题意得：y=100x+150-m300-x=m-50x+45000-300m，
∵m<50，
∴m-50<0，
∴y随x的增大而减小，
∵80≤x≤120，
∴当x=120时，y的最小值=m-50×120+45000-300m≥31800，
解得：m≤40，
∴m的最大值为40．
25．（14分）
（1）设Q点坐标为（a，b），则P点的坐标为（2a，2b）．
∵P点在双曲线y=8x上，Q点在双曲线y=kx上，
∴2a•2b=8，
∴k=ab=2．
（2）①∵A点的横坐标为t，AB∥x轴，AC∥y轴，
∴A点坐标为（t，8t），C点坐标为（t，2t），B点坐标为（t4，8t），
∴AC=8t–2t=6t，AB=t–t4=3t4，
∴S△ABC=12AC•AB=12×6t×3t4=94．
②分两种情况考虑：
（Ⅰ）当AC为边时，如图1所示．
∵四边形ADBC为平行四边形，∴AC=BD，AC∥BD，
∴D点的坐标为（t4，t2），
∴BD=8t-t2=6t,即2t=t2或t2=14t，
解得：t1=2，t2=–2（舍去），t3=27，t4=–27（舍去），
∴A点的坐标为（2，4）或（27，477）；
（结果没化简不扣分）
（Ⅱ）当AC为对角线时，如图2所示．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴D点的坐标为（1t，2t），
∴CD=1t-t=3t4，即1t=7t4或1t=t4，
解得：t1=277，t2=-277（舍去），t3=2，t4=–2（舍去），
∴A点坐标为（277，47）或（2，4）．
综上所述，点A的坐标为（2，4）或（27，477）或（277，47）．
（结果没化简不扣分）饰品品种
进价（元/件）
售价（元/件）
甲
200
乙
300