2024年七年级下册数学期末复习试卷附解析

这是一份2024年七年级下册数学期末复习试卷附解析，共45页。试卷主要包含了的平方根为等内容，欢迎下载使用。
1．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1＝118°，则∠2的度数为（ ）
A．28°B．38°C．26°D．30°
2．下列图中∠1，∠2不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1＝38°，那么∠2的度数为（ ）
A．52°B．48°C．38°D．32°
4．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（ ）
A．34°B．54°C．56°D．66°
5．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（ ）
A．β＝α+γB．α+β+γ＝180°
C．β+γ﹣α＝90°D．α+β﹣γ＝90°
6．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（ ）
A．110°B．115°C．120°D．130°
7．将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC＝64°，则∠1的度数为（ ）
A．52°B．62°C．64°D．42°
8．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．﹣3或1
9．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果（ ）
A．2a+bB．bC．2a﹣bD．3b
10．的平方根为（ ）
A．±8B．±4C．±2D．4
11．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
12．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（ ）
A．（3，0）B．（3，0）或（﹣3，0）
C．（0，3）D．（0，3）或（0，﹣3）
13．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（0，3）D．（1，3）
14．在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）
A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）
15．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（ ）
A．﹣B．C．D．﹣
16．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
17．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．2x﹣3＞0B．2x﹣1＞3y+4C．2＞﹣3D．
18．若m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
A．m﹣2＜n﹣2B．C．6m＜6nD．﹣8m＞﹣8n
二．填空题（共19小题）
19．如图，直线a∥b，∠P＝75°，∠2＝30°，则∠1＝ ．
20．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由； ．
21．化简：||＝ ．
22．9的算术平方根是 ．
23．若实数m，n满足（m﹣1）2+＝0，则（m+n）5＝ ．
24．16的平方根是 ．
25．如果的平方根等于±2，那么a＝ ．
26．已知，则 ．
27．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为 ．
28．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是 ．
29．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ．
30．P（3，﹣4）到x轴的距离是 ．
31．不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是 ．
32．若a＜b，则﹣5a ﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．
33．若干名学生住宿舍，每间住4人，2人无处住；每间住6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x间宿舍，则可列不等式（组）为 ．
34．已知关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是 ．
35．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是 ．
36．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是 ．
37．如图，该数轴表示的不等式的解集为 ．
三．解答题（共23小题）
38．根据解答过程填空（理由或数学式）：
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠ACB＝∠4．
证明：∵∠1+∠DFE＝180°（ ），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠DFE（ ），
∴AB∥EF（ ），
∴∠3＝∠ ．
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ ，
∴DE∥BC（ ），
∴∠ACB＝∠4（ ）．
39．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．
证明：∵AF⊥CE（已知）
∴∠AOE＝90°（ ）
又∵∠1＝∠B（ ）
∴ （ ）
∴∠AFB＝∠AOE（ ）
∴∠AFB＝90°（ ）
又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝ （平角的定义）
∴∠AFC+∠2＝（ ）°
又∵∠A+∠2＝90°（已知）
∴∠A＝∠AFC（ ）
∴ （内错角相等，两直线平行）
40．如图，某居民小区有一长方形地，居民想在长方形地内修筑同样宽的两条小路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为多少平方米？
41．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°．将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD，
所以∠2＝ （ ），
又因为∠1＝∠2，
所以∠1＝∠3（ ），
所以AB∥ （ ），
所以∠BAC+ ＝180°（ ），
因为∠BAC＝80°，
所以∠AGD＝ ．
42．已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，请证明：∠A＝∠F．
43．如图，若AB∥DE，AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由．
解：∠A+∠D＝180°．
理由如下：
∵AB∥DE（ ）
∴∠A＝ （ ）
∵AC∥DF（ ）
∴∠D+ ＝180°（ ）
∴∠A+∠D＝180°（ ）
44．（1）计算：；
（2）求x的值：．
45．计算：
（1）﹣12024﹣|﹣5|+；
（2）．
46．若x、y都是实数，且y＝++8，求x+3y的立方根．
47．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：
∵＜＜，即2＜＜3，
∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．
请解答：（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；
（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
48．求下列各式中的x．
（1）4x2﹣16＝0 （2）27（x﹣3）3＝﹣64．
49．计算：
（1）﹣12+﹣（﹣2）× （2）（+1）+|﹣2|
50．计算：
（1）； （2）．
51．解方程：
（1）3（x﹣2）2＝27 （2）2（x﹣1）3+16＝0．
52．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：
A（ ， ）、B（ ， ）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（ ， ）、B′（ ， ）、C′（ ， ）．
（3）△ABC的面积为 ．
53．用适当的方法解下列二元一次方程组．
（1）； （2）．
54．解方程组：
①； ②．
55．解三元一次方程组．
56．目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？
（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？
57．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
（1）学校购进黑、白文化衫各几件？
（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
58．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本＝材料费+加工费）
59．某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：
（1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲、乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）
（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
60．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
2024年七年级下册数学期末复习试卷附解析
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1＝118°，则∠2的度数为（ ）
A．28°B．38°C．26°D．30°
【答案】A
【分析】由平行线的性质可求得∠ACE＝118°，从而可求∠2的度数．
【解答】解：如图，
∵a∥b，∠1＝118°，
∴∠BCE＝∠1＝118°，
∵∠DCB＝90°，
∴∠2＝∠BCE﹣∠DCB＝28°．
故选：A．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
2．下列图中∠1，∠2不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据同位角的定义（在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角）解决此题．
【解答】解：A．由图可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合题意．
B．由图可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合题意．
C．由图可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合题意．
D．由图可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查同位角，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键．
3．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1＝38°，那么∠2的度数为（ ）
A．52°B．48°C．38°D．32°
【答案】A
【分析】先根据平行线的性质求出∠BAD的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．
【解答】解：如图：
∵直线a∥b，
∴∠1+∠BAD＝180°，
∵AC⊥AB于点A，∠1＝38°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣38°＝52°，
故选：A．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．
4．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（ ）
A．34°B．54°C．56°D．66°
【答案】C
【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝34°，
又∵AB⊥BC，
∴∠2＝90°﹣34°＝56°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
5．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（ ）
A．β＝α+γB．α+β+γ＝180°
C．β+γ﹣α＝90°D．α+β﹣γ＝90°
【答案】D
【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．
【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．
直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；△EHD中，∠2＝β﹣γ，
因为AB∥EF，所以∠1＝∠2，于是
90°﹣α＝β﹣γ，故α+β﹣γ＝90°．
故选：D．
【点评】此题主要是通过作辅助线，构造了三角形以及由平行线构成的内错角．
掌握三角形的外角的性质以及平行线的性质：两条直线平行，内错角相等．
6．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（ ）
A．110°B．115°C．120°D．130°
【答案】B
【分析】根据翻折的性质可得∠2＝∠3，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
【解答】解：∵长方形ABCD沿EF对折后两部分重合，∠1＝50°，
∴∠3＝∠2＝＝65°，
∵长方形对边AD∥BC，
∴∠AEF＝180°﹣∠3＝180°﹣65°＝115°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记翻折前后重合的两个角相等并准确识图是解题的关键．
7．将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC＝64°，则∠1的度数为（ ）
A．52°B．62°C．64°D．42°
【答案】A
【分析】根据翻折变换的性质求出∠GEF的度数，从而求出∠GEB的度数，再根据平行线的性质求出∠1的度数．
【解答】解：∵∠GEF＝∠FEC＝64°，
∴∠BEG＝180°﹣64°×2＝52°，
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠BEG＝52°．
故选：A．
【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
8．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．﹣3或1
【答案】D
【分析】依据平方根的性质列方程求解即可．
【解答】解：当2m﹣4＝3m﹣1时，m＝﹣3，
当2m﹣4+3m﹣1＝0时，m＝1．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是平方根的性质，明确2m﹣4与3m﹣1相等或互为相反数是解题的关键．
9．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果（ ）
A．2a+bB．bC．2a﹣bD．3b
【答案】C
【分析】根据实数a，b在数轴上对应的点的位置判断出：a，b，b﹣a，a+b的符号，再根据平方根、立方根以及绝对值的性质进行化简即可．
【解答】解：实数a，b在数轴上对应的点的位置可知：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，
因此，b﹣a＜0，a+b＞0，
所以，＝a﹣b+a+b﹣b＝2a﹣b，
故选：C．
【点评】考查数轴表示数、平方根、立方根以及绝对值的性质等知识，正确判断符号是正确化简的前提．
10．的平方根为（ ）
A．±8B．±4C．±2D．4
【答案】C
【分析】首先根据立方根的定义化简，然后根据平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：∵＝4，
又∵（±2）2＝4，
∴的平方根是±2．
故选：C．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
11．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，
故a+b＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
12．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（ ）
A．（3，0）B．（3，0）或（﹣3，0）
C．（0，3）D．（0，3）或（0，﹣3）
【答案】B
【分析】根据x轴上的点P到y轴的距离为3，可得点P的横坐标为±3，进而根据x轴上点的纵坐标为0可得具体坐标．
【解答】解：∵x轴上的点P到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标为±3，
∵x轴上点的纵坐标为0，
∴点P的坐标为（3，0）或（﹣3，0），
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标为0．
13．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（0，3）D．（1，3）
【答案】D
【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
14．在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）
A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）
【答案】A
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可．
【解答】解：将点（1，1）向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为（3，1），
故选：A．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的平移规律是解答本题的关键．
15．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（ ）
A．﹣B．C．D．﹣
【答案】B
【分析】先求出方程组的解，把x、y的值代入方程2x+3y＝6，即可求出k．
【解答】解：解方程组得：，
∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，
∴代入得：14k﹣6k＝6，
解得：k＝，
故选：B．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解等知识点，能得出关于k的方程是解此题的关键．
16．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
17．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．2x﹣3＞0B．2x﹣1＞3y+4C．2＞﹣3D．
【答案】A
【分析】根据一元一次不等式的定义解答即可．
【解答】解：∵一元一次不等式是含有一个未知数，且未知数的次数为1的不等式，
∴只有A符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查不等式的定义，关键是不等式定义的熟练掌握．
18．若m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
A．m﹣2＜n﹣2B．C．6m＜6nD．﹣8m＞﹣8n
【答案】B
【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．
【解答】解：A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；
B、将m＞n两边都除以4得：＞，此选项正确；
C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；
D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
二．填空题（共19小题）
19．如图，直线a∥b，∠P＝75°，∠2＝30°，则∠1＝ 45° ．
【答案】见试题解答内容
【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠FPM＝∠1＝45°，即可求出答案．
【解答】解：过P作PM∥直线a，
∵直线a∥b，
∴直线a∥b∥PM，
∵∠2＝30°，
∴∠EPM＝∠2＝30°，
又∵∠EPF＝75°，
∴∠FPM＝45°，
∴∠1＝∠FPM＝45°，
故答案为：45°．
【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
20．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由； 垂线段最短 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，要选垂线段．
【解答】解：为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），过李庄向铁路画垂线段，根据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质．
21．化简：||＝ ．
【答案】见试题解答内容
【分析】要先判断出＜0，再根据绝对值的定义即可求解．
【解答】解：∵＜0
∴||＝2﹣．
故答案为：2﹣．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相反数．
22．9的算术平方根是 3 ．
【答案】3．
【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的算术平方根是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．
23．若实数m，n满足（m﹣1）2+＝0，则（m+n）5＝ ﹣1 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而可求出（m+n）5的值．
【解答】解：由题意知，
m，n满足（m﹣1）2+＝0，
∴m＝1，n＝﹣2，
∴（m+n）5＝（1﹣2）5＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
24．16的平方根是 ±4 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
25．如果的平方根等于±2，那么a＝ 16 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据平方根的定义，可以求得的值，再利用算术平方根的定义即可求出a的值．
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴＝4，
∴a＝（）2＝16．
故答案为：16．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．要注意在平方和开方之间的转化．
26．已知，则 1.01 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可．
【解答】解：∵，
∴＝＝＝＝1.01；
故答案为：1.01．
【点评】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．
27．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为 （4，0）或（4，6） ．
【答案】见试题解答内容
【分析】由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的纵坐标可能的情况
【解答】解：∵A（4，3），AB∥y轴，
∴点B的横坐标为4，
∵AB＝3，
∴点B的纵坐标为3+3＝6或3﹣3＝0，
∴B点的坐标为（4，0）或（4，6）．故填（4，0）或（4，6）．
【点评】本题涉及到的知识点为：平行于y轴的直线上的点的横坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个．
28．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是 （0，﹣2） ．
【答案】见试题解答内容
【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标．
【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，
∴m+3＝0，得m＝﹣3，
即2m+4＝﹣2．即点P的坐标为（0，﹣2）．
故答案为：（0，﹣2）．
【点评】解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．
29．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 （3，3）或（6，﹣6） ．
【答案】见试题解答内容
【分析】点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出a的值，从而求出点的坐标．
【解答】解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
∴分以下两种情考虑：
①横纵坐标相等时，即当2﹣a＝3a+6时，解得a＝﹣1，
∴点P的坐标是（3，3）；
②横纵坐标互为相反数时，即当（2﹣a）+（3a+6）＝0时，解得a＝﹣4，
∴点P的坐标是（6，﹣6）．
故答案为（3，3）或（6，﹣6）．
【点评】因为这个点到两坐标轴的距离相等，即到坐标轴形成的角的两边距离相等，所以这个点一定在各象限的角平分线上．
30．P（3，﹣4）到x轴的距离是 4 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答．
【解答】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，﹣4）到x轴的距离是|﹣4|＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．
31．不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是 m＜2 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，
∴m﹣2＜0，
m＜2，
故答案为：m＜2．
【点评】本题考查了不等式的解集，由不等号方向改变，得出未知数的系数小于0．
32．若a＜b，则﹣5a ＞ ﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据不等式的性质，在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案．
【解答】解：∵a＜b，
∴﹣5a＞﹣5b；
故答案为：＞．
【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质是：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
33．若干名学生住宿舍，每间住4人，2人无处住；每间住6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x间宿舍，则可列不等式（组）为 1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】设有x间宿舍，根据“每间住4人，2人无处住”可得学生有（4x+2）人，再根据“每间住6人，空一间还有一间不空也不满”列出不等式组即可．
【解答】解：设有x间宿舍，则学生有（4x+2）人，由题意得：
1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6，
故答案为：1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．
34．已知关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是 a≤1 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据不等式组的解集是同大取大，可得答案．
【解答】解：由关于x的不等式组的解集为x＞1，得
a≤1，
故答案为：a≤1．
【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．
35．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是 1，2，3 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．
【解答】解：2x+9≥3（x+2），
去括号得，2x+9≥3x+6，
移项得，2x﹣3x≥6﹣9，
合并同类项得，﹣x≥﹣3，
系数化为1得，x≤3，
故其正整数解为1，2，3．
故答案为：1，2，3．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．
36．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是 m≤4 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
【解答】解：不等式组的解集是x＞4，得m≤4，
故答案为：m≤4．
【点评】本题考查了不等式组解集，求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
37．如图，该数轴表示的不等式的解集为 x＜1 ．
【答案】x＜1．
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．
【解答】解：该数轴表示的不等式的解集为x＜1．
故答案为：x＜1．
【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上点的特点，不等式解集的特点是解题的关键．
三．解答题（共23小题）
38．根据解答过程填空（理由或数学式）：
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠ACB＝∠4．
证明：∵∠1+∠DFE＝180°（ 邻补角定义 ），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠DFE（ 同角的补角相等 ），
∴AB∥EF（ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠3＝∠ ADE ．
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ ADE ，
∴DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行 ），
∴∠ACB＝∠4（ 两直线平行，同位角相等 ）．
【答案】邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；ADE；ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【分析】根据平行线的判定和性质定理证明即可．
【解答】证明：∵∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠DFE （同角的补角相等），
∴AB∥EF （内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠ADE （两直线平行，内错角相等），
又∵∠3＝∠B（已知），
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行），
∴∠ACB＝∠4 （两直线平行，同位角相等），
故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；ADE；ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点评】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
39．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．
证明：∵AF⊥CE（已知）
∴∠AOE＝90°（ 垂直的定义 ）
又∵∠1＝∠B（ 已知 ）
∴ CE∥BF （ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠AFB＝∠AOE（ 两直线平行，同位角相等 ）
∴∠AFB＝90°（ 等量代换 ）
又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝ 180° （平角的定义）
∴∠AFC+∠2＝（ 90 ）°
又∵∠A+∠2＝90°（已知）
∴∠A＝∠AFC（ 同角的余角相等 ）
∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行）
【答案】垂直的定义；已知；CE∥BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；180°；90；同角的余角相等；AB∥CD．
【分析】先证CE∥BF得∠AOE＝∠AFB，由AF⊥CE得∠AOE＝∠AFB＝90°，利用平角定义得出∠AFC+∠2＝90°，结合∠A+∠2＝90°可以得出∠AFC＝∠A，从而得证．
【解答】证明：∵AF⊥CE（已知），
∴∠AOE＝90°（垂直的定义）．
又∵∠1＝∠B（已知），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），
∴∠AFB＝90°（等量代换）．
又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），
∴∠AFC+∠2＝（90）°．
又∵∠A+∠2＝90°（已知），
∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；已知；CE∥BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；180°；90；同角的余角相等；AB∥CD．
【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用．
40．如图，某居民小区有一长方形地，居民想在长方形地内修筑同样宽的两条小路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为多少平方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】平移后可得道路的长和宽，再利用矩形的面积公式进行计算即可．
【解答】解：平移后得绿化部分宽为（20﹣2）米，长为（32﹣2）米，
面积为（20﹣2）×（32﹣2）＝18×30＝540（平方米）．
答：则绿化的面积为540平方米．
【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，关键是表示出平移后的长方形的边长．
41．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°．将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD，
所以∠2＝ ∠3 （ 两直线平行，同位角相等 ），
又因为∠1＝∠2，
所以∠1＝∠3（ 等量代换 ），
所以AB∥ DG （ 内错角相等，两直线平行 ），
所以∠BAC+ ∠AGD ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），
因为∠BAC＝80°，
所以∠AGD＝ 100° ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行线的判定与性质填空．
【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC＝80°，
∴∠AGD＝100°．
【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
42．已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，请证明：∠A＝∠F．
【答案】见试题解答内容
【分析】由∠1＝∠2，∠1＝∠DGH，根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C＝∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论．
【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），
又∵∠1＝∠DGH（对顶角相等），
∴∠2＝∠DGH（等量代换）．
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）
∵∠C＝∠D（已知）
∴∠ABD＝∠D（等量代换）
∴AC∥DF （内错角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．
43．如图，若AB∥DE，AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由．
解：∠A+∠D＝180°．
理由如下：
∵AB∥DE（ 已知 ）
∴∠A＝ ∠DPC （ 两直线平行同位角相等 ）
∵AC∥DF（ 已知 ）
∴∠D+ ∠DPC ＝180°（ 两直线平行同旁内角互补 ）
∴∠A+∠D＝180°（ 等量代换 ）
【答案】已知，∠DPC，两直线平行同位角相等，已知，∠DPC，两直线平行同旁内角互补，等量代换．
【分析】根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：∠A+∠D＝180°．理由如下：
∵AB∥DE（已知），
∴∠A＝∠DPC（两直线平行同位角相等），
∵AC∥DF（已知），
∴∠D+∠DPC＝180° （两直线平行同旁内角互补），
∴∠A+∠D＝180°（等量代换 ）．
故答案为：已知，∠DPC，两直线平行同位角相等，已知，∠DPC，两直线平行同旁内角互补，等量代换．
【点评】本题考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补的知识点．
44．（1）计算：；
（2）求x的值：．
【答案】（1）；（2）x＝3或x＝﹣1．
【分析】（1）根据实数的运算和平方根的公式进行计算；
（2）根据实数的运算和平方根的公式进行计算．
【解答】解：（1）原式＝3﹣2+﹣1＝；
（2），
（x﹣1）2＝4，
x﹣1＝±2，
解得：x＝3或x＝﹣1．
【点评】本题考查了实数的运算和平方根的公式，掌握实数的运算法则和平方根的公式是关键．
45．计算：
（1）﹣12024﹣|﹣5|+；
（2）．
【答案】（1）；
（2）x＝±6．
【分析】（1）先计算有理数的乘方，绝对值和开立方，再计算加减即可；
（2）将x2系数化为1，然后利用平方根的性质求解．
【解答】解：（1）﹣12024﹣|﹣5|+
＝
＝
＝；
（2），
x2＝36，
x＝±6．
【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值，开立方，平方根的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
46．若x、y都是实数，且y＝++8，求x+3y的立方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据二次根式的非负性可以求出x的值，再将其代入已知等式即可求出y的值，从而求出x+3y的值，再对其开立方根即可求解．
【解答】解：∵y＝++8，
∴，
解得：x＝3，
将x＝3代入原式，得到y＝8，
∴x+3y＝3+3×8＝27，
∴＝3，
即x+3y的立方根为3．
【点评】本题考查了代数式的求值和立方根的定义，关键是学会构建不等式组解决问题．
47．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：
∵＜＜，即2＜＜3，
∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．
请解答：（1）的整数部分是 4 ，小数部分是 ﹣4 ．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；
（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
【答案】（1）4，﹣4；
（2）1；
（3）﹣12+．
【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案；
（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；
（3）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．
【解答】解：（1）∵4＜＜5，
∴的整数部分是4，小数部分是 ，
故答案为：4，﹣4；
（2）∵2＜＜3，
∴a＝﹣2，
∵3＜＜4，
∴b＝3，
∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1；
（3）∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴11＜10+＜12，
∵10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝11，y＝10+﹣11＝﹣1，
∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝12﹣，
∴x﹣y的相反数是﹣12+．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出、、、的范围是解此题的关键．
48．求下列各式中的x．
（1）4x2﹣16＝0
（2）27（x﹣3）3＝﹣64．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据移项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案；
（2）根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方，可得答案．
【解答】解（1）4x2＝16，
x2＝4
x＝±2；
（2）（x﹣3）3＝﹣，
x﹣3＝﹣
x＝．
【点评】本题考查了立方根，先化成乘方的形式，再开方，求出答案．
49．计算：
（1）﹣12+﹣（﹣2）×
（2）（+1）+|﹣2|
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及乘法法则计算即可求出值；
（2）原式利用二次根式乘法法则，绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+（﹣3）+2×3
＝﹣1﹣3+6
＝2；
（2）原式＝3++2﹣
＝5．
【点评】此题考查了实数的运算，乘方的意义，绝对值，平方根、立方根性质，以及二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
50．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）﹣10；
（2）3．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：（1）
＝﹣1+（﹣3）﹣6
＝﹣4﹣6
＝﹣10；
（2）
＝2﹣2﹣2+﹣（﹣4）
＝2﹣2﹣2++4
＝3．
【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
51．解方程：
（1）3（x﹣2）2＝27
（2）2（x﹣1）3+16＝0．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平方根、立方根的定义，即可解答．
【解答】解：（1）3（x﹣2）2＝27，
∴（x﹣2）2＝9，
∴x﹣2＝±3，
∴x＝5或﹣1．
（2）2（x﹣1）3+16＝0．
2（x﹣1）3＝﹣16，
（x﹣1）3＝﹣8，
x﹣1＝﹣2，
∴x＝﹣1．
【点评】本题主要考查了求一个数的立方根、平方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
52．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：
A（ 2 ， ﹣1 ）、B（ 4 ， 3 ）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（ 0 ， 0 ）、B′（ 2 ， 4 ）、C′（ ﹣1 ， 3 ）．
（3）△ABC的面积为 5 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）A在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；B的第一象限，横纵坐标均为正；
（2）让三个点的横坐标减2，纵坐标加1即为平移后的坐标；
（3）△ABC的面积等于边长为3，4的长方形的面积减去2个边长为1，3和一个边长为2，4的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．
（3）△ABC的面积＝3×4﹣2××1×3﹣×2×4＝5．
【点评】用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；格点中的三角形的面积通常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示．
53．用适当的方法解下列二元一次方程组．
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）对于方程组，将②代入①得5x﹣（4x+1）＝8，由此解出x＝9，再将x＝9代入②解出y即可；
（2）对于方程组，①×2得4x+6y＝24③，②×3得9x﹣6y＝15④，再由③+④得13x＝39，由此解出x＝3，再将x＝3代入①解出y即可．
【解答】解：（1），
将②代入①，得：5x﹣（4x+1）＝8，
解得：x＝9，
将x＝9代入②，得：y＝37，
∴该方程组的解为：；
（2），
①×2，得：4x+6y＝24③，
②×3，得：9x﹣6y＝15④，
③+④，得：13x＝39，
解得：x＝3，
将x＝3代入①得：12+6y＝24，
解得：y＝2，
∴该方程组的解为：．
【点评】此题主要考查了解二元一次过程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法与技巧是解决问题的关键．
54．解方程组：
①；
②．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题可以运用消元法，先消去一个未知量，变成一元一次方程，求出解，再将解代入原方程，解出另一个，即可得到方程组的解．
【解答】解：（1）
①×2，得：6x﹣4y＝12 ③，
②×3，得：6x+9y＝51 ④，
则④﹣③得：13y＝39，
解得：y＝3，
将y＝3代入①，得：3x﹣2×3＝6，
解得：x＝4．
故原方程组的解为：．
（2）
方程②两边同时乘以12得：3（x﹣3）﹣4（y﹣3）＝1，
化简，得：3x﹣4y＝﹣2 ③，
①+③，得：4x＝12，
解得：x＝3．
将x＝3代入①，得：3+4y＝14，
解得：y＝．
故原方程组的解为：．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，利用消元进行求解．题目比较简单，但需要认真细心．
55．解三元一次方程组．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据加减消元法，化三元一次方程组为二元一次方程组，再根据加减消元法，可得一元一次方程，求出一元一次方程的解，再逐步代入，可得方程组的解．
【解答】解：②×3+③，得
11x+10z＝35 ④
①与④组成方程组
解得，把代入方程②得，y＝，
三元一次方程组的解为．
【点评】本题考查了解三元一次方程组，消元是解题关键，变三元为二元，变二元为一元．
56．目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？
（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设甲种节能灯有x只，则乙种节能灯有y只，根据两种节能灯的总价为3800元建立方程求出其解即可；
（2）用甲型一只节能灯的利润乘以总只数加上乙型一只节能灯的利润乘以总只数，即可得出答案．
【解答】解：（1）设甲种节能灯有x只，则乙种节能灯有y只，由题意得：
，
解得：，
答：甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有40只；
（2）根据题意得：
80×（30﹣25）+40×（60﹣45）＝1000（元），
答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
57．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
（1）学校购进黑、白文化衫各几件？
（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据两种文化衫200件共花费4800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝每件利润×数量，即可求出结论．
【解答】解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，
依题意，得：，
解得：．
答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．
（2）（45﹣25）×160+（35﹣20）×40＝3800（元）．
答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
58．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本＝材料费+加工费）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出方程，解方程即可；
（2）设生产B产品a件，生产A产品（60﹣a）件．根据题意得出一元一次不等式组，解不等式组即可得出结果；
（3）设生产成本为W元，根据题意得出W是a的一次函数，即可得出结果．
【解答】解：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，
依题意得：，
解得：；
答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．
（2）设生产B产品a件，生产A产品（60﹣a）件．
依题意得：
解得：38≤a≤40；
∵a的值为非负整数，
∴a＝38、39、40；
答：共有如下三种方案：
方案1、A产品22个，B产品38个，
方案2、A产品21个，B产品39个，
方案3、A产品20个，B产品40个；
（3）生产A产品22件，B产品38件成本最低．理由如下：
设生产成本为W元，则W与a的关系式为：
W＝（25×4+35×1+40）（60﹣a）+（35×3+25×3+50）a＝55a+10 500，
即W是a的一次函数，
∵k＝55＞0，
∴W随a增大而增大，
∴当a＝38时，总成本最低；
即生产A产品22件，B产品38件成本最低．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用；根据题意中的数量关系列出方程组、不等式组、一次函数关系式是解决问题的关键．
59．某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：
（1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲、乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）
（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
【答案】（1）购进甲种用品100件，乙种用品80件；
（2）共有3种购货方案，
方案1：购进甲种用品61件，乙种用品119件；
方案2：购进甲种用品62件，乙种用品118件；
方案3：购进甲种用品63件，乙种用品117件；
获利最大的购货方案为：购进甲种用品61件，乙种用品119件．
【分析】（1）设购进甲种用品x件，乙种用品y件，根据“购进甲、乙两种抗疫用品共180件，且销售完这批抗疫用品后能获利1240元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲种用品m件，则购进乙种用品（180﹣m）件，根据“投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各购货方案，再利用总利润＝销售每件的利润×销售数量，可分别求出3个购货方案可获得的利润，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设购进甲种用品x件，乙种用品y件，
依题意得：，
解得：．
答：购进甲种用品100件，乙种用品80件．
（2）设购进甲种用品m件，则购进乙种用品（180﹣m）件，
依题意得：，
解得：60＜m≤63，
又∵m为正整数，
∴m可以取61，62，63，
∴共有3种购货方案，
方案1：购进甲种用品61件，乙种用品119件；
方案2：购进甲种用品62件，乙种用品118件；
方案3：购进甲种用品63件，乙种用品117件．
方案1可获得的利润为（20﹣14）×61+（43﹣35）×119＝1318（元）；
方案2可获得的利润为（20﹣14）×62+（43﹣35）×118＝1316（元）；
方案3可获得的利润为（20﹣14）×63+（43﹣35）×117＝1314（元）．
∵1318＞1316＞1314，
∴获利最大的购货方案为：购进甲种用品61件，乙种用品119件．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
60．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案
【解答】解：解不等式①，得x＞﹣4，
解不等式②，得x≤2，
把不等式①②的解集在数轴上表示如图
，
原不等式组的解集为﹣4＜x≤2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．
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进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
25
45
白色文化衫
20
35
甲
乙
进价（元/件）
14
35
售价（元/件）
20
43
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
25
45
白色文化衫
20
35
甲
乙
进价（元/件）
14
35
售价（元/件）
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