2025年高考数学一轮复习专题6.3 复数-(原卷版+解析版)

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题型一复数的分类
例1．（2023春·江苏盐城·高三江苏省响水中学校考期中）已知复数为纯虚数，则实数m的值为（ ）
A．B．1C．1或D．或0
例2．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知是虚数单位，复数满足，则复数的共轭复数虚部为（ ）
A．B．C．D．
练习1．（2023·全国·合肥一中校联考模拟预测）设，则“”是“为纯虚数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
练习2．（2022·高三单元测试）（多选）设是复数，则下列命题中是真命题的是（ ）
A．若，则不一定是实数B．若，则是虚数
C．若是虚数，则D．若是纯虚数，则
练习3．（2023春·陕西宝鸡·高三统考期中）当实数取什么值时，复数是下列数？
(1)实数；
(2)虚数；
(3)纯虚数.
练习4．（江苏省无锡市等4地2023届高三三模数学试题）已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（ ）
A．B．C．1D．2
练习5．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考期中）（多选）已知非零复数，则下列运算结果一定为实数的是（ ）
A．B．C．D．
题型二复数的几何意义
例3．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知复数在复平面内对应的点落在第一象限，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
例4．（2023春·全国·高三专题练习）已知为实数，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
练习6．（2023·河北唐山·开滦第二中学校考模拟预测）已知复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，则（ ）
A．B．C．D．
练习7．（2023·北京·高三专题练习）在复平面内，是原点，向量对应的复数是，将绕点按逆时针方向旋转，则所得向量对应的复数为（ ）
A．B．C．D．
练习8．（江苏省南通市2023届高三高考前练习数学试题）若，复数与在复平面内对应的点分别为，则（ ）
A．2B．C．3D．4
练习9．（2023·湖北·统考模拟预测）若复数所对应的点在第四象限，且满足，则（ ）
A．B．C．D．
练习10．（2023春·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）在复平面中，点O为坐标原点，记，，表示的复数分别为，记z为所表示的复数，则（ ）
A．25B．8C．5D．
题型三复数模的计算
例5．（2023春·内蒙古赤峰·高三校考阶段练习）若复数z满足，______．
例6．（2023春·福建厦门·高三厦门一中校考期中）i是虚数单位，已知，写出一个满足条件的复数．______．
练习11．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）已知复数，且为纯虚数，则（ ）
A．B．C．1D．
练习12．（2023·上海普陀·曹杨二中校考三模）已知为虚数单位，复数，则______.
练习13．（2023·全国·高三专题练习）已知复数满足，写出一个满足条件的复数______．
练习14．（2023·全国·模拟预测）已知复数，则a＝（ ）
A．1B．0C．2D．±1
练习15．（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知，为虚数单位，若复数，，则______．
题型四复数模的几何意义
例7．（2023·湖北黄冈·黄冈中学校考二模）已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
例8．（2023·山东烟台·统考二模）若复数z满足，则的最小值为（ ）．
A．3B．C．2D．
练习16．（2023春·湖北襄阳·高三宜城市第一中学校联考期中）已知复数满足，则在复平面中对应的点所构成的图形的面积为__________.
练习17．（2023春·四川成都·高二统考期中）已知，则（为虚数单位）的最大值为（ ）
A．B．
C．D．
练习18．（2023·河南·洛阳市第三中学校联考模拟预测）已知复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（ ）
A．B．C．D．
练习19．（2023春·福建莆田·高三莆田第二十五中学校考期中）在复平面内，已知复数满足（为虚数单位），记对应的点为点，z对应的点为点，则点与点之间距离的最小值_________________
练习20．（2023·山西太原·太原五中校考一模）复平面内复数满足，则的最小值为（ ）
A．1B．C．D．3
题型五复数的四则运算
例9．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）若复数为纯虚数，则实数（ ）
A．B．C．6D．
例10．（2023·湖北咸宁·校考模拟预测）复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
练习21．（2023·河南郑州·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）已知复数z 满足，则（ ）
A．1B．C．D．
练习22．（2023·云南保山·统考二模）如果复数（其中为虚数单位，b为实数）为纯虚数，那么的模长等于（ ）
A．B．2C．1D．
练习23．（2023·江西·统考模拟预测）已知i为虚数单位，若复数，则（ ）
A．B．C．D．
练习24．（2023·宁夏银川·校联考二模）规定运算，若复数满足，则的值为（ ）
A．B．C．D．
练习25．（2023·江苏·统考模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．5
题型六的幂运算
例11．（2023·山东·模拟预测）若，则（ ）
A．1B．C．D．
例12．（2023·江西·江西省丰城中学校联考模拟预测）已知为虚数单位，，则复数在复平面上所对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
练习26．（2021春·高三课时练习）计算：＝________.
练习27．（2022秋·江西宜春·高三校联考期末）已知（i是虚数单位），则（ ）
A． B．1C．0D．i
练习28．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知复数，则（ ）
A．B．1C．D．
练习29．（2023·河南·校联考模拟预测）已知，则在复平面内，复数z所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
练习30．（2023·云南曲靖·统考模拟预测）已知复数（是虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
题型七待定系数法求复数
例13．（2023·浙江·校联考二模）已知复数满足（为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
例14．（2023·甘肃金昌·永昌县第一高级中学统考模拟预测）若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）
A．B．C．D．
练习31．（2023春·湖南·高二校联考期中）已知复数对应的点在复平面第一象限内，是的共轭复数，那么同时满足和的复数是（ ）
A．B．
C．D．
练习32．（2023·江西九江·统考三模）已知复数z满足，则（ ）
A．1B．C．2D．
练习33．（2023·河南·模拟预测）已知复数z满足，则（ ）
A．1B．C．D．1或
练习34．（2023·江西南昌·统考三模）若虚数z使得是实数，则z满足（ ）
A．实部是B．实部是C．虚部是D．虚部是
练习35．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）若复数z满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．1
题型八复数的三角表示（选学）
例15．（2023·全国·高一专题练习）复数与下列复数相等的是（ ）
A．B．
C．D．
例16．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）在复平面内，把与复数对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转，则所得向量对应的复数为______（用代数形式表示）．
练习36．（2023·全国·高三专题练习）（多选）下列复数的三角形式正确的有（ ）
A．B．
C．D．
练习37．（2022春·高三课时练习）把复数化三角形式为（ ）
A．B．
C．D．
练习38．（2022春·高三课时练习）求复数的辐角的主值为________.
练习39．（2022春·高三课时练习）已知复数对应的向量绕原点逆时针旋转后得到的向量对应的复数为，且，则（ ）
A．B．
C．D．
练习40．（2022春·高三单元测试）在复平面内，把复数对应的向量绕原点逆时针旋转后所得向量对应的复数为，绕原点顺时针旋转后所得向量对应的复数为
(1)求复数；
(2)若复数，求复数.
题型一
复数的分类
题型二
复数的几何意义
题型三
复数模的计算
题型四
复数模的几何意义
题型五
复数的四则运算
题型六
的幂运算
题型七
待定系数法求复数
题型八
复数的三角表示（选学）