吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模试题数学

这是一份吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模试题数学，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．从某班所有同学中随机抽取 10 人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，
10，这组数据的众数是
5．标准对数视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式．标准对数视力表各行“E”字视标约为正方形，
1
每一行“E”的边长都是上一行“E”的边长的 10 10 ，若视力 4.0 的视标边长约为 10cm，则视力 4.9 的视标边长约为
辽宁的盘锦大米以粒粒饱满、口感香糯而著称. 已知某超市销售的盘锦袋装大米的质量 M （单位： kg ）服从正态分布 N 25, 2  ，且 P 24.9  M  25.1  0.8 ，若从该超市中随机选取 60 袋盘锦大米，则质量在 25kg  25.1kg 的
盘锦大米的袋数的方差为（）
A. 14.4B. 9.6C. 24D. 48
已知动点 P 在直线∶lx  y  0 上，过 P 总能作圆 C : x  a 2  y2  1 的两条切线，切点为 A, B ，且  BPA  π3 恒
成立，则 a 的取值范围是（）
A．9
B．8
C．7
D．4
2．已知向量 a, b 满足
a
1, a  b  1 ，则 a(a-b)的值为
A．4
B．3
C．2
D．0
3．已知 a  0 ， b  0 ， a  b  2 ，则
A． 0  a 1
B． 0  ab 1
C． a2  b2  2
D．1  b  2
4．已知椭圆 G：
x2

y2
1 ，A,B 为 G 的短轴端点，P 为 G 上异于 A,B 的一点，则直线 AP,BP 的斜率
4
3
之积为
A．
3
B．
4
4
3
C．

3
D． 
4
3
4
A． 10
B． 10
10
108
1
1
C．
D．
10
10
10
108
A. 4,0 0, 4
B. ， 44， 
C. 2
2, 0 0, 2

D. ， 2
 2
，  
2
2
2

1

3
8. 已知函数 f x  满足 f x  y   f x  f  y   2xy, f 


，则 f 100
  （
）
2
4


A. 10000B. 10082C. 10100D. 10302
二､多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知 z1 、 z2 都是复数，下列正确的是（）
若 z1  z2 ，则 z1  z2
z1 z2  z1 z2
若 z1  z2  z1  z2 ，则 z1 z2  0
z1  z2  z1  z2
已知 P 是直线 l : y  x  22 上的动点， O 为坐标原点，过 P 作圆 O : x2  y2 1 的两条切线，切点分别为 A､B ，
则（）
当 △APB 为等边三角形时，点 P 的坐标为 2, 2 
 APB 的取值范围是 0, π3 
PO 的最小值为 2
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.）
若半径为 R 的球 O 是圆柱的内切球，则该球的表面积与该圆柱的侧面积之差为______.
在 x x 1x 14 的展开式中，含 x2 的项的系数是______.（用数字作答）
已知 ABC 为等腰三角形，其中 AB  AC ，点 D 为边 AC 上一点， cs B  13 .以点 B、D 为焦点的椭圆 E 经过点
与 C，则椭圆 E 的离心率的值为______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
已知数列an 满足 a1  2a2  nan  n 12n1  2 .
（1）求an 的通项公式；

π 
10. 为得到函数 y  6sin  2x 
 的图象，只需要将函数 y  6sin2x 的图象（
）
3


A. 向左平行移动
π
个单位
B. 向左平行移动
π
个单位
6
3
C. 向右平行移动
5π
个单位
D. 向右平行移动
11π
个单位
6
6


2

, 4
2
A. 当点 P 为直线 l 与 x 轴的交点时，直线 AB 经过点 


4



如图， 在三棱锥 P  ABC 中，平面 PAC  平面 ABC ，且 PA  PC ， PA  AB ．
（1）证明： AB  平面 PAC ；
（2）若 PA  AB  AC  2 ，点 M 满足 PB  3PM ，求二面角 P  AC  M 的大小．
如图，平行六面体 ABCD  A1B1C1D1 中， E､F 分别为 AB､CC1 的中点， N 在 B1B 上.
（1）求证： EF平面 ADC1 ；
（2）若 DC  DD1  2AD  4,  D1DC  2π3 , AD  平面 DCC1D1 , B1 N  5NB ，求平面 EFN 与平面 DCC1D1 的夹
角的余弦值.
已知抛物线 C : y 2  2x 的焦点为 F ，其准线 l 与 x 轴交于点 P ，过点 P 的直线与 C 交于 A, B 两点（点 A 在点 B 的
左侧）.
（1）若点 A 是线段 PB 的中点，求点 A 的坐标；
（2）若直线 AF 与 C 交于点 D ，记 △BDP 内切的半径为 r ，求 r 的取值范围.
s 1
黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一．它与函数 f x   ex 1
（ x  0, s 1，s 为常数）密切相关，请解决下列问题．
（1）当1  s  2 时，讨论 f x 的单调性；
（2）当 s  2 时；
①证明 f x有唯一极值点；
②记 f x 的唯一极值点为 g s，讨论 g s的单调性，并证明你的结论．（2）设 bn 
1

1
，证明： b  b  b 
4
.
an2
3
an
12
n