2024年陕西省西安市爱知初级中学中考二模数学试题

这是一份2024年陕西省西安市爱知初级中学中考二模数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．实数a、b、c、d在数轴上对应点位置如图所示，这四个数中最小的是（ ）
A．aB．bC．cD．d
2．用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．3x+2x​2=5x​3B．6m​2n+3m÷3m=2mn
C．-2mn​2​3=-8m​3n​6D．2x+1​2=4x​2+2x+1
4．如图，已知直线a//b，在Rt△ABC中，∠BAC=90​∘，则图中与∠1互余的角有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．若直线y=kx+bk≠0经过点A-2,3，且与y轴的交点在x轴下方，则k的取值范围是（ ）
A．k>32B．k>-32C．k<-32D．k<32
6．如图，正方形ABCD的边长为6，E、F分别是AB,BC的中点，CE,DF交于点M，则DM的长为（ ）
A．635B．655C．1255D．33
7．如图，已知△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，半径OD//BC，连接OB，AD.若∠AOB=140​∘，则∠BAD的度数为（ ）
A．75​∘B．70​∘C．55​∘D．50​∘
8．若二次函数y=m-1x​2+4x-m+2的图象经过四个象限，则m的取值范围是（ ）
A．m<1B．m>2C．12
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．比较大小：25 5（填“>"、“=”或“<”）
10．如图，已知正五边形ABCDE，连接AC，AD、CE交于点F，则∠AFE的度数为 .
11．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD，点E、点F分别是AC、BD的中点，AB=5，BD=CD=2，则EF的长为 .
12．如图，在▱ABCD中，AB//x轴，A1,2，D0,1，反比例函数y=kxk≠0的图象经过点C，且与AB交于点E.若BE=2AE，则点E的坐标为 .
13．如图，在菱形ABCD中，AB=8，∠B=60​∘，AE⊥BC于点E，点M在边AB上，且AM=2，N是CD的中点，P是AE上的动点，连接PM、PN.则PN-PM的最大值为 .
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
计算：-13​-2+2-3​0+364.
15．（本题满分5分）
解不等式：x+35<2x-53-1，并求出该不等式的最小整数解.
16．（本题满分5分）解方程：x-3x+3-2x-3=1.
17．（本题满分5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高。请用尺规作图法，求作△ABC的内切圆。（保留作图痕迹，不写作法）
18．（本题满分5分）如图，平行四边形ABCD中，E，F是直线AC上两点，且AE=CF，求证：DF=BE.
19．（本题满分5分）随着中国传统文化的复兴，汉服拍照打卡逐渐成为年轻人最喜爱的活动之一，各个汉服店的汉服供不应求。某制衣厂接到一批汉服的生产任务，汉服店要求6天内完成。若工厂安排12位工人缝制，则6天后剩余80套汉服未缝制；若安排16位工人缝制，则恰好提前一天完成任务，假设工人们每天缝制的汉服数量相同，问每位工人每天可以缝制多少套汉服？
20．（本题满分5分）学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏。A盘被分成面积相等的4个扇形，B盘中小的扇形区域所占的圆心角是120​∘。游戏规则如下：分别任意旋转两个转盘，用A盘转出的数字，与B盘转出的数字相加，如果和是3的倍数。则小红赢得游戏；如果和是4的倍数，则小明赢得游戏。
（1）任意旋转A盘，转出的数字是偶数的概率是 ；
（2）请利用画树状图或列表的方法判断这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由。
21．（本题满分7分）王叔叔批发甲、乙两种水果到农贸市场去卖，已知甲、乙两种水果的批发价和零售价如下表所示.
（1）若王叔叔批发甲、乙两种水果共120kg，其中甲水果批发了xkg，两种水果共花费了y元，求y与x的函数关系式；
（2）在（1）的前提下，若王叔叔批发甲种水果的质量不超过乙种水果质量的3倍，且所批发的水果全部卖完（不计损耗），求他卖完全部水果后能获得的最大利润.
22．（本题满分6分）汉城湖的汉武大帝雕像是国内最大皇帝雕像，如图，五一期间，小泽和小哲同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量汉武大帝雕像的高度，他们经过研究，决定进行如下操作：如图，首先在阳光下，小泽在汉武大帝雕像影子的末端C点处竖立一根2.4米的标杆CD，此时，小哲测标杆CD的影长CE=3.2米；然后，小泽从C点沿BC方向走了9.6米（CG=9.6米），到达点G，在G处树立一根2.4米的标杆FG，接着沿BG方向走到点M处时，恰好看见汉武大帝雕像顶端A与点F在一条直线上（即A，F，H在一条直线上），此时，小哲测得GM=1.6米，小泽的眼睛到地面距离HM=1.6米。请你根据题中提供的相关信息，求出汉武大帝雕像AB的高。
23．（本题满分7分）西安市某校为了了解本校九年级全体学生“体育中考项目”的锻炼情况，随机抽查了本年级部分学生的体育测试成绩.并将抽查的测试成绩分为A、B、C、D四个等级。【A：60分至54分为优秀（含54分）；B：53.9分至45分为良好（包含45分）；C：44.9分至30分为合格（包含30分）；D：29.9分及以下为不合格】。
如图是根据调查结果进行数据整理后绘制的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，并补全条形统计图；
（2）本次调查中，体育测试成绩的中位数落在 等级；
（3）若该校九年级共有1150名学生，达到良好及以上的学生约有多少人？
24．（本题满分8分）如图，四边形ADCD为⊙O的内接四边形，AB⌢=BCD，连接AC，延长AD,BC交于E.
（1）求证：∠BAC=∠E；
（2）若⊙O的半径为5，AB=45，sin∠BAC=35，求CE的长.
25．（本题满分8分）为了庆祝“五四青年节”，班级准备举办联欢会，由小明和小新同学对班级联欢会场进行装饰，如图1所示，小新同学在会场的两面墙AM，BN之间悬挂一条抛物线形的彩带，已知墙AM与BN高度均为3米且两墙之间的水平距离MN为8m，彩带最低点C距离地面1米.
（1）求图1中抛物线的函数关系式.
（2）小明同学觉得彩带距离地面太近，他把彩带从点D处用一根细绳吊在天花板上，如图2所示，彩带形成了两条抛物线，点D到墙AM距离为3米且到地面距离也是3米，此时发现原来的最低点C距离墙AM的距离竟然没有变化，且右侧抛物线与图1中的抛物线开口大小相同（即抛物线关系式中a相同），求C点升高的高度。
26．（本题满分10分）综合与实践
（1）如图1，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=5，点E是AD边上一动点（点E不与A,D重合），连接BE，作点A关于直线BE的对称点F，求线段DF的最小值.
（2）如图2，小王在屋外空地修建一个四边形花园ABCD，点E为AD的中点，AC、CE为两条小路（路宽忽略不计），其中AB=202米，BC=205米，∠BAC=∠DCE=45​∘，计划在△CDE区域种植郁金香，△AEC区域种植牡丹，△ABC区域种植芍药，请问：郁金香花区域△CDE的面积是否存在最大值，如果存在，请求出面积最大值，若不存在，请说明理由.
【参考答案】
九年级第二次模拟测试数学学科试题
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．A 2．D 3．C 4．D 5．C 6．C 7．C 8．D
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．<
10．72
11．132
12．6
13．27
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．解：原式=9+1+-4…………3分
=6…………5分
15．解：3x+3<52x-5-15…………2分
3x+9<10x-25-15…………3分
-7x<-49
x>7…………4分
∴该不等式的最小整数解为8…………5分
16．解：x-3​2-2x+3=x​2-9…………2分
x​2-6x+9-2x-6=x​2-9…………3分
-8x=-12
x=32…………4分
经检验x=32为原方程的根…………5分
17．解：
…………4分
∴如图⊙O即为所求作的圆.…………5分
18．（本题满分5分）
证明：
∵边形ABCD是平行四边形
∴AB//CDAB=CD
∴∠CAB=∠DCA…………2分
又∵AE=CF
∴△ABE≅△CDF…………4分
∴BE=DF…………5分
19．（本题满分5分）
解：设每位工人每天可以缝制x套汉服，则：
12⋅6x+80=16⋅5x…………3分
8x=80
x=10
答：每位工人每天可以缝制10套汉服.…………5分
20．（1） 12…………1分
（2） 把B转盘6所在的扇形分成两个圆心角为120​∘的扇形
…………4分
共有12种等可能的结果，和为3的倍数结果有4种，和为4的倍数的结果有3种
∴P小红赢=412=13.P小明赢=312=14.
∴此游戏对双方不公平.…………5分
21．（1） 解：由题意得
y=6.4x+5.6120-x
y=0.8x+672…………2分
（2） 由题意得
x≤3120-x
x≤90…………3分
设王叔叔卖完全部水果后能获得的利润为w元
w=8.8-6.4x+7.2-5.6120-x
w=2.4x+192-1.6x
w=0.8x+192…………5分
∵0.8≻0
∴当x=90时
w最大值=0.8×90+192=264
∴王叔叔卖完全部水果后能获得的最大利润为264元.…………7分
22．（本题满分6分）
解：∵∠ABC=∠DCE=90​∘
∵光线DE//AC
∴∠DEC=∠ACB
∴△DCE∼△ABC
∴ABBC=DCCE=…………2分
∴设BA=3x，则BC=4x
过点H作HN⊥AB，交GF于点P，交AB于点N
∵FE⊥AE，AB⊥AE，FG⊥AB
∴∠ABC=∠BMH=∠BNH=90​∘
∴四边形BMHN为矩形
∴PH=GM=1.6m，
∴FP=FG-PG=2.4-1.6=0.8m
∵∠ANH=∠FPH=90​∘
∠AHN=∠FHP
∴△ANH∼△FPH
∴ANNH=FPPH=…………4分
∴3x-1.64x+9.6+1.6=12
解得：x=7.2
∴AB=3x=21.6m
答：汉武大帝雕像AE的高为21.6m.…………6分
23．（1） 50； …………2分
（2） C…………4分
（3） 1150×2150=483
∴达到良好及以上的学生约有483人.…………7分
24．（1） 解：
∵AB⌢=BCD⌢
∴∠BCA=∠BAD
又∵∠BCA=∠CAD+∠E
∠BAD=∠CAD+∠BAC
∴∠BAC=∠E…………3分
（2） 连接OC并延长交⊙O于点F，连接BF
∴∠BAC=∠F
∵CF为⊙O的直径
∴∠CBF=90​∘ ∴sin∠BFC=BCCF=BC10=35
∴BC=6…………5分
∵∠BAC=∠E
∠ABC=∠EBA
∴△BAC∼△BEA
∴BCAB=ABBE
∴645=45BE
∴BE=403
∴CE=403-6=223…………8分
25．（1） 解：由题可设图（1）中抛物线的表达式为：y=ax-4​2+1
把0,3代入得：
16a+1=3
a=18
∴此抛物线的表达式为y=18x-4​2+1…………3分
（2） 由题可设右侧抛物线的表达式为y=18x-112​2+k
把D3,3代入得
183-112​2+k=3
k=7132
∴此抛物线的表达式为y=18x-112​2+7132…………6分
把x=4代入
y=2.5
∴C点升高的高度为2.5-1=1.5米.…………8分
26．（1） 连接BD、BF
在Rt△ABD中
BD=3​2+5​2=34
∵三角形第三边大于两边之差
∴DF≥BD-BF=34-3
∴DF的最小值为34-3.…………3分
（2） 过点B作BG⊥AC于点G
∵∠BAC=45​∘，AB=202
∴AG=BG=20
又∵BC=205
∴AC=60…………4分
延长CE到点F，使EF=CE，连接AF
∵DE=AECE=EF∠DEC=∠AEF
∴△DEC≅△AEF
∴∠AFC=∠DCE=45​∘
过点A、C、F作⊙O，过点O作OH⊥AC于点H，并方向延长交⊙O点F​'，在优弧AFC上取异于点F​'的一点F​''，过点F​''作F​''⊥AC于点M，连接OF​''
∵垂线段最短
∴F​''M∴点F在F​'时△FAC的面积最大…………6分
连接OA、OC
∵∠AF​'C=∠AFC=45​∘
∴∠AOC=90​∘又OA=OC
∴OH=12AC=30，OA=302
∴F​'H=30+302
∴S△ACF​'最大值=12×60×30+302=900+9002…………8分
∵点E为CF的中点
∴S△AEF=12S△ACF
∴S△AEF​'最大值=12×900+9002=450+4502
又△DEC≅△AEF
∴S△DEC最大值==12×900+9002=450+4502…………10分品名
甲水果
乙水果
批发价/（元/kg）
6.4
5.6
零售价/（元/kg）
8.8
7.2

和

5
6
6
1
6
7
7
2
7
8
8
3
8
9
9
4
9
10
10