最新高考数学易错题精编 易错点17 双曲线

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首先，冲刺阶段的易错题能够帮助我们快速的查缺补漏，总结经验教训，知识梳理，提高知识的应用能力。
其次，通过对错题分析，其中涉及到的知识点以及考点的分析与总结，它能够减少我们复习过程当中同类型的题或者是同一知识点的犯错频率。
第三，对于错题集的复习，最简单的方法就是盖住答案，然后重新来做一遍，从分析的角度条件的分析以及技巧的使用三个方面进行逐一的排除。
第四，在这些错题当中，并非所有的错题都是每个同学易错的，那么在第一遍的错题复习当中，我们就要进行排除，筛选出符合自己特点错题及其针对性也才更强。
如果自己已经完全掌握的，那么就当是对于知识点的再一次复习。这样的错题对于提升自己的能力来说也才是起到了最大的作用。
易错点17 双曲线
易错点1：焦点位置不确定导致漏解 要注意根据焦点的位置选择双曲线方程的标准形式，知道之间的大小关系和等量关系：
易错点2：双曲线的几何性质，渐近线、离心率、焦半经、通径；
易错点3：直线与双曲线的位置关系
忽视直线斜率与渐近线平行的情况；
在用椭圆与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制.（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.
题组一：定义与标准方程
1．（2015福建理）若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（ ）
A．11 B．9 C．5 D．3
2．（2019年新课标1卷）已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点．若，，则的方程为
A．B．C．D．
3．（2017新课标Ⅲ理）已知双曲线：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为
A． B． C． D．
4.（2016年新课标1卷）已知方程EQ\F(x2,m2+n)表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（ ）
A.(-1,3) B.(-1,EQ \R(3)) C.(0,3) D.(0,EQ \R(3))
题组二：焦点三角形
5．（2020·新课标Ⅰ文）设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ）
A．B．3C．D．2
6．【2020年高考全国Ⅲ卷理数11】已知双曲线的左、右焦点，离心率为．是上的一点，且．若的面积为，则（ ）
A． B． C． D．
7.（2015全国1卷）已知是双曲线上的一点，是上的两个焦点，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8．(2016全国II理)已知，是双曲线：的左、右焦点，点在上，与轴垂直，，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．2
题组三：渐进线
9．（2019全国3卷）双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点，若，则的面积为
A． B． C． D．
10．(2018全国2卷)双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
A． B． C． D．
11．（2017天津理）已知双曲线的左焦点为，离心率为．若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为
A． B． C． D．
12．（2015新课标1文）已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 ．
题组四：离心率
13．(2021年高考全国甲卷理科)已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为( )
A．B．C．D．
14．(2021全国乙卷理科)设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是( )
A．B．C．D．
15．（2019全国1卷）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与的两条渐近线分别交于，两点．若，，则的离心率为 ．
16．（2019全国2卷）设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点，若，则的离心率为( ).
A．B．C．2D．
题组五：距离
17．【2020年高考北京卷12】已知双曲线，则的右焦点的坐标为________；的焦点到其渐近线的距离是__________．
18．【2018·全国Ⅲ文】已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为
A． B． C． D．
19.（2018全国1卷）已知双曲线C：eq \f(x2,3) - y2 =1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若ΔOMN为直角三角形，则|MN|=____.
20．【2020年高考浙江卷8】已知点．设点满足，且为函数图像上的点，则（ ）
A． B． C． D．
1.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ）
A. B. C. D.
2.双曲线的渐进线方程为，且焦距为10，则双曲线方程为（ ）
A. B.或
C. D.
3.已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为( )
A. B. C. D.
4.已知双曲线：的离心率为，则的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
5. 已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为( )
A. B.3 C. D.
6.P是双曲线右支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为 .
7.已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则P到x轴的距离为________.
8.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为_____.
9.若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为___.
10．设F1，F2是双曲线C: eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若|PF1|=eq \r(6)|OP|，则C的离心率为_____.