山东省德州市夏津县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

这是一份山东省德州市夏津县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题，共10页。试卷主要包含了如图，，则的度数为，下列说法是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分150分，考试时间为120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤．
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记为零分．
1．如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在同一平面内，用三角板经过直线外一点，画直线的垂线，这样的垂线只能画一条．这里面蕴含的数学道理是（ ）
A．垂线段最短
B．两点之间线段最短
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．在下面哪两个整数之间（ ）
A．8和9B．7和8C．6和7D．5和6
4．下列实数：，其中最小的是（ ）
A．B．C．0D．
5．如图，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在长为，宽为的长方形草地中有两条小路和为状，为平行四边形状，每条小路的右边线都是由小路左边线右移得到的，两条小路占地面积的情况是（ ）
A．占地面积大B．占地面积大C．和占地面积一样大D．无法确定
7．下列说法是真命题的是（ ）
A．无理数都是无限小数
B．负数没有立方根
C．任何实数的平方根有两个，它们互为相反数
D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0
8．如图，的坐标分别为，将沿轴正方向平移，使平移到点，得到，若，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的长度最小为（ ）
A．4B．3C．2D．1
11．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有．其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④
12．如图，一动点在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，按这样的运动规律，第2024次运动后的坐标为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题：本大题共6小题，共记24分，只要求填写最后结果，每小题填对4分
13．如图，直线相交，，则的度数为_______．
14．“一石激起千层浪”，一枚石子投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟渏．如图所示，当半径为的圆的面积为时，则半径是_______（填写“有理数”或“无理数”）．
15．如图，一艘船在处遇险后向相距80海里位于处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置_______．
16．观察：．
填空：①_______，②若，则_______．
17．在平面直角坐标系中，点，若，则称点与点互为“对角点”．例如：点，因为，所以点与点互为“对角点”．若点的“对角点”在轴上，则点的坐标为_______．
18．如图1，长方形纸带，点分别在边上，，如图2，将纸带先沿直线折叠后，点分别落在的位置．将纸带再折叠一次，使折痕经过点，且点落在线段上点的位置，则的度数为_______°．
三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题满分12分）
计算：（1）（2）
（3）
20．（本题满分8分）
如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上（正方形网格的交点称为格点），其中，．将向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请解答下列问题：
（1）画出平移后的；
（2）写出的坐标；
（3）平移，使点分别落在轴、轴上，请直接写出的平移过程．
21．（本题满分8分）
如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知．
（1）已知驱逐舰在方向上航行，巡洋舰在方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由；
（2）已知驱逐舰到达点后沿继续航行，巡洋舰到达点后沿继续航行，且．若驱逐舰沿方向向左转动后，才能与巡洋舰航向相同，请直接写出的值．
22．（本题满分12分）
如图，．
（1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若平分，试求的度数．
23．（本题满分12分）
如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边长就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为；
（1）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点．则图2中两点表示的数分别为_______；
（2）某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个大正方形．请同学们仿照上面的探究方法求出小正方形的面积及小正方形的边长的值；
（3）若3是的一个平方根，的立方根是为（2）中小正方形边长的整数部分，请计算的平方根．
24．（本题满分12分）
如图，，且满足．
（1）直接写出两点的坐标_______；
（2）作轴，垂足为，求的面积；
（3）点从点开始在轴上以每秒2个单位长度的速度向轴负半轴方向运动，经过秒，与的面积相等，求的值及点的坐标．
25．（本题满分14分）
【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，，点在延长线上，，求证：．
①如图2，小军同学从这个条件出发给出如下解题思路：延长交于点，使这两条平行线被直线所截．
②如图3，小博同学从求证的结论出发给出如下解题思路：连接，使直线与直线被直线所截．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
（2）李老师发现之前两名同学都很好地构造出截线与两条平行线相交，从而转化角，体现了转化的数学思想，为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师提出下面问题，请你解答．如图4，直线的顶点在直线上，的顶点在直线上，．
求证：．
【学以致用】
（3）如图5，直线，点分别在直线上，点在直线之间，，平分平分，直接写出的度数．
2024年七年级数学期中答案
一、选择题（每小题4分）
1-5 ADCBB 6-10 СААCB 11-12 DD
二、填空题（每小题4分）
13．140° 14．无理数 15．北偏东15°，80海里处 16．24.77 0.006137 17． 18．37.5°
三、解答题
19．（每小题4分）
（1）原式
（2）原式
（3）原式
20．（1）图略
（2）
（3）向左平移4个单位长度，向下平移1个单位长度
21．（1）解：不会，理由是：
，，
，，
，
这两艘舰艇不会相撞；
（2）．
22．（1），理由：
，，
，，
又，，
．
（2），，
又平分，，
，
又，．
23．（1））
（2）大正方形的面积为
四个三角形的面积为
则中心小正方形的面积为
小正方形的边长
（3）由题意得：，，．
解得：，，．
的平方根为4或．
24．（1）；
（2）
的面积为2．
（3）设，则
由（2）知，，
即，，
或，
当时，
当时，
25．（1）图2：延长交于点，
，
，
（内错角相等，两直线平行）
图3：连接，使直线与直线被直线所截．
，
，
（内错角相等，两直线平行）
（2）方法一：如图：延长交直线于一点，延长交直线于一点，
，
，
，
，
方法二：
证明：如图，延长交于，延长交于，
，，∵
，，
∵，，
，
（3）