黑龙江省大庆市中考数学模拟题试题含答案

这是一份黑龙江省大庆市中考数学模拟题试题含答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，八年级抽取成绩的平均数等内容，欢迎下载使用。

1．实数﹣2023的绝对值是（ ）
A．2023B．﹣2023C．D．
2．下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．青 B．春 C．梦D．想
5．数据1，2，3，4，5，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．下列命题中是假命题的是（ ）
A．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
B．如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等
C．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
7．某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（ ）
A． B． C．D．
8．如图，∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于点D，EC⊥OB，垂足为C．若EC＝2，则OD的长为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4+2
9．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
10．如图，正方形的边长为，点在边上运动（不与点，重合），，点在射线上，且，与相交于点，连接、、．则下列结论：①；②的周长为；③；④的面积的最大值是；⑤当时，是线段的中点．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
二、填空题
11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．
12．用科学计数法表示为_______________．
13．不等式的解集为_______________．
14．若.则___________.
15．将抛物线的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为_______．
16．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是__ _个．
17．如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留）．
18．已知抛物线（，，是常数），，下列四个结论：①若抛物线经过点，则；
②若，则方程一定有根；
③抛物线与轴一定有两个不同的公共点；
④点，在抛物线上，若，则当时，．
其中正确的是__________（填写序号）．
三、解答题
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中．
21．关于的一元二次方程．
(1)求证：无论为何值，方程总有两个实数根；
(2)在直角三角形中，，斜边，两直角边的长，恰好是方程的两根，求的值．
22．如图，是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高米．某数学兴趣小组为测量建筑物的高度，先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角为，再向前走5米到达G处，又测得建筑物顶端A处的仰角为，已知，H，G，B三点在同一水平线上，求建筑物的高度．
23．某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，，，）
b：七年级抽取成绩在7这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．
c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：
请结合以上信息完成下列问题：
(1)七年级抽取成绩在的人数是_______，并补全频数分布直方图；
(2)表中m的值为______；
(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
(4)七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．
24．如图，在平行四边形中，点O是的中点，连接并延长交的延长线于点E，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，判断四边形的形状，并说明理由．
25．为了做好防疫工作，某学校准备采购一批免洗型消毒液．已知A型消毒液的单价比B型消毒液的单价便宜2元，若学校采购300支A型消毒液和200支B型消毒液，则需花费3900元．
(1)求这两种消毒液的单价．
(2)为了喜迎二十大，商场推出惠民活动，凡一次性购买B型消毒液200支及以上，B型消毒液可打七五折． 若学校准备购进这两种消毒液共600支，且要求购买A型消毒液的数量不少于300支但也不多于500支． 为了使学校花费最少，应如何购买？
26．如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交与、B两点．(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)点P在反比例函数第三象限的图象上，使得的面积最小，求满足条件的P点坐标及面积的最小值．
27．如图，是的直径，点是劣弧上一点，，且，平分，与交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长；
(3)延长，交于点，若，求的半径．
28．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当时，求二次函数的最大值和最小值；
（3）点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小．
①求的取值范围；
②当时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的的取值范围．
参考答案：
1．A
2．B
3．D
4．D
5．B
6．B
7．C
8．C
解：过点E作EH⊥OA于点H，如图所示：
∵OE平分∠AOB，EC⊥OB，
∴EH＝EC，
∵∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，
∴∠AOC＝2∠AOE＝30°，
∵DE∥OB，
∴∠ADE＝30°，
∴DE＝2HE＝2EC，
∵EC＝2，
∴DE＝4，
∵∠ADE＝30°，∠AOE＝15°，
∴∠DEO＝15°，
∴∠AOE＝∠DEO，
∴OD＝DE＝4，
故选：C．
9．C
解：关于的分式方程的解为：，
∵关于的分式方程的解是正数，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴的取值范围是且，故C正确．
故选：C．
10．D
如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH．
∵BE=BH，∠EBH=90°，
∴EH=BE，
∵AF=BE，
∴AF=EH，
∵∠DAM=∠EHB=45°，∠BAD=90°，
∴∠FAE=∠EHC=135°，
∵BA=BC，BE=BH，
∴AE=HC，
∴△FAE≌△EHC（SAS），
∴EF=EC，∠AEF=∠ECH，
∵∠ECH+∠CEB=90°，
∴∠AEF+∠CEB=90°，
∴∠FEC=90°，
∴∠ECF=∠EFC=45°，故①正确，
如图2中，延长AD到H，使得DH=BE，
则△CBE≌△CDH（SAS），
∴∠ECB=∠DCH，
∴∠ECH=∠BCD=90°，
∴∠ECG=∠GCH=45°，
∵CG=CG，CE=CH，
∴△GCE≌△GCH（SAS），
∴EG=GH，
∵GH=DG+DH，DH=BE，
∴EG=BE+DG，故③错误，
∴△AEG的周长=AE+EG+AG=AE+AH= AE +AD+DH =AE +AD+EB =AB+AD=2a，故②错误，
设BE=，则AE=，AF=，
∴S△AEF=，
∵，
∴当时，，△AEF的面积的最大值为，故④正确；
如图3，延长AD到H，使得DH=BE，
同理：EG=GH，
∵，则，
设AG=，则DG=，
∴EG=GH =，
在Rt△AEG中，，
即，
解得：，
∴当时，是线段的中点，故⑤正确；
综上，①④⑤正确，
故选：D．
11．且
12．0.000 635用科学记数法表示为6.35×10-4．
13．x≤-3．
14．4
15．．
16．92
17．
解：连接，
∵，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴阴影部分的面积为．
故答案为：．
18．①②④
解：∵抛物线经过点
∴，即9a-3b+c=0
∵
∴b=2a
故①正确；
∵b=c，
∴a=-2c，
∵cx2+bx+a=0
∴cx2+cx-2c=0，即x2+x-2=0
∴一定有根x=-2
故②正确；
当b2-4ac≤0时，图像与x轴少于两个公共点，只有一个关于a、b、c的方程，故存在a、b、c使b2-4ac≤0，故③错误；
若0|c|>|a|，|b|>2|a|，所以对称轴，因为a>0在对称轴左侧，函数单调递减，所以当x1y2，故④正确．
故填：①②④．
19．
原式
．
20．，
解：原式
当时，原式，
故答案是： ．
21．（1）证明：在关于的一元二次方程中，
方程根的判别式为，
所以无论为何值，方程总有两个实数根．
（2）解：∵两直角边的长，恰好是方程的两根，
∴，，
，
∵，
∴由勾股定理得：，即，
∴，即，
解得或（舍去），
则的值为6．
22．19米
解：如图．根据题意，，
．
设米．在中，
∵，
∴．
在中，∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴（经检验符合实际），即．
∵，
∴（米）．
答：建筑物的高度为19米．
23．(1)38，理由见解析
(2)77
(3)甲
(4)七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人
（1）解：由题意可得：70≤x<80这组的数据有16人，
∴七年级抽取成绩在60≤x<90的人数是：12+16+10=38人，
故答案为：38；补全频数分布直方图如图所示；
（2）解：∵4+12=16<25，4+12+16>25，
∴七年级中位数在70≤x<80这组数据中，
∴第25、26的数据分别为77，77，
∴m=，
故答案为：77；
（3）解：∵七年级学生的中位数为77<78，八年级学生的中位数为79>78，
∴甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前，
故答案为：甲；
（4）解：（人）
答：七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人．
24．（1）证明：∵四边形是平行四边形
∴
∴
∵点O是的中点
∴
在和中
∴（AAS）
∴
∴四边形是平行四边形
（2）四边形是菱形.
理由：∵四边形是平行四边形
∴
∵
∴
∵四边形是平行四边形
∴四边形是菱形
25．(1)A型消毒液的单价为，B型消毒液的单价为9元
(2)应购买300支A型消毒液和300支B型消毒液，需花费4125元
（1）设A型消毒液的单价为x元，B型消毒液的单价为元，
由题意得：，
解得：．
答：A型消毒液的单价为7元，B型消毒液的单价为9元；
（2）设购进A型消毒液支，花费为元，则购进B型消毒液支．
分类讨论：①当时，，
则，
∵，
∴W随a的增大而增大，
∴的最小值为；
②当时，，
则．
∵，
∴W随a的增大而减小，
∴的最小值为．
综上可知， 应购买300支A型消毒液和300支B型消毒液，需花费4125元．
26．(1)，
(2)；
（1）解：将代入得：
，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为：，
联立一次函数和反比例函数解析式得：
，
整理得：，
解得：或，
当时，，
∴；
（2）解：由题意得：将直线进行平移，当平移后的直线与反比例函数第三象限的图象只有一个交点时，的面积最小，
设直线平移后的直线的解析式为：，
联立一次函数和反比例函数解析式得：
，
整理得：，
则：，
解得：，
当时，，解得：（不符合题意，舍掉）；
当时，，解得：；
当时，，
∴，
如图：过作轴，轴，过作轴，与交于点，过作轴，与交于点，与交于点，
则：，
．
27．（1）证明：∵是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
即，
是的切线，
（2）如图，连接，
平分，
，
∴DE=BE=2
∴OE⊥BD
，
，
，
，
是的直径，
，，
即∠ADF=∠BEF=90°，
，
，
，
；
（3）如图，过点作，
由（2）可知，
，
，
，
设的半径为，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
在中，，
即，
解得：（负值舍去），
的半径为2．
28．
解：（1）将，点代入得：
，
解得，
∴．
（2）∵，
∵抛物线开口向上，对称轴为直线．
∴当时，取最小值为－2，
∵，
∴当时，取最大值．
（3）①，
当时，，的长度随的增大而减小，
当时，，的长度随增大而增大，
∴满足题意，
解得．
②∵，
∴，
解得，
如图，当时，点在最低点，与图象有1交点，
增大过程中，，点与点在对称轴右侧，与图象只有1个交点，
直线关于抛物线对称轴直线对称后直线为，
∴时，与图象有2个交点，
当时，与图象有1个交点，
综上所述，或时，与图象交点个数为1，时，与图象有2个交点．年级
平均数
中位数
七年级
76.5
m
八年级
78.2
79