安徽省六安金安区六安皋城中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 番茄是我们常见的一种蔬菜，取5个大小均等的番茄放在同一简易天平秤，如图，则一个番茄的重量大约是（ ）

A. 30B. 35C. 40D. 45
4. 下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知：，则p，q的值分别为（ ）
A. 5，3B. 5，−3C. −5，3D. −5， −3
7. 已知，若，则的值（ ）
A. 86.2B. C. D.
8. 姐姐将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式，则姐姐告诉小明的内容可能是（ ）
A. 买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1200元
B. 买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1200元
C. 买两件等值的商品可打三折，再减100元，最后不到1200元
D. 买两件等值的商品可打七折，再减100元，最后不到1200元
9. 若多项式为完全平方式，则常数的值为（ ）
A. 7B. C. 7或D.
10. 如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，m（m＞1），现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为S1，S2．设面积为S1的长方形一条边为x．若无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，此时S1﹣S2的值为（ ）
A. B. 2C. D. 3
二、填空题（每小题5分，共20分）
11 比较大小：______4．
12. “白日不到处，青春恰自来．”苍花如米小，也学牡丹开．“这是清朝袁枚的一首《苔》．若苔花的花粉直径约为0.0000084m，则数据0.0000084用科学记数法表示为_______．
13. 若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，4，则整数a的最小值是_______．
14. 观察下列等式：
①
②
③
…
利用你发现规律解决下列问题：
（1）猜想：________；
（2）若，则代数式________．
三、解答题（8分+8分+10分+10分+12分+12分=60分）
15. 计算：．
16. 解不等式组并写出它的解集在数轴上表示出来．
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 如图，一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，点B表示，设点A所表示数为m．
（1）实数m的值是______；
（2）求的值；
（3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
19. 为了鼓励市民节约用水，万州市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费自来水销售费用污水处理费用）
说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费=自来水费+污水处理费；
已知小明家2013年3月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
（1）求，的值．
（2）随着夏天到来，用水量将增加．为了节省开支，小梦计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%，若小梦加的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？
20. 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．
（1）请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：______；
（2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值；
（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若，，求图3中阴影部分的面积．自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元吨
单价：元吨
17吨及以下
0.80
超过17吨不超过30吨的部分
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80