2024年高考押题预测卷【全国卷02】理科数学

这是一份2024年高考押题预测卷【全国卷02】理科数学，共6页。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
已知集合，，则（ ）
已知复数，则的虚部为（ ）
设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则“”是“”的（ ）
已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）

已知平面向量满足，则与的夹角为（ ）
已知在R上单调递增，且为奇函数.若正实数a，b满足，则的最小值为（ ）
2024年3月16日下午3点，在贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县“村超”足球场，伴随平地村足球队在对阵口寨村足球队中踢出的第一脚球，2024年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕.某校足球社的五位同学准备前往村超球队所在村寨调研，将在第一天前往平地村、口寨村、忠诚村，已知每个村至少有一位同学前往，五位同学都会进行选择并且每位同学只能选择其中一个村，若学生甲和学生乙必须选同一个村，则不同的选法种数是（ ）
已知，则（ ）
已知，则的大小关系是（ ）
已知椭圆：的左焦点为，如图，过点作倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）
在棱长为1的正方体中，分别为的中点，点在正方体的表面上运动，且满足，则下列说法正确的是（ ）

若函数有两个不同的极值点，且恒成立，则实数的取值范围为（ ）
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
若数列满足，，则_____．
已知函数，其中为常数，且，将函数的图象向左平移个单位所得的图象对应的函数在取得极大值，则的值为_____________________.
已知函数的最大值为，若函数有三个零点，则实数的取值范围是______．
已知四棱锥的高为，底面为菱形，，分别为的中点，则四面体的体积为________；三棱锥的外接球的表面积的最小值为________．
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
已知的内角的对边分别为．
(1)求的值；
(2)若的面积为，且，求的周长．
某校高三年级进行班级数学文化知识竞赛，每班选三人组成代表队，其中1班和2班进入最终的决赛．决赛第一轮要求两个班级的代表队队员每人回答一道必答题，答对则为本班得1分，答错或不答都得0分．已知1班的三名队员答对的概率分别为、、，班的三名队员答对的概率都是，每名队员回答正确与否相互之间没有影响．用、分别表示1班和2班的总得分．
(1)求随机变量、的数学期望；
(2)若，求2班比1班得分高的概率．
如图，在圆柱中，一平面沿竖直方向截圆柱得到截面矩形，其中，为圆柱的母线，点在底面圆周上，且过底面圆心，点D，E分别满足，过的平面与交于点，且.
(1)当时，证明：平面平面；
(2)若与平面所成角的正弦值为，求的值.
已知动圆经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设过点的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，求证：直线的倾斜角为定值.
已知函数．
(1)若函数在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的值；
(2)若函数的最小值为，求的值．
（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
选修4-4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点的极坐标为且点在曲线上.
(1)求曲线的普通方程以及曲线的极坐标方程；
(2)已知直线与曲线分别交于，两点，其中，异于原点，求的面积.
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若恒成立，求的取值范围.
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．18
B．36
C．54
D．72
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．点可以是棱的中点
B．线段的最大值为
C．点的轨迹是正方形
D．点轨迹的长度为
A．
B．
C．
D．