2024年江苏省盐城市响水县中考二模数学试题

这是一份2024年江苏省盐城市响水县中考二模数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 分值：150分
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1.实数-2024的绝对值是( )
A.2024 B.-2024 C.12024 D.-12024
2.根据地区生产总值统一核算结果，盐城市2023年第一季度实现地区生产总值1702.3亿元．将1702.3亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.7023×103B．1.7023×104
C．1.7023×1010D．1.7023×1011
3.如图四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（ ）
A．B． C．D．
4.下列计算结果正确的是（ ）
A．a2+a2=a4 B．(－2a)3＝8a3 C．a2•a3＝a6 D．a4÷a3＝a
5.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是( )
6.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S甲2＝0.8，
S乙2＝3.6，S丙2＝5，S丁2＝2.5，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7.如图，将平行四边形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点C'处，∠2＝42°，则∠C的度数为（ ）
A．100°B．109°C．126.5°D．130°
8.在平面直角坐标系中，M（x1，y1）、N（x1，y2）为抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，其中x1＜x2.设抛物线的对称轴为x=t，若对于x1+x2＞4，都有y1＜y2，则t的取值范围是（ ）
A．t＜1B．C．t＜2 D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9.已知式子有意义，则x的取值范围是 ．
10.分解因式：x2y﹣4y＝ ．
11.正n边形每个内角的度数都是其相邻外角度数的5倍，则n＝ ．
12.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉50只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从山林中随机捕捉80只，其中有标记的雀鸟有2只，请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为 只．
13.如图是某高铁站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12．李老师乘扶梯从底端A以0.5m/s 的速度用时40s到达顶端B，则李老师上升的垂直高度BC为 ．
14.在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣3x与反比例函数的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为 ．
16.如图，在扇形OAB中，OC⊥AB于点D，将△ODB绕点O点逆时针旋转60°，则线段DB扫过的图形面积为是 .


第13题 第15题 第16题
三．解答题（本大题共有10小题，共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17.（8分）计算：．
18.（8分）解不等式组：
19.（10分）化简求值，，其中是不等式组的整数解．
20.（10分）有4张扑克牌，牌面数字分别为2、3、4、4，其余都相同．小明随机从中摸出一张牌，记录牌面数字后放回；洗匀后再从中摸出一张牌，记录牌面数字后又放回．小明摸了100次，结果统计如下：
（1）上述试验中，小明摸出牌面数字为3的频率是 ；小明摸一张牌，摸到牌面数字为3的概率是 ；
（2）若小明一次摸出两张牌，求小明摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率．
21.（10分）某校规定学生每天体育活动时间不少于1小时，为了解该校800名学生参加体育活动的情况，对部分学生每天参加体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如表和图不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)表中的( a=,，请将频数分布直方图补充完整.
(2)估计该校800名学生中，每天体育活动的时间不足1小时的学生有多少名?
(3)若E组中有3名男生和2名女生，从中随机抽取2名同学代表学校参加大课间体育活动展示，请画树状图或列表求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
22.（10分）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，在CD边上取点P使CP＝BM，连接NP、BP．
（1）求证：BP＝MN；
（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ
23.（10分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．
（1）AB两地相距 km，b＝ ；
（2）求点E的坐标，并写出点E坐标所表示的实际意义；
（3）求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（4）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．
24.（10分）如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB＝2，PC＝4．
（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）求tan∠CAB的值．
25.（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，连接A′C、A′D．
（1）如图1，当AE＝ 时，A′D∥BE；
（2）如图2，若AE＝3，求S△A′CB．
（3）点E在AD边上运动的过程中，∠A′CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由．
26.（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+（a﹣1）x+3经过点A（﹣3，t），B（m，p）．
（1）若t＝0，
①求此抛物线的表达式及其对称轴；
②当p＜t时，直接写出m的取值范围为 ；
（2）若t＜0，点C（n，q）在该抛物线上，m＜n且m+n≤﹣3，请比较p，q的大小，并说明理由．
（3）该抛物线必过平面直角坐标系内的一点，则该点坐标为 ．（直接写出坐标）
参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1-5ADBBC 6-8CBD
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9.x＞﹣3 10.y（x+2）（x﹣2） 11.12 12.2000 13.
14.0 15.（3，2） 16.
三、解答题（本大题共有10小题，共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17.解：
．
18.解：由x﹣2（x﹣1）≥1得：x≤1，
由＜x﹣1得：x＞2，则不等式组无解．
19.解：（1）
，
∵是不等式组的整数解，∴解不等式组，解不等式得，；解不等式得，，∴不等式组的解集为，即整数解为，，，当，时，代入原分式方程无意义，
∴，要舍去，当时，代入原分式方程有意义，
∴当时，原分式方程，
20.解：（1）上述试验中，小明摸出牌面数字为3的频率是＝；
小明摸一张牌，摸到牌面数字为3的概率是；
故答案为：，；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小明摸出的两张牌的牌面数字之和为6的结果有4种，
∴小明摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率为＝．
21.解：(1)11，补全频数分布直方图如图所示：
(2)每天体育活动的时间不足1 小时的学生有 800×8+1250=320(名).
(3)画树状图如图2所示，
由图可得共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的结果有12种，
∴PthtimM-S)=1220=35.
22.解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，
在△ABM和△BCP中，
，
∴△ABM≌△BCP（SAS），
∴AM＝BP，
∵AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，
∴AM＝MN，
∴BP＝MN
（2）解：∵∠BAM+∠AMB＝90°，∠AMB+∠CMQ＝90°，
∴∠BAM＝∠CMQ，
又∵∠ABM＝∠C＝90°，
∴△ABM∽△MCQ，
∴，
∵△MCQ∽△AMQ，
∴△AMQ∽△ABM，
∴，
∴，
∴BM＝MC．
23.解：（1）由图象可知：AB两地相距540km，
乙在3h时与甲相遇，然后乙车立即以原速原路返回到B地，
∴b＝3+3＝6，
故答案为：540，6；
（2）由题意知：（km/h），
∴（100+v乙）×3＝540，
∴v乙＝80（km/h），
∴y＝80×3＝240，
∴E（3，240），
点E的实际意义为：甲、乙两车出发3小时后在距离B地240km处相遇；
（3）当0＜x≤3时，图象过原点和E点，
∴y＝kx，
把E（3，240）代入得：240＝3k，
解得：k＝80，
∴y＝80x，
当3＜x≤6时，设y＝kx+b，
把（3，240）和（6，0）代入得，
，
解得：，
∴y＝﹣80x+480，
综上：y＝；
（4）x＝5.4时，代入y＝﹣80x+480得，
y＝80×（6﹣5.4）＝48（km），
∴乙车距离B地的路程为48km，
答：乙车距离B地的路程为48km．
25.解：（1）如图1，连接AA′，交BE于点F，
∵点A′与点A关于直线BE对称，
∴BE垂直平分AA′，
∴F为AA′的中点，
∴当点E为AD的中点时，A′D∥BE；
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝8，
∴AE＝DE＝AD＝×8＝4，
故答案为：4.
（2）如图2，过点A′作MN⊥AD于点M，交BC于点N，则∠EMA′＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠A′NB＝180°﹣∠EMA′＝90°，
由折叠得，∠BA′E＝∠A＝90°，A′E＝AE＝3，A′B＝AB＝6，
∴∠A′NB＝∠EMA′，
∵∠BA′N＝90°﹣∠EA′M＝∠A′EM，
∴△BA′N∽△A′EM，
∴＝＝2，
∴A′N＝2EM；
∵∠A＝∠ABN＝∠EMA′＝90°，
∴四边形ABNM是矩形，
∴MN＝AB＝6，
设A′N＝m，则A′M＝6﹣m，
∴EM＝＝，
∴m＝2，
整理得5m2﹣48m+108＝0，
解得，m1＝，m2＝6（不符合题意，舍去），
∵BC＝8，
∴S△A′CB＝×8×＝．
（3）如图3，作BG⊥A′C交CA′的延长线于点G，则∠BGC＝90°；
以点B为圆心、AB长为半径作圆，则点A′在⊙B上运动，
∵sin∠A′CB＝，
∴sin∠A′CB的值随BG的增大而增大，
而sin∠A′CB的值随∠A′CB的增大而增大，
∴BG越大则∠A′CB越大，
∵BG≤A′B，
∴当点G与点A′重合时，BG＝A′B＝6，此时BG最大，∠A′CB也最大；
如图4，当点G与点A′重合时，则∠BA′C＝90°，
∴∠BA′E+∠BA′C＝180°，
∴C、A′、E三点在同一条直线上；
∵∠CEB＝∠AEB，∠AEB＝∠CBE，
∴∠CEB＝∠CBE，
∴EC＝BC＝8，
∵A′C＝＝＝2，
∴AE＝A′E＝8．
26.解：（1）①将A（﹣3，0）代入抛物线方程，得9a﹣3（a﹣1）+3＝0，解得a＝﹣1．
故抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3．
∵对称轴x＝，a＝﹣1，b＝﹣2，
∴该抛物线的对称轴x＝﹣1．
答：抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3，对称轴x＝﹣1．
②当0＝﹣x2﹣2x+3时，解得x＝﹣3或x＝1．
∵该抛物线开口向下，且p＜0，
∴m＜﹣3或m＞1．
（2）将点A（﹣3，t）代入抛物线方程，得a＝．
∵t＜0，
∴a＜0．
抛物线的对称轴是直线x＝＝．
若B、C关于对称轴对称，则有m+n＝＝．
∵m＜n，m+n≤﹣3，
∴≤﹣3，即0＞a≥，可得≤，
∴对称轴x＝＝≤．
又∵m+n≤﹣3，
∴B比C更远离对称轴，
∴p＜q．
（3）∵抛物线必过某点，
∴与a无关．
∵y＝ax2+（a﹣1）x+3＝a（x2+x）﹣x+3，
∴当（x2+x）＝0时，解得x＝0或x＝﹣1．
当x＝0时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝4．
故答案为：（0，3），（﹣1，4）．
牌面数字
2
3
4
4
次数
26
24
30
20
组别
时间
频数(人数)
频率
A
0≤t < 0.5
8
■
B
0.5 ≤1 < 1
12
0.24
C
1 ≤1 < 1.5
14
0.28
D
1.5≤t < 2
a

E
2≤t≤2.5
5
0.1