北师大版八年级下册3 三角形的中位线授课ppt课件

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1.了解三角形中位线的概念,探索得出三角形中位线定理. 2.经历探索三角形中位线性质的过程,体会转化的数学思想.
重点：三角形中位线性质定理的推导及应用.难点：三角形中位线性质定理的灵活运用.
你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?你能通过剪拼的方式,将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗?
解：如图,在△ABC中,连接每两边的中点,看上去就得到了四个全等的三角形,将△ADE绕点 E 按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置.这样就得到了一个与△ABC面积相等的平行四边形DBCF.
问题：从上述做法中,你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系? 能证明你的猜想吗?
解：DE 和边 BC 的关系: (1)位置关系:平行; (2)数量关系:DE 是 BC 一半.
【知识归纳】(1)连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.(2)三角形中位线定理:三角形中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.
例1 已知,如左图,DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,DE= BC.
证明：如右图,延长DE到F,使FE=DE,连接CF.在△ADE和△CFE中, ∵AE=CE,∠1=∠2,DE=EF.∴△ADE≌△CFE.∴∠A=∠ECF,AD=CF.∴CF∥AB.∵BD=AD,∴CF=BD.∴四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).∴DF∥BC(平行四边形的定义),DF=BC(平行四边形的对边相等).∴DE∥BC,DE= BC.
例2 已知:如图,在四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别为各边的中点. 求证:四边形 EFGH 是平行四边形.
证明：连接 AC. ∵ E,F,G,H 分别为各边的中点,∴ EF∥AC,EF= AC,HG∥AC,HG= AC. ∴ EF∥HG,EF=HG. ∴ 四边形 EFGH 是平行四边形.
【分析】将四边形 ABCD 分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.
4.巩固练习 完成教材课后同步练习