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2024年陕西省西安市灞桥区西安滨河学校中考四模数学试题（原卷版+解析版）
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一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 3.1010010001
2. 一个正方体的表面展开图如下图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“考”相对的字是（ ）
A. 祝B. 你C. 顺D. 利
3. 下列去括号正确的是（ ）
A B.
C. D.
4. 在等腰三角形中，，（如图，一个含30度角的直角三角板的一直角边与边重合，斜边经过的顶点A），则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，平面直角坐标系中，已知点，使点B平移至原点O，得到，则的长为（ ）
A. B. C. D. 1
6. 如图，矩形中，对角线、相交于点O，已知，，面积为，则的长为（ ）
A. 5B. 6C. 7D.
7. 如图，是的直径，点为圆上一点，，是弧的中点，与交于点，若是的中点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知抛物线经过点和点，则t的最小值是（ ）
A. B. C. 0D. 1
二．填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是____________
10. 如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了50米，则每次旋转的角度为______．
11. 比较大小：___________（填“”，“”或“”）．
12. 如图，双曲线与直线相交于两点，将直线向上平移3个单位长度，所得的直线在第一象限内交双曲线于点，交轴正半轴于点，若，则的值为______．
13. 如图，五边形，已知，，，，，，求出最小时四边形面积的最大值为______．
三、解答题（共13小题，计81分）
14. 计算：．
15 解方程：．
16 先化简：，再从0，1，，．
17. 如图，在中，利用尺规作图法求作使与的交点D到圆心C的距离最短（不写作法，保留作图痕迹）．
18. 如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点E和点F，且使，连接，求证：．
19. 如图所示，两个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，每个转盘被分成面积相等的三个扇形，其中A转盘分别标有数字1，2，3，B转盘分别标有3，4，5．
（1）转动A转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指向扇形中的数字总是奇数的概率为 ．
（2）转动A，B两个转盘各一次，当转盘停止转动时，求两指针所指扇形中的数字之积为偶数的概率．（用画树状图或列表等方法求解）
20. 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示：
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．
（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
21. 如图①，大风阁是西安汉城湖的标志性建筑，取意于汉高祖刘邦的《大风歌》“大风起兮云飞扬，威加海内兮归故乡，安得猛士兮守四方”的意境．小华和晓丽在一个阳光明媚的周末去测量大风阁的高度，如图②，首先，在C处放置一面平面镜，小华沿着的方向后退，到点E处恰好在平面镜中看到大风阁顶端A的像，小华的眼睛到地面的距离米，米；然后，某一时刻大风阁在阳光下的影子顶端在M处，同时，晓丽测得小华身高的影长米，小华的身高米，米，已知，，点B、M、C、E、G在同一水平直线上，点E、D、F在一条直线上，请你求出大风阁的高度．（平面镜大小、厚度忽略不计）
22. 某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是_________函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；
（2）根据以上判断，求y关于t的函数解析式；
（3）当加热时，油沸腾了，请推算沸点的温度．
23. 阳光中学开展“认领一片菜地活动”，王老师为了考察黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上的黄瓜根数．用得到的数据绘制了如下不完整的统计图．
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图．图l中的的值为______；
（2）分别求出抽取的黄瓜根数的众数和中位数；
（3）求这个品种的黄瓜平均每株结多少根？（结果取整数）
24. 如图，是的直径，过点作的切线，点E是⊙O上一点，，延长与的延长线交于点，．
（1）求证：；
（2）若，，求线段的长．
25. 已知抛物线的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），抛物线与抛物线L关于原点O中心对称，且抛物线过抛物线的顶点．
（1）求抛物线L函数表达式；
（2）若抛物线与x轴的交点分别为（其中A与对应，B与对应），E是y轴上一点，在抛物线上是否存在一点P，使得以点B、、E、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 【判断】如图1，连接， ______．（，，）
【问题解决】
如图2，在平面直角坐标系中，，，直线：，连接，，求的最大值；
【拓展应用】
学校计划组织学生春游，一条北偏东走向的路上经过紫色大厦时，小明发现在观察紫色大厦时的最大视角为，可以通过将公路和建筑物放在如图所示的平面直角坐标系中，可以计算出此时公路距离紫色大厦的最近距离的长度，请你协助小明完成计算，直接写出答案．
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320
时间t/s
0
10
20
30
40
油温y/
10
30
50
70
90
一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 3.1010010001
2. 一个正方体的表面展开图如下图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“考”相对的字是（ ）
A. 祝B. 你C. 顺D. 利
3. 下列去括号正确的是（ ）
A B.
C. D.
4. 在等腰三角形中，，（如图，一个含30度角的直角三角板的一直角边与边重合，斜边经过的顶点A），则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，平面直角坐标系中，已知点，使点B平移至原点O，得到，则的长为（ ）
A. B. C. D. 1
6. 如图，矩形中，对角线、相交于点O，已知，，面积为，则的长为（ ）
A. 5B. 6C. 7D.
7. 如图，是的直径，点为圆上一点，，是弧的中点，与交于点，若是的中点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知抛物线经过点和点，则t的最小值是（ ）
A. B. C. 0D. 1
二．填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是____________
10. 如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了50米，则每次旋转的角度为______．
11. 比较大小：___________（填“”，“”或“”）．
12. 如图，双曲线与直线相交于两点，将直线向上平移3个单位长度，所得的直线在第一象限内交双曲线于点，交轴正半轴于点，若，则的值为______．
13. 如图，五边形，已知，，，，，，求出最小时四边形面积的最大值为______．
三、解答题（共13小题，计81分）
14. 计算：．
15 解方程：．
16 先化简：，再从0，1，，．
17. 如图，在中，利用尺规作图法求作使与的交点D到圆心C的距离最短（不写作法，保留作图痕迹）．
18. 如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点E和点F，且使，连接，求证：．
19. 如图所示，两个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，每个转盘被分成面积相等的三个扇形，其中A转盘分别标有数字1，2，3，B转盘分别标有3，4，5．
（1）转动A转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指向扇形中的数字总是奇数的概率为 ．
（2）转动A，B两个转盘各一次，当转盘停止转动时，求两指针所指扇形中的数字之积为偶数的概率．（用画树状图或列表等方法求解）
20. 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示：
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．
（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
21. 如图①，大风阁是西安汉城湖的标志性建筑，取意于汉高祖刘邦的《大风歌》“大风起兮云飞扬，威加海内兮归故乡，安得猛士兮守四方”的意境．小华和晓丽在一个阳光明媚的周末去测量大风阁的高度，如图②，首先，在C处放置一面平面镜，小华沿着的方向后退，到点E处恰好在平面镜中看到大风阁顶端A的像，小华的眼睛到地面的距离米，米；然后，某一时刻大风阁在阳光下的影子顶端在M处，同时，晓丽测得小华身高的影长米，小华的身高米，米，已知，，点B、M、C、E、G在同一水平直线上，点E、D、F在一条直线上，请你求出大风阁的高度．（平面镜大小、厚度忽略不计）
22. 某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是_________函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；
（2）根据以上判断，求y关于t的函数解析式；
（3）当加热时，油沸腾了，请推算沸点的温度．
23. 阳光中学开展“认领一片菜地活动”，王老师为了考察黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上的黄瓜根数．用得到的数据绘制了如下不完整的统计图．
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图．图l中的的值为______；
（2）分别求出抽取的黄瓜根数的众数和中位数；
（3）求这个品种的黄瓜平均每株结多少根？（结果取整数）
24. 如图，是的直径，过点作的切线，点E是⊙O上一点，，延长与的延长线交于点，．
（1）求证：；
（2）若，，求线段的长．
25. 已知抛物线的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），抛物线与抛物线L关于原点O中心对称，且抛物线过抛物线的顶点．
（1）求抛物线L函数表达式；
（2）若抛物线与x轴的交点分别为（其中A与对应，B与对应），E是y轴上一点，在抛物线上是否存在一点P，使得以点B、、E、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 【判断】如图1，连接， ______．（，，）
【问题解决】
如图2，在平面直角坐标系中，，，直线：，连接，，求的最大值；
【拓展应用】
学校计划组织学生春游，一条北偏东走向的路上经过紫色大厦时，小明发现在观察紫色大厦时的最大视角为，可以通过将公路和建筑物放在如图所示的平面直角坐标系中，可以计算出此时公路距离紫色大厦的最近距离的长度，请你协助小明完成计算，直接写出答案．
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320
时间t/s
0
10
20
30
40
油温y/
10
30
50
70
90
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